冀教版数学七下同步课时课件7.5 平行线的性质 第二课时

7.5平行线的性质第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入两直线平行内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？新课精讲探索新知1知识点平行线的内错角相等的性质性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？

探索新知表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．探索新知

例1如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一

束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，

此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的

光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的

位置关系，并说明理由．探索新知导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的

位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面

思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点，

所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只

要说明∠ABC＝∠BCD即可．探索新知解：AB∥CD，理由如下：∵MN∥EF，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.

∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，

∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．探索新知总

结(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根

据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行

或垂直这两种特殊情况去思考．典题精讲1如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC＝(

)A．55°B．65°C．75°D．125°A典题精讲2已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(

)A．20°B．30°C．45°D．50°D探索新知2知识点平行线的同旁内角互补的性质“同旁内角”的性质：性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.探索新知表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．探索新知已知：如图，a∥b，c∥d，且∠1＝73°.求∠2和∠3的度数.

例2解：∵a∥b

(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1＝73°(已知)，∴∠2＝73°(等量代换).∵c∥d

(已知)，∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠3＝180°－∠2(等式的性质).∴∠3＝180°－73°＝107°(等量代换).探索新知

例3如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．探索新知解：∵DE∥BC(已知)，∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代换)．探索新知总

结1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量

关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的

位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而

找到所求角与已知角之间的关系．2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直

线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的

关系求相应角的度数．典题精讲1下面写出了命题“如图，如果∠B＝∠C，那么∠A＋∠1＝180°”的说理过程，请你填空：∵∠B＝∠C()，∴_____∥_____().∴∠A＋∠1＝180°().已知ABCD内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补典题精讲2如图，若直线a∥b，则图中与∠1互补的角有(

)A．2个B．3个C．4个D．5个C典题精讲3如图，∠1＝60°，若CD∥BE，则∠B的度数为(

)A．70°B．100°C．110°D．120°D典题精讲4如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD＝40°，则∠BAE的度数是(

)A．40°B．70°C．80°D．140°B探索新知3知识点平行线的判定和性质的应用例4如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．探索新知如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．要说明PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．导引：探索新知一定．理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，即∠PBC＝∠BCQ.所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．解：探索新知

一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．总结典题精讲1如图，下列结论中不正确的是(

)A．若AD∥BC，则∠1＝∠B

B．若∠1＝∠2，则AD∥BCC．若∠2＝∠C，则AE∥CD

D．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180°A典题精讲2如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的个数为(

)A．3B．4C．5D．6B易错提醒已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(

)A．50°

B．130°

C．50°或130°

D．不能确定D易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这一前提而出错.学以致用小试牛刀如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(

)A．25°B．35°C．45°D．50°D1小试牛刀如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(

)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°D2小试牛刀如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①③④D．③④B3小试牛刀4如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．小试牛刀∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝

∠AED＝69°.又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.解：小试牛刀5如图是某次考古发掘出的一个四边形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝110°，已知在四边形中，AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数．小试牛刀因为AD∥BC(已知)，所以∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．所以∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°，∠C＝180°－∠D＝180°－110°＝70°.解：小试牛刀6如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝125°，求∠EFG的度数．下面提供三种思路：(1)过点F作FH∥AB；(2)延长EF交CD于M；(3)延长GF交AB于K.请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG的度数．小试牛刀答案不唯一，如选用思路(1)和(2)．(一)利用思路(1)，过点F作FH∥AB，如图①.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°.∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°.∵AB∥CD，∴FH∥CD.∴∠FGC＋∠GFH＝180°.∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°.∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；解：小试牛刀(二)利用思路(2)，延长EF交CD于M，如图②.∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°.∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°.∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°.∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°.∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°