专题04 基本不等式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）

专题04基本不等式-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）考试要求：1.了解基本不等式的证明过程.2.能用基本不等式解决简单的最值问题.3.掌握基本不等式在生活实际中的应用.1.基本不等式：ab(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中a+b2叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b2.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.(2)ab⩽(a+b2)2(a，b3.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2p(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值141.ba+ab⩾2(a，b2.ab⩽(3.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”，忽略某个条件，就会出错.4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.一、单选题1．已知α,β,γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ,A．0 B．1 C．2 D．32．已知F1，F2是椭圆C：x29+y2A．13 B．12 C．9 D．63．下列函数中最小值为4的是（）A．y=x2+2x+4C．y=2x+二、多选题4．若x，y满足x2A．x+y≤1 B．x+y≥−2 C．x2+y三、填空题5．△ABC中，BC=1，∠A=60∘，AD=12AB,CE=12CD，记AB6．已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°，AD=2，CD=2BD．当ACAB取得最小值时，BD=7．若a>0，b>0，则1a+a四、解答题8．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA（1）若C=2π（2）求a2【考点1】利用基本不等式求最值五、单选题19．已知x>0，y>0，且xy+2x+y=6，则2x+y的最小值为（）．A．4 B．6 C．8 D．1210．已知a>0,b>0,A．14 B．12 C．1六、多选题111．下列命题中正确的是（）A．x2B．当x>1时，x+1C．当0<x<10时，x(10−x)的最大值是5D．若正数x,y满足2x12．已知a>0，b>0，若A．ab的最大值为18 B．aC．2a+1b的最小值为8 七、填空题113．已知x>0，y>0，若x+3y+4xy=6，则x+3y的最小值为.14．已知实数x>0，y>0，则4xx+y+y反思提升：1.利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.2.常数代换法，主要解决形如“已知x＋y＝t(t为常数)，求＋的最值”的问题，先将＋转化为·，再用基本不等式求最值.3.当所求最值的代数式中的变量比较多时，通常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出“和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用基本不等式求最值.4.构建目标式的不等式求最值，在既含有和式又含有积式的等式中，对和式或积式利用基本不等式，构造目标式的不等式求解.【考点2】基本不等式的综合应用八、单选题215．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,A．934 B．932 C．16．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点，AG→=2GM→，过点G的直线分别交直线AB，AC于P，Q两点，AB→=xAPA．34 B．94 C．3 九、多选题217．已知抛物线C：y2=2x的准线为l，直线A．当n=12时，以AB为直径的圆与B．当n=2时，以AB为直径的圆经过原点OC．当|AB|=4时，点M到D．当|AB|=1时，点M到l的距离无最小值18．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且OP=2，弦AC，BD均过点PA．PA⋅B．OA⋅OCC．当AC⊥BD时，AB⋅D．AC⊥BD时，|AC十、填空题219．已知a>0, b>0，且ab=1，则12a+120．设x,y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3反思提升：(1)当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值.(2)求参数的值或范围时，要观察题目的特点，利用基本不等式确定等号成立的条件，从而得到参数的值或范围.【考点3】基本不等式的实际应用十一、单选题321．疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，PQ为街道路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB⊥PQ，∠ABC=2π3，C处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面AQ，喷射角∠DCE=π3.若AB=3，A．3 B．23 C．43 22．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足cosα=A．10(30+15C．10(10+5十二、多选题323．加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆C:A．椭圆C的离心率为e=255 B．椭圆C．椭圆C的蒙日圆方程为x2+y224．如图1，曲线C：(xA．曲线C只有两条对称轴B．曲线C仅经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2D．过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2十三、填空题325．在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为22，则该矩形周长的最大值为26．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=p(p−a)(p−b)(p−c反思提升：(1)根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值.(2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(3)在应用基本不等式求函数的最值时，若等号取不到，则可利用函数的单调性求解.【基础篇】十四、单选题427．设a=lg23，b=A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．b<c<a28．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点M(4,y0)到F的距离为6，双曲线x2a2A．2 B．3 C．5 D．329．若函数y=loga(x−2)+1(a>0，且a≠1A．6 B．12 C．16 D．1830．若正数x,y满足x2−2xy+2=0，则A．6 B．62 C．22十五、多选题431．已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．(a+4b)(1a+C．a2+532．对于下列四种说法，其中正确的是（）A．y=|cosx|+4C．y=2sinx+24−33．已知正数m,n满足A．mn≥12 C．m+n≥32 十六、填空题434．已知正数a，b满足1a+1b=2235．若对任意x>0，x3+5x2+4x≥a36．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,十七、解答题437．已知函数f（1）若不等式f(x)（2）在（1）的条件下，若a、b、c为正实数，且三数之和为m的最大值，求证：a38．已知函数f(x)=|2x+1|+3|x−1|．（1）解不等式f(x)≤4；（2）记（1）中不等式的解集为M,M中的最大整数值为t，若正实数a,b满足【能力篇】十八、单选题539．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，以边AC为直径的圆的面积为4π，若△ABC的面积不小于43，则△ABCA．等腰非等边三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形十九、多选题540．已知a>b>0，a+b=1.A．a+b的最大值为2 B．2C．12a+b+4a+2b二十、填空题541．已知x>1，y>0，且x+2y=2，则1二十一、解答题542．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=(（1）求a的值；（2）若△ABC外接圆的半径为52，且A为锐角，求△ABC【培优篇】二十二、单选题643．定义min{p，q，r}表示p，A．min{a，b，c}的最大值是−1 C．min{a，b，c}的最小值是−1 二十三、多选题644．实数a，b满足a2A．ab≤12 B．a+bC．a−b∈[−102,102二十四、填空题645．已知函数f(x)=|lnx|，0<x≤2f(4−x)，2<x<4，若当方程f(x)=m有四个不等实根x1、x2、x3、x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因为已知α,β,γ是互不相同的锐角,所以sinαcosβ,sinβ同理sinβcosγ≤故sinα故sinαcosβ,取α=30°，β=60°，γ=45°，则sinα故三式中大于12故答案为：C.

【分析】先由基本不等式ab≤(a+b2）2．【答案】C【解析】【解答】解：易知a2=9,b2=4，因为点则|MF1|⋅|MF2|≤(故答案为：C．【分析】由题意，根据椭圆的定义可得|MF3．【答案】C【解析】【解答】对于A：因为y=(x+1)2+3,则ymin=3;故A不符合题意；

对于B：因为y=|sinx|+4|sinx|，设t=|sinx|(t∈(01]),则y=g(t)=t+4t(0<t≤1)由双沟函数知，

函数y＝g(t)=t+4t(0<t≤1)是减函数，所以ymin=g(1)=5，所以B选项不符合；

对于C：因为y=2x+22−x4．【答案】B,C【解析】【解答】因为ab≤(a+b2)2≤a2+b22（a，b∈R），由由x2+y2−xy=1可变形为(因为x2+y2−xy=1变形可得(x−y=43+23故答案为：BC．

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．5．【答案】14a+【解析】【解答】解：由题意，作出图形，如图所示：

因为AD=12AB,CE=12CD，所以D，E分别为AB，CD的中点，

因为BF=13BC，则则AF+FC+2(AF+于是AE⋅记AB=x,则AE⋅AF在△ABC中，由余弦定理可得：BC2则AE⋅因为x2+y2−xy=1，所以x2+y2−xy=1≥2xy−xy=xy，即故答案为：14a+【分析】由题意，根据平面向量的线性远算表示AE→即可；先用a,b6．【答案】3−1或【解析】【解答】解：设CD=2BD=2m>0，

则在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD·ADcos∠ADB=m2+4+2m，

在△ACD中，AC2=CD2+AD2-2CD·ADcos∠ADC=4m2+4-4m，

所以AC2AB2=4m2+4-4mm2+4+2m=4m2+4+2m-121+mm2+4+2m=4-7．【答案】2【解析】【解答】解：∵a>0，b>0

∴1a+ab2+b≥21a·ab2+b=2【分析】利用基本不等式求解即可.8．【答案】（1）因为cosA所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b【解析】【分析】（1）先由二倍角公式与两角和的余弦公式，化简得cos(A+B)=sinB，再由诱导公式，结合三角形的内角和性质，得sinB=12，可得B；

（2）由诱导公式求得9．【答案】A【解析】【解答】解：方法一：因为x>0，y>0，且xy+2x+y=6，所以y=6−2xx+1，

则2x+y=2x+6-2xx+1=2x+1+8x+1-4≥22x+1×8x+1-4=4，

当且仅当2(x+1)=8x+1，即x=1时等号成立，故2x+y的最小值为4.；

方法二：因为x>0，y>0，且故答案为：A.【分析】方法一，由题意，双变量转化为单变量，利用配奏法结合基本不等式求解即可；

方法二：由题意可得2x+y=6-xy，配凑结合基本不等式转化为2x+y的二次不等式求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：因为a>0,则2=a+4b≥24ab=4ab当且仅当a=4b，即a=1,b=14时等号成立，故故答案为：A.【分析】由题意，直接利用基本不等式求解即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、x2当x2+4=1xB、当x>1时，x−1>0，则x+1x−1=x−1+1x−1+1≥2(x−1)⋅C、当0<x<10时，10−x>0，则x(10−x)≤x+10−x2=5，当且仅当x=10−x，D、因为x>0,y>0，2=1当且仅当2yx=2x故答案为：BCD.【分析】利用基本不等式，结合等号成立的条件逐项判断即可.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因为a>0，b>0，a+2b=1≥2a2b，当且仅当a=2b时取等号，即a=12，b=14时取等号，可得ab≤18，故A正确，对于B选项：a2+b2≥2ab=2×18=14，当且仅当a=1213．【答案】3【解析】【解答】解：因为x>0，y>0，x+3y+4xy=6，所以x+3y=6−4xy，即x+3y=6−4当且仅当x=3y，即x=32,解得：x+3y≥3或x+3y≤−6（舍）则x+3y有最小值3.故答案为：3.【分析】先移项，配凑结合基本不等式求解即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：因为x>0，y>0，所以yx>0，m=yx，且m>0，当且仅当1+m=41+m，即m=1，x=y时等号成立，故故答案为：3.【分析】由题意，令m=yx，原式转化为15．【答案】A【解析】【解答】解：因为acosB=(即sin(A+B)=2sinC又C∈(0,π)，sinC≠0，故cosA=1由余弦定理，结合a=3，可得cosA=即b2+c2=bc+9≥2bc故△ABC的面积S=12bc即△ABC的面积的最大值为93故答案为：A.【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得A，结合余弦定理以及不等式求得bc的最大值，再求三角形面积的最大值即可.16．【答案】B【解析】【解答】解：因为M为线段BC的中点，

所以，AM→=12AB→+12AC→，

又因为AG=2GM，所以，AM⃗=32AG⃗，

又因为AB=xAP(x>0)，AC=yAQ(y>0)，

所以，32AG→=x217．【答案】B,C【解析】【解答】抛物线C：y2=2x，准线直线x=my+n代入C：y2=2x，可得设A(x1x1x1设M(xM点M到准线l的距离dM|AB|=1+当n=12时，12|AB|=121+m2当n=2时，OA⋅OB=当|AB|=4时，即1+m则dM=m当|AB|=1时，即1+m24所以dM=m则dM=18t+故当t=1时，dM取最小值5故答案为：BC．

【分析】将直线代入抛物线方程，得到y1+yx1x2=n2，求得M(xM，yM)，则M（m2+n，m），得到点M到准线l的距离dM=m2+n+18．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、连接PO,OC,OA，设直线PO与圆O于E,F，如图所示：因为C,P,A，三点共线，所以PA=−(|B、取AC的中点为M，连接OM，则OA⋅而0≤OM→2≤|C、当AC⊥BD时，AB=−|D、当AC⊥BD时，圆O半径r=2，取AC中点为M，BD中点为N，则|AC当且仅当|OM|2故答案为：ACD.【分析】根据圆幂定理即可判断AC；取AC的中点为M，连接OM，利用向量的线性运算即可判断B；根据直径的大小即可判断D.19．【答案】4【解析】【解答】∵a>0,b>0,∴a+b>0，ab=1,∴=a+b2+结合ab=1,解得a=2−3,b=2+3故答案为：4【分析】根据已知条件，将所求的式子化为a+b220．【答案】3【解析】【解答】解：因为ax=by=3所以1x又因为a>1，b>1，3a+b=18，所以18=3a+b≥23ab，即ab≤27当且仅当3a=b，即a=3，b=9时等号成立，则1x+1y=故答案为：3.【分析】根据ax=by=3，利用指数对数互化求得x=loga3，y=logb321．【答案】C【解析】【解答】解：C到地面的距离h=3+6sin因为S△CDE=12DE⋅h=由余弦定理，结合基本不等式可得：DE2=CD2+CE2−2CD⋅CEcosπ3≥2CD⋅CE−CD⋅CE=CD⋅CE故答案为：C.【分析】由题意，利用三角形的面积公式求得S△CDE=12DE⋅h=22．【答案】A【解析】【解答】解：因为四边形木板的一个内角α满足cosα=设∠BAD=α，易知圆的直径为100+25=5故BD=55sinα，因为cosα=1故BD=55由余弦定理可得：AB则(AB+AD)2故AB+AD≤10009×3同理BC+CD≤10153故四边形周长的最大值为10(30故答案为：A.【分析】作出图形，利用余弦定理结合基本不等式求这块四边形木板周长的最大值即可.23．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、易知a=5,b=2,c=1BC、当长方形R的四边均与椭圆C:x25+则椭圆C的蒙日圆的半径为(2a)2+(2b)D、由C可知椭圆的蒙日圆的半径为3，设长方形R的长为m，宽为n，则m2+n2=36，长方形R的面积为S=mn≤故答案为：CD.【分析】由椭圆方程即可求得a=5,b=2,c=1，利用椭圆的离心率公式计算即可判断A；根据长方形R的四边均与椭圆C:x25+y24．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：因为曲线上任一点(x，y)，关于x轴的对称点(x，-y)满足曲线方程，关于y轴的对称点(-x，y)满足曲线方程，关于直线y=x的对称点(y，x)满足曲线方程，关于直线y=-x的对称点(-y，-x)满足曲线方程，所以可知曲线有4条对称轴，所以A错误，

由x2+y2≥2xy，得xy≤x2+y22，

所以x2+y23=16x2y2≤1625．【答案】8【解析】【解答】解：设矩形的一组邻边长为a,b，则该矩形的周长为2(a+b)，且a2+b2=8，由不等式得a+b故答案为：8.【分析】设矩形的一组邻边长为a,b，则该矩形的周长为2(a+b)，且a226．【答案】8【解析】【解答】解：因为a+b=12，c=8，所以p=1S=10当且仅当a=b=6时等号成立，则此三角形面积的最大值为85故答案为：85【分析】由题意，先求p，再由海伦-秦九韶公式用a,b表示S，再利用基本不等式求S的最大值即可.27．【答案】A【解析】【解答】解：因为a=lg23<又因为c=12lg6=12lg故答案为：A.【分析】先根据对数函数的单调性判断a<0，b>0，c>0，再利用对数的运算结合基本不等式判断b,c的大小，即可得a,b,c的大小关系.28．【答案】A【解析】【解答】解：设双曲线右焦点F2，易知F(p2,0)，

因为抛物线上的点M(4,y即F(2,0),易知|F1H|=|bc|a由双曲线的性质可知S△Hab≤a2+b22=2故答案为：A.【分析】由题意，根据抛物线的定义以及焦半径公式求得p，以及F，F129．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，令x-2=1，解得x=3，则函数y=loga(x−2)+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点为则m+n=(m+n)(9当且仅当9nm=mn，即故答案为：C.【分析】先求函数恒过定点的坐标，代入椭圆方程可得9m30．【答案】A【解析】【解答】解：由x2−2xy+2=0可得∴x+y=x+x当且仅当3x2=1x时，即当x=6所以x+y的最小值为6.故答案为：A.【分析】根据题意可得y=x2+31．【答案】A,C【解析】【解答】A选项，因为a，b都是正实数，故(a+4b)(1当且仅当4ba=aB选项，因为a，b都是正实数，故(a+b)(1当且仅当ab=bC选项，a2−3a+5D选项，a是正实数，故aa2−a+1故aa2−a+1=1故答案为：AC

【分析】AB选项，利用基本不等式求出最小值，得到A正确，B错误；C选项，作差法比较出大小关系；D选项，先变形后利用基本不等式进行求解.32．【答案】B,D【解析】【解答】解：对于A中，由y=|cos当且仅当|cosx|=4对于B中，由y=|cos当且仅当|cosx|=1对于C中，由y=2sinx可得f(t)=t+16t,t∈[所以f(t)对于D中，由y=x2+2可得g(t)=t+1t，根据对勾函数的性质，可得g(t)在所以g(t)故选：BD.【分析】本题考查利用基本不等式求最值.利用基本不等式求最值的条件为：一正，二定，三相等.观察y=|cosx|+4|cosx|可知积为定值，可使用基本不等式求值，取等号条件可求出|cosx|=2，不符合，故不能取到最小值；观察y=|cosx|+14|cosx|可知积为定值，可使用基本不等式求最值，取等号的条件可求出|cos33．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因为正数m,n满足1m+1当且仅当m=n=2B、由A选项可得mn≥12，因为所以m2+n即m2+n2的最小值为C、因为1m+1当且仅当mn=nm，即m=n=22时等号成立，即m+n的最小值为D、(m−n且1m+1而mn+1mn≥2即∃m,故答案为：AD．【分析】由题意，直接利用基本不等式求解即可判断A；由A选项得结论，结合重要不等式求解即可判断B；利用常值代换，结合基本不等式求解即可判断C；由题意，结合基本不等式求解即可判断D.34．【答案】6【解析】【解答】解：若(a−b)2即(1a+因为a，b均为正数，所以ab>0，则ab+1ab≥2当且仅当ab=1ab，即此时ab=11a+1b=22则a2故答案为：6.【分析】化简不等式，利用基本不等式求出a+b=22，即可得出a35．【答案】(−∞【解析】【解答】解：x3+5x2+4x≥ax2恒成立，则a≤x+4x+5在0，+∞上恒成立，

只需满足a≤(x+4x+5)min故答案为：(−∞,【分析】问题转化为a≤x+4x+5在0，+∞上恒成立，即a≤36．【答案】9【解析】【解答】解：因为a+b+c=2，所以a+b+c=2则4a+b当且仅当4ca+b=a+bc，即a+b=2c时等号成立，故故答案为：92【分析】由题意，利用“1”代换，结合基本不等式的性质求解即可.37．【答案】（1）解：函数f(当x≤−2时，函数f(当−2<x<3时，函数f(当x≥3时，函数f(则函数y=f(x)不等式f(x)≥m恒成立，则（2）解：由（1）知a+b+c=5，因为a2可得2(a所以3(a即3(a所以a2+b【解析】【分析】（1）去绝对值，转化为分段函数，求函数fx的值域，即可求解；

（2）由（1）知a+b+c=5，结合基本不等式，得到2(a238．【答案】（1）解：函数f(x)=|2x+1|+3|x−1|=当x≤−12时，由f(x)≤4，得−5x+2≤4，解得x≥−2当−12<x≤1时，由f(x)≤4，得−x+4≤4，解得x≥0当x>1时，由f(x)≤4时，得5x−2≤4，解得x≤65，故综上可得：不等式f(x)≤4的解集为[0（2）解：由（1）可得M=[0,65]，则t=1，即a+b=1，故所以14[(a+1)+(b+2)](2a+1+8b+2【解析】【分析】（1）去绝对值将函数转化为分段函数，再分段解不等式，最后取并集即可得不等式的解集；

（2）由（1）的结论可得t=1，即a+b=1，配凑利用基本不等式求解即可.39．【答案】D【解析】【解答】解：因为a,b,c成等比数列，所以b2=ac，

又因为以边AC为直径的圆的面积为4π，所以4π则S△ABC=12ac又因为0o<B<180由余弦定理得：cosB=所以0o<B≤60o，当且仅当a=c时等号成立，所以所以A=B=C，即△ABC为等边三角形.故答案为：D.【分析】由题意，可得b2=ac，40．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因为a>b>0，a+b=1，所以1=a+b≥(a+即(a+b)2≤2，a+B、因为22a当且仅当22a=22b+1，即a=34，C、因为a+b=1，则(2a+b即(2a+b)=1当且仅当a+2b2a+b=4(2a+b)a+2b，即a=0D、由题意可知：a=1−b，b∈(0,构建函数f(b)=1−b+sinb，可知f(b)在(0,故答案为：BD.【分析】利