Natran官方培训教程之模态分析

第10章

模态分析

基本有限元方程模态分析基本有限元方程

[M]和[K]分别为结构系统的质量矩阵和刚度矩阵,{u}和分别为节点位移与加速度解为如下的简谐运动

其中，为模态形状，

为圆频率

等价为特征方程的非0解有限元分析中，矩阵[K]和[M]实的对称矩阵，它们满足正交性，即

mi称为模态质量，ki称为模态刚度，fi=φiTF(t)称为模态力

{φi}称为系统第I阶模态,ωi为系统第I阶固有频率。质量质量矩阵

质量矩阵分为：集中质量矩阵（仅存在非零对角元素）耦合质量矩阵（存在非零非对角元素）MSC/NASTRAN中，单元质量矩阵计算方法有两种：集中质量公式，与耦合质量公式以下图所示杆单元为例L=长度，A=面积，J=扭转常数，E=扬氏模量，ρ=质量密度，IP=极惯性矩，1-4=自由度CRQD单元集中质量矩阵为CRQD单元的耦合质量矩阵为

NASTRAN中，单元质量阵类型由用户选择（缺省值为集中质量矩阵）。当用户需采用耦合质量阵时，在模型数据中加入参数卡PARAM，COUPMASS，1质量引入质量数据基本方法：1）通过材料性质卡（如MAT1）中质量密度（RHO）附加给结构单元2）单位长度或单位面积面上非结构质量（如地板载荷和绝热材料）用单元的性质卡（如PSHELL卡）中的非结构质量项（NSM）引入3）结点质量用CONM1，CONM2和CMASSi数据卡定义4）CONM1定义6×6耦合质量矩阵，CONM2定义结点集中质量，CMASSi定义标量质量质量单位（1）NASTRAN中，不要求确定单位，但各物理量单位要保持一致质量单位可为：

磅-秒2/英寸（在英寸-磅-秒系统）或千克-秒2/米（在米-牛顿-秒系统）(2)以重量单位输入质量数据（如密度），可用参数PARAM,WTMASS,V1将重量单位变为质量单位，V1为变换系数(3)如用英制单位，以RHO=0.3磅/英寸3输入重量密度，用参数PARAM，WTMASS，0.002588将重量密度化为质量密度，这里重力加速度g=386.4英寸/秒2特征值解法求解特征方程，MSC/NASTRAN提供三类解法：

跟踪法（Trackingmethod）

变换法（Tromsformationmethod）兰索士法（Lamczosmethod）

跟踪法1）对仅求几个特征值(或固有频率)问题有效2）对求解大型稀疏质量和刚度阵的大型特征值问题有效3）MSC/NASTRAN中，提供两种解法。即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV）4）逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR定义，用情况控制指令METHOD选取。变换法1）对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大部分特征值问题有效2）MSC/NASTRAN提供变换法有：吉文斯（Givens）法（GIV），修正吉文斯法（MGIV），郝斯厚德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法3）吉文斯（GIV）法和郝斯厚德(HOU)法要求[M]阵正定。修正吉文斯法（MGIV）与修正郝斯厚德法(MHOU)允许[M]奇异，从而可求解刚体模态。4）变换法用模型数据卡EIGR描述，用情况控制指令METHOD选取兰索士(Lanczos)法1）兰索士(Lanczos)法是将跟踪法和变换组合的新的特征值解法2）对非常大的稀疏矩阵的几个特征值问题最有效3）兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情况控制指令METHOD选取4）兰索士法是首先推荐的特征值方法比较

变换法跟踪法兰索士法最有效应用小的密的矩阵许多特征值大而稀疏的矩阵许多特征值非常大的特征值问题

会丢根吗？HOUGIVMHOUMGIVINVSINV

不会不会不会会不会允许奇异质量矩阵吗？否是是是

是

得到的特征值数量一次求解得全部特征值一个，接近移位点几个，接近移位点计算量级N为刚度矩阵的维数，B为半带宽，E为特征值个数输入文件说明执行控制模态分析解法流程有三条：

SOL3SOL63SOL103SOL3为老固定流程；SOL63为老模态超单元分析流程；SOL103，包含敏度分析和自动再起动超单元分析功能的结构模态分析新流程。一般推荐使用SOL103流程。情况控制对模态分析，必不可少的情况控制指令METHOD=SID用于选取特征值解方，SID为模型数据卡EIGR或EIGRL中集识别号模型数据1）定义坐标系统、结构几何、有限单元、材料特性、约束条件等与静力分析相同2）特征值问题解法指定卡（EIGR，EIGRL）3）EIGR卡定义跟踪法和变换法两类特征值解法，格式名称内

容SID集标识别号（整数>0）。METHOD选取特征值求解方法（BCD值）METHOD=INV逆幂法SINV移位逆幂法GIV吉文斯变换法MGIV修正吉文斯法HOU郝斯厚德变换法MHOU修正郝斯厚德法AGIV自动选取GIV或MGIV法AHOU自动选取HOU或MHOU法F1，F2指定频率范围（实数≥0.0）若METHOD=“INV”或“SINV”时，在F1和F2间求出ND个特征解，若ND为空白，则找出F1和F2间所有特征解；若METHOD=“GIV”、“MGIV”、“HOU”或“MHOU”时，寻求所有的特征值，只计算频率为F1至F2之间的特征向量，但若指定ND值，只计算ND个频率最低的特征向量。NE频率在F1和F2间根的估算个数（整数>0）。ND需求特征解的个数（整数>0）。METMOD=“INV”或“SINV”时，指定求解特征根与特征向量的数目。METMOD=“GIV”、“MGIV”、“HOU”或“MHOU”时，指定求解特征向量的数目。NORM选定正则化向量的方法（BCD值）。MASS对特征向量的最大分量正则化；

POINT对特定自由度正则化。G结点或标量点标识号，只当NORM=ROINT时才需要（整数>0）。C指定特定结点的分量号，只当NORM=ROINT时使用（1≤整数≤6）。注意事项：1）EIGR卡必须由情况控制指令METHOD=SID来选取2）F1和F2的单位为赫兹（HZ）3）继序卡可以省略，此时特征向量正则化为对质量矩阵正则化4）使用METHOD=“SINV”时，若F2为空白，则只计算出一个大于F1的特征根EIGRL卡是专门定义兰索士法的模型数据卡，它的格式如下名称内容SID集标识号（整数>0）。V1，V2设定模态分析时的频率范围或屈曲分析时的特征值范围（实数或空白，V1<V2）。ND所需特征解的数量（整数>0，或空白）。MSGLVL诊断输出次数选取（0≤整数≤3，缺省值为1）。MAXSET按块或集设定的向量数（1≤整数≤5，缺省值为7）。SHFSCL第一个模态的频率预估值（实数或空白）。NORM特征向量正则化的选定（BCD值）。MASS对质量矩阵正则化；MAX对特征向量之最大分量正则化，仅限于屈曲分析时使用。注意事项：1）EIGRL卡必须由情况控制指令METHOD=SID选取2）在模态分析时，V1与V2的单位为HZ；在屈曲分析时，则为特征值。3）所求得的特征根由小至大排列，利用V1、V2和ND三个参数可以控制求解范围，如下表所示

序号V1V2ND求解特征根的范围1√√√在V1与V2之间的最低ND个根或全部2√√

在V1与V2之间的全部特征根3√

√在[V1，+∞]区间内的最低ND个根4√

在[V1，+∞]区间之最低特征根5

√在[-∞，+∞]区间内之最低ND个根6

最低一个特征根7

√√小于V2之最低ND个根8

V2

小于V2之全部特征根例子1图为被约束两自由度模型，包括两个弹簧，两个集中质量。两集中质量沿y方向移动。使用正则模态分析（SOL103），用自动选择Householder方法或改进Householder方法（EIGR卡中的METHOD=AHOU）,特征向量用最大法进行正则化（EIGR卡中的NORM=MAX）输入文件输出：每个模态特征值，圆频率(rad/s)，自然频率（Hz）,广义质量和广义刚度，对每个模态显示特征向量，单点约束力和弹簧力例子2：悬臂梁模型输入文件：输出结果例子3：四分之一板模型

注：SS=简支边界1,2=对称和/或反对称边界问题：四边简支四边形模型。该模型主要说明处理对称结构模型各种边界条件的应用。采用子情况，定义如下四种不同边界条件：l

对称-反对称l

反对称-对称l

对称-对称l

反对称-反对称采用BC情况控制指令识别多各边界条件。SPCADD模型数据卡定义所有SPC卡的组合。四分之一板输入文件：例子4：轿车框架模型

图示该轿车模型部分模态。模态7是整体翘曲模态；模态8是车顶塌陷模态；模态9是局部（前部）车顶模态；模态10是后车身局部模态。第11章

线性屈曲分析

在线性静力分析中结构通常被认为是处于一个稳定平衡的状态。当卸完作用的载荷时，结构恢复到其初始状态。但是，在某些特定的载荷作用下，结构会变得不稳定。在受到这样的载荷时，结构在载荷不再增加的情况下继续变形。在这种情况下结构实际上已经屈曲，或变成不稳定的失稳。本指南只涉及线性屈曲或弹性稳定；换句话说，假设结构没有屈服，而且力的方向没有变化（即忽略跟随力的影响）

屈曲分析步骤MSC/NASTRAN，用求解序列105求解线性屈曲问题

载荷1)屈曲分析第一步是进行静力分析，目的在于确定结构内部应力状态，形成微分（或几何）刚度矩阵2)静力分析载荷只需给出其分布，而载荷的数值大小是不重要的b)

边界条件在屈曲分析时，因对称结构最低屈曲模态不一定对称，故屈曲分析用全结构进行分析特征值解法在MSC/NASTRAN中有七种实特征值抽取方法：l

Givens法,修改的Givens法,Householder法,修改的Householder法l

逆幂法,增强的逆幂法,Lanczos法可用于线性屈曲分析的方法：逆幂法，增强的逆幂法，Lanczos法输入文件说明执行控制结构的线性屈曲分析流程有两条：

SOL5SOL105SOL5为老流程；SOL105为包含敏度分析的新流程，推荐使用SOL105新流程。情况控制1）对于屈曲分析，必须要有两种子情况2）第一子情况定义载荷，进行静力分析3）第二子情况选取特征值解法，求解屈曲分析的特征值问题。典型屈曲分析情况控制指令集：SUBCASE1$应力分析子情况LOAD=10$选定载荷SPC=10$选定单点约束MPC=10$选定多点约束OUTPUT

SUBCASE2$屈曲分析子情况METHOD=100$选取特征值解法SPC=20$选定单点约束MPC=20$选定多点约束OUTPUT

例1经典欧拉梁屈曲

欧拉梁输入文件

欧拉柱的特征值表

欧拉梁的特征向量

欧拉柱屈曲模态

前4阶屈曲模态都是xz平面的模态，xy平面的第一阶屈曲模态是系统的第五阶模态。xy平面最低屈曲载荷等于理论解

例2侧向屈曲

侧屈曲的输入文件

侧向屈曲的特征值表和特征向量

静力和屈曲形态

最低屈曲载荷是

理论解

9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。2月-252月-25Thursday,February27,202510、人的志向通常和他们的能力成正比例。17:02:3417:02:3417:022/27/20255:02:34PM11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2月-2517:02:3417:02Feb-2527-Feb-2512、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。17