北师大版数学七下同步课时课件2.1两条直线的位置关系 第二课时

2.1两条直线的位置关系第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入平面内，两条直线有哪些位置关系？复习回顾新课精讲探索新知1知识点垂直的定义观察思考

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？探索新知ab

在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.垂足垂线垂线探索新知定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足．如图.探索新知导引：要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．例1

如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射

线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．探索新知解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因为∠AOE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．探索新知总

结

判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．典题精讲1分别找出下列图中互相垂直的线段.(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，

AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，

DA⊥BE.解：典题精讲如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°2C典题精讲如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(

)A．30°B．34°C．45°D．56°3B典题精讲如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(

)A．36°B．54°C．55°D．44°4B典题精讲如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是(

)A．117°B．127°C．153°D．163°5C典题精讲如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．65°6C探索新知2知识点垂线的画法做一做(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？(2)如果只有直尺，你能在右图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！探索新知1.垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图.探索新知例2如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请你按照下列要求画图：(1)过M点画直线AB的垂线m；(2)过M点画直线BC的垂线n；(3)过M点画直线AC的垂线p.观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．导引：探索新知画出的直线m，n，p如图.解：探索新知

过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90°.总结典题精讲1画一条直线l，在直线l，上取一点A，在直线l，外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线.如图．解：典题精讲2下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是(

)C典题精讲过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(

)A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能3D探索新知3知识点垂线的性质想一想(1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？AlAl探索新知平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳探索新知例3如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(

)C探索新知导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直，

由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且

只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三

点在一条直线上．探索新知总

结利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：1.在平面内；2.过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；3.相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.典题精讲在同一平面内，下列语句正确的是(

)A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直1C典题精讲如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(

)

A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只

有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短2C易错提醒(1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线．易错点：误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误.易错提醒解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．学以致用小试牛刀已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个D1小试牛刀2在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是多少？小试牛刀解：如图①，当OC，OD在AB同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如图②，当OC，OD在AB异侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.小试牛刀3如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE的度数．小试牛刀因为OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°.因为∠EOD∶∠DOB＝3∶1，所以∠DOB＝90°×＝22.5°.因为∠AOC＝∠DOB＝22.5°，所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC＝90°＋22.5°＝112.5°.解：小试牛刀4已知OA⊥OB，OC⊥OD.(1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数．(2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数．(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并

根据图①说明理由．(4)如图②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度数．小试牛刀(1)因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.(2)因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.解：小试牛刀(3)∠AOD与∠BOC互补．理由：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD与∠BOC互补．(4)已知∠BOC＋∠AOD＝180°，又因为∠BOC

：∠AOD＝7：29，所以∠BOC＝35°，∠AOD＝145°.小试牛刀5(1)在图①中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直；(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________________；小试牛刀(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠APB和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．图②：________________________________，图③：________________________________；