广东省肇庆市封开县2024年中考一模数学试卷（含答案）

广东省肇庆市封开县2024年中考一模数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走5m记作+5，那么−5表示的意义是（）A．向东走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m2．以下文字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．近十年来，中国高铁的建设和发展取得了显著的成就，截至2023年1月，中国高铁总里程达到42000公里，稳居世界第一.42000用科学记数法表示为（）A．42×103 B．4.2×1034．如图，a//b，∠1=55°，则∠2=（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．计算5aA．3a B．3a2 C．−6．在古代，一个国家所算的圆周率π的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．112 B．512 C．168．把不等式组2x−4≥03−x>0A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为劣弧BD中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如图，在正方形ABCD中，点B，C的坐标分别是(−2,1)，(2,0A．23 B．13 C．73二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：a2−ab=12．计算2×3=13．某共享电动车蓄电池电压为48V，在充电过程中，当电流为10A时，那么电阻应为Ω．14．一批树苗的成活率为90%，如果要栽活180棵树，大概要栽15．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD相交于点O，且BE//AC，CE//BD．连接AC与DE相交于F．则图中四边形OBEF的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）计算：4+（2）解二元一次方程组x+2y=217．新农村建设中，在相距180km甲、乙两地新修一条高速公路，开通后使甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，从而使得甲地到乙地的时间缩短了1h18．传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年．伞是由伞柄，伞骨，伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图，伞打开时，其伞面的直径AB的长为120cm，相对两根伞骨的最大夹角∠AOB=152°，求此伞的伞骨OA的长度．（结果精确到1cm，参考数据：sin76°≈0.97，cos四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=15°．（1）实践与操作：用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接DC，若BC=3，求AB的长．20．综合与实践（1）探究发现：如图1，在的网格图中，在线段AB上求一点P，使得BP=12AP；小明同学发现，先在点B的左侧取点C，使BC为1个单位长度，在点A的右侧取点D，使AD为2个单位长度，然后连接CD交AB于点P（如图1），就可以得到点P（2）请你在图2中线段AB上求作一点P，使得BP=221．学校为了选拔一位初中学生参加县运动会实心球项目比赛，记录了两位优秀同学五次投掷数据（单位：米）运动员第一次第二次第三次第四次第五次华兴1312131115强华1413121313（1）华兴同学投掷实心球数据的众数；强华同学投掷实心球数据的中位数．（2）如果你是教练会选择哪位同学参加此次县运动会该项目比赛？说说你的理由（往年该项目比赛最好成绩是13.2米）．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合运用如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D．取BC的中点E，连接DE，并连接OE交⊙O于点F．连接AF交BC于点G，连接BD交AG于点H．（1）若EF=1，BE=3，求∠BOE（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）求证：点F为线段HG的中点．23．综合探究在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'，过点D'做AB的垂线交AB于点N，交CD于点（1）如图1，求证：△EMD（2）如图2，当D'落在对角线AC上时，求DE（3）如图3，连接BD'，在折叠的过程中，满足下面条件情况下直接写出①当△BCD'为以D'②当△BCD'为以B为顶点的等腰三角形时，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如果向东走5m记作+5，

那么−5表示向西走5m.故答案为：C.【分析】根据正负数的意义即可得到答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：“中”能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，

而“爱”、“我”、“华”均不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，不是轴对称图形.故答案为：C.【分析】感觉轴对称图形的定义依次分析，即可得到答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：42000=4.2×故答案为：C.【分析】用科学记数法表示较大的数时，表示为a×104．【答案】D【解析】【解答】解：∵a//b，

∴∠1=∠2=55°.故答案为：D.【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：5故答案为：A.【分析】直接根据分式的减法进行计算，即可得到答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵圆周率是一个无限不循环小数，是一个无理数，故①错误，②正确；

∵圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，故③正确，④错误.故答案为：B.【分析】根据无理数的定义以及圆周率的定义进行判断，即可得到答案。7．【答案】A【解析】【解答】抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=112【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．8．【答案】A【解析】【解答】2x−4≥0①由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故答案为：A．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵A为劣弧BD中点，

∴AB⏜=AD⏜，

∴∠ABD=∠ADB，AB=AD，

∵AB=CD，

∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴3∠ADB+60°=180°，

∴∠ADB=40°.10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E，作DF⊥x轴，垂足为F，

∵ABCD是正方形，

∴BC=CD，

在△CBE和△DCF中，

∠BEC=∠CFD=90°∠BCE=∠CDF=90°-∠DCFBC=CD

∴△CBE≅△DCF(AAS)

∴DF=CE，BE=CF，

∵B(-2，1)，C(2，0)，

∴DF=4，OF=3，

∴D(3，4)，

∵D(3，4)在地物线y=13x2+bx的图象上，

∴【分析】作BE⊥x轴，垂足为E，作DF⊥x轴，垂足为F，根据题意证明△CBE≅△DCF(AAS)，再根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析，即可得到答案。11．【答案】a(a-b)【解析】【解答】解：a2故答案为：a(a−b).【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可.12．【答案】6【解析】【解答】解：2故答案为6.【分析】运用二次根式的乘法性质a×b=13．【答案】24【解析】【解答】解：电阻=48故答案为：245【分析】根据公式电阻=14．【答案】200【解析】【解答】解：设大概要摘x棵，

根据题意得：90％x=180，

即x=200，

故如果要栽活180棵树，大概要栽200棵.故答案为：200.【分析】设大概要摘x棵，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得到答案。15．【答案】18【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，且BE//AC，CE//BD，

∴BE//OC，CE//OB，

∴四边形OBED是平行四边形，

∴CE=OB=OD=12BD，

∵CE//OD，

∴△CFE~△OFD，

∴CFOF=CEOD=1∴S△BCD=12CD·BC=24，

∴S△COD=12S△BCD=12，

∴S△DOF=12S【分析】根据矩形的性质得到BE//OC，CE//OB，再根据平行四边形的性质得到CE=OB=OD=12BD，进而证明△CFE~△OFD，根据相似三角形的性质得到CFOF=CEOD16．【答案】（1）解：原式=2+1+2=5．（2）解：(1)−解得y=−1．将y=−1代入（1）得x=4．所以该方程组的解为x=4【解析】【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂的性质以及绝对值的性质依次计算，即可得到答案；

（2）利用加减消元法消去未知数y，得到y=-1，将y的值代入一元一次方程，即可求出x的值，进而求解。17．【答案】解：设长途客运车原来的平均速度为x，列方程得：180解得x=60，经检验x=60为原方程的解．答：长途客运车原来的平均速度为60km/h．【解析】【分析】设长途客运车原来的平均速度为x，根据题意可列分式方程180x18．【答案】解：由题意得，BO=AO，OC⊥AB于E点，∵∠AOB=152°，AB=120cm，∴∠AOE=1∵AE=1∴在Rt△AEO中，AE=60cm，sin∴OA=∴此伞的伞骨OA的长度约为62cm【解析】【分析】设AB与OC相交于点E，根据题意可以得到BO=AO，OC⊥AB于E点，根据等腰三角形的性质可以得到∠AOE=76°，AE=60cm，最后根据锐角三角函数的定义即可计算出OA的长。19．【答案】（1）解：如下图所示，∴直线DE是线段AC的垂直平分线．（2）解：如下图所示，连接DC，由（1）得：直线DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，又∵∠A=15°，∴∠DCA=∠A=15°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=30°，在Rt△BDC中，BC=3，∠BDC=30°，∴DC=2BC=2×3=6，DB=D∴AB=AD+DB=DC+DB=6+33【解析】【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到AC的垂直平分线DE；

（2）连接DC，根据垂直平分线的性质得到DA=DC，进而得到∠DCA=∠A=15°，再根据含30°直角三角形的性质得到CD=6，根据勾股定理求出DB=3320．【答案】（1）解：∵BC//AD∴∠ABC=∠BAD，∠BCD=∠CDA∴△CBP∽△DAP∴BP连接AC∵△CBP∽△DAP∴CP∴CP∵AC=12+1∴A∴△ACD是直角三角形∴∠ACD=90°∴tan（2）解：如图所示，点P就是所求作的点【解析】【分析】（1）根据题意证明△CBP∽△DAP，得到BPAP=BCAD=12，连接AC，即可得到CP21．【答案】（1）13；13（2）解：我会选华兴同学，他的夺冠的潜力大，最高数据15m．【解析】【解答】解：（1）∵13出现了2次，次数最多，

∴华兴同学投掷实心球数据的众数为13，

将强华投掷的数从小到大排列为：12、13、13、13、14，

∴强华同学投掷实心球数据的中位数13.

【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解，即可得到答案；

（2）根据表中的数据进行分析，即可得到选华兴同学的夺冠潜力大，最高数据15m。22．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，在直角三角形OBE中，设⊙O半径为r，得，OB=OF=r∵EF=1，BE=3∴.r∴r=1，∴OB=1，∵tan∠BOE=∴∠BOE=60°．（2）解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E为直角三角形BCD斜边的中点，∴DE=EC，∴∠CDE=∠C，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA+∠CDE=∠OAD+∠C=90°，∴∠ODE=180°−(∠ODA+∠CDE)∴DE是⊙O的切线；（3）解：连接BF，∵AB是圆O的直径，∴∠AFB=∠BFG=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵∠FBG+∠ABF=90°，∴∠BAF=∠FBG，∵O、E分别为AB、BC的中点，∴OE//AC，∵AC⊥BD，∴OE⊥BD，∴DF∴∠DBF=∠DAF=∠BAF∴∠FBG=∠DBF又∵∠BFH=∠BFG=90°，BF为公共边．∴△BFH≌△BFG∴HF=GF，∴点F为线段HG的中点．【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到∠AB