幂的乘除（第2课时）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册+

第一章整式的乘除1幂的乘除（第2课时）2025年北师大版七年级数学下册教学课件★★义务教育教科书数学七年级下册复习回顾，链接路径1.上节课我们学习了同底数幂的乘法，请类比它的学习你认为接下来对于幂的运算我们会研究什么呢？2.乘方的意义及同底数幂乘法的运算性质是什么？复习回顾，链接路径同底数幂乘法的运算性质：am·an=（a·a·…·a）·m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n。(a·a·…·a)n个aa·a·…·an个aan幂的意义:=am·an=

am+n（m，n都是正整数）数到式由特殊到一般（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

创设情境，提出问题1.一个正方形的实验基地的边长为104m，则面积为

m2。S=a2=(104)2

m2(104)2思考：(104)2有什么特点？怎么计算？特点：幂的乘方。计算：(104)2=104×104=108。情境引入，发现问题2.如图，地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的103倍。球的体积公式是V=πr3，其中V是球体积，r是球的半径。合作学习，归纳性质1.太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍。(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据

)同底数幂乘法的运算性质幂的意义(根据

)(根据

)乘法的意义你知道(102)3等于多少吗？尝试·思考合作学习，归纳性质尝试·思考2.计算下列各式，并说明理由。（1）(62)4

；（2）(a3)3

；（3）(am)2

；（4）(am)n

（m，n

都是正整数）。解：（1）

(62)4=62×62×

62×62=62+2+2+2=68=62×4；(根据幂的意义)(根据同底数幂乘法的运算性质)(62)4

=62×4

(根据乘法的意义)观察计算的结果，你能发现什么规律？请先猜测第（4）小题的结论再证明。合作学习，归纳性质2.计算下列各式，并说明理由。（1）(62)4

；（2）(a3)3

；（3）(am)2

；（4）(am)n

（m，n

都是正整数）。

（2）(a3)3（3）(am)2=a3·a3·a3=a3+3+3=a9=am·am=am+m=a3×3;=a2m

;(根据幂的意义)(根据同底数幂乘法的运算性质)(am)2=am·2(a2)3=a2×3尝试·思考观察计算的结果，你能发现什么规律？请先猜测第（4）小题的结论再证明。合作学习，归纳性质2.计算下列各式，并说明理由。（1）(62)4

；（2）(a3)3

；（3）(am)2

；（4）(am)n

（m，n

都是正整数）。

个am=am·am·…·amn（4）(am)n=amn。

个m=am+m+…+mn观察计算的结果，你能发现什么规律？请先猜测第（4）小题的结论再证明。(根据幂的意义)(根据同底数幂乘法的运算性质)(根据乘法的意义)尝试·思考合作学习，归纳性质归纳提炼，建立模型幂的乘方运算性质幂的乘方，底数

，指数

。

(am)n=amn

（m，n都是正整数）。不变相乘与同底数幂的乘法的区别运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘方乘法不变不变指数相加指数相乘am·an=

am+n(m，n都是正整数)

(am)n=amn

（m，n都是正整数）合作学习，归纳性质归纳提炼，建立模型例题解析，学以致用

（1）(102)3

；

（2）(b5)5

；

（3）(an)3；

（4）-(x2)m

；

（5）(y2)3·y

；

（6）2(a2)6

-

(a3)4

。解：（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）

。独立完成、小组合作辨析答案、总结法则应用中的注意点。注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算时，要先解决乘方，再计算乘法。例3

例题解析，学以致用

运用模型，拓广迁移

1.（1）(103)3；

（2）-(a2)5

；

（3）(x3)4·x2；

（4）

。

=0独立完成，小组合作辨析答案。=109=-a10=x14

例题解析，学以致用填一填：amn

=()n=()m

aman幂的乘方的逆运算2.已知xn=2,求x2n的值。

解：x2n=(xn)2=22=4。

运用模型，拓广迁移

3.已知10m＝3，10n＝2，求103m+2n的值。解：∵103m=(10m)3

102n＝(10n)2＝22＝4，

∴103m+2n＝103m×102n

＝27×4

＝108。

=33＝27，

运用模型，拓广迁移

例题解析，学以致用课堂小结，复盘提能1.本节课我们是怎样获得幂的乘方的运算性质的？2.你对幂的