福建省三明市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

福建省三明市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：八年级（1）班试卷标题：福建省三明市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a、b是方程2x+3=5的两根，则a+b的值为（）A.1B.2C.3D.42.在直角坐标系中，点A（-1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（1，-3）B.（-1，-3）C.（3，-1）D.（-3，1）3.若x=2是方程2x-3=0的解，则2x-3的值为（）A.1B.2C.3D.44.若a=3，b=4，则a²+b²的值为（）A.7B.9C.12D.165.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°6.若x=5是方程3x-2=11的解，则3x-2的值为（）A.7B.8C.9D.107.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²的值为（）A.11B.12C.13D.148.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）9.若a、b是方程2x²-5x+3=0的两根，则a²+b²的值为（）A.11B.12C.13D.1410.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：直接写出答案。11.若a、b是方程2x+3=5的两根，则a+b=__________。12.在直角坐标系中，点A（-1，3）关于原点对称的点的坐标是__________。13.若a=3，b=4，则a²+b²=__________。14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=__________。15.若x=5是方程3x-2=11的解，则3x-2=__________。16.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²=__________。17.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是__________。18.若a、b是方程2x²-5x+3=0的两根，则a²+b²=__________。19.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=__________。20.若a、b是方程x²-5x+6=0的两根，则a²+b²=__________。三、解答题（共20分）要求：写出解答过程。21.（10分）已知方程x²-4x+3=0，求该方程的两根。22.（10分）已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求△ABC的面积。四、证明题（共20分）要求：写出证明过程。23.（10分）证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。24.（10分）证明：在等腰三角形中，底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合。五、应用题（共20分）要求：写出解答过程。25.（10分）某工厂生产一批产品，计划每天生产100件，用了5天，共生产了500件。后来由于技术改进，每天可多生产20件，问还需要多少天才能完成生产任务？26.（10分）某商店销售一批商品，原价每件100元，打折后每件80元，打折后的销售量是原销售量的1.5倍。问原销售量和打折后的销售量各是多少？六、拓展题（共20分）要求：写出解答过程。27.（10分）已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求△ABC的三边长。28.（10分）已知方程x²-4x+3=0，求该方程的两根的倒数。本次试卷答案如下：一、选择题1.B。解：a=2，b=1，a+b=2+1=3。2.A。解：点A关于原点对称，横纵坐标均取相反数，得（-1，-3）。3.A。解：x=2，代入得2x-3=2*2-3=1。4.B。解：a²+b²=3²+4²=9+16=25。5.C。解：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°。6.B。解：x=5，代入得3x-2=3*5-2=13。7.A。解：a²+b²=3²+(-2)²=9+4=13。8.A。解：点P关于x轴对称，纵坐标取相反数，得（2，-3）。9.A。解：a²+b²=3²+(-2)²=9+4=13。10.C。解：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∠B=75°，∠C=75°。二、填空题11.3。12.（-1，-3）。13.25。14.75°。15.13。16.13。17.（2，-3）。18.13。19.75°。20.13。三、解答题21.解：x²-4x+3=0，分解因式得（x-1）（x-3）=0，解得x₁=1，x₂=3。解析思路：通过分解因式将方程转化为两个一元一次方程，解得两个根。22.解：△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，S△ABC=1/2*a*b*sinC，S△ABC=1/2*BC*AC*sinB=1/2*AC*BC*√(3)/2=AC*BC/2=BC²/4。解析思路：利用三角形的面积公式，先求出底边BC的长度，再利用余弦定理求出BC的长度。四、证明题23.解：证明：设直角三角形ABC，斜边BC的中点为D，连接AD和CD，∠CAD=∠CDB=45°，因为CD=BD=AC，所以AD=CD，∠A=∠B=45°，∠ADC=∠ACB=90°，三角形ADC是等腰直角三角形，所以AD=CD，AD=BD/2，即斜边上的中线等于斜边的一半。解析思路：通过连接斜边的中点，构造等腰直角三角形，证明斜边上的中线等于斜边的一半。24.解：证明：设等腰三角形ABC，底边BC上的高、中线和顶角的平分线分别为AD、BE和CF，因为∠B=∠C，所以AD=CD，BE=EC，CF=AF，三角形ABD和CDB是等腰三角形，所以BD=CD，AD=BE，同理，CD=AF，所以AD=BE=CF，即底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合。解析思路：通过构造等腰三角形，证明底边上的高、中线和顶角的平分线互相重合。五、应用题25.解：设还需要x天完成生产任务，根据题意得：100*(5+x)=500+20x，解得x=2.5。解析思路：设还需要x天，根据生产数量关系建立方程，解得x的值。26.解：设原销售量为x，则打折后的销售量为1.5x，根据题意得：100x=80*1.5x，解得x=300。解析思路：设原销售量为x，根据销售价格和销售数量关系建立方程，解得x的值。六、拓展题27.解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc*cosA，代入∠A