等腰三角形（第4课时）课件北师大版数学八年级下册

知识回顾等边三角形的性质：（1）等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．情景问题1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形?2.一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?条件？条件？1.1等腰三角形（第4课时）1.掌握等边三角形的判定方法。2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题。等边三角形的判定三边都相等的三角形叫等边三角形.(定义)三个角都相等的三角形是等边三角形.（猜想）三个角都相等的三角形是等边三角形.（猜想）已知:如图△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵∠A=∠B,

∴BC=AC.

∵∠A=∠C,

∴BC=AB,

∴AB=BC=AC,

∴△ABC是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想：定理：等边三角形的判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：猜想：已知:如图△ABC中，AB=AC,∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.若已知∠A=60°换成∠B=60°,结论还成立吗？等边三角形的判定等边三角形的判定定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.

判定定理：1.三个角都相等的三角形是等边三角形.应用格式：∵∠A＝∠

B＝∠

C，

∴△ABC是等边三角形.2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.应用格式：∵AB＝AC，∠A＝60°，

∴△ABC等边三角形.等边三角形判定共三种方法边判角判边+角判应用格式：∵AB＝BC＝CA，∴△ABC是等边三角形例1

如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式：如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,

求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形又∵∠A=60°.∴△ADE是等边三角形.等边三角形的判定等边三角形的证明方法(1)先证明三角形是等腰三角形,再说明其中一个角等于60°;(2)直接证明三角形的三个角相等或三角形的三边相等.含30°角的直角三角形的性质用两个含有30°角的全等的三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?若能拼出,借助拼出的等边三角形探究：在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？等边三角形含30°角的直角三角形的性质猜想：在直角三角形中,30°角所对的直角边

等于斜边的一半.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求证:BC=AB.含30°角的直角三角形的性质

在△ABC与△ADC中，

BC=DC，∠ACB=∠ACD，

AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴AD=AB，∵∠ACB=90°,∠BAC=30°，∴∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB．证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD，含30°角的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于的斜边的一半.

应用格式：

在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴BC=AB．（在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半）拓展：BC:AC:AB=1：

：2例2

求证:如果等腰三角形的底角为15°,那么

腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高.求证：CD=AB证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°

∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角).∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD=AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD=AB.已知：如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高.求证：CD=AB1.在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是

.AB＝AC或∠B＝∠C2.在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____，BC=_______3解：△ODE是等边三角形.理由：∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵OD∥AB,OE∥AC,∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°,∴∠ODE=∠OED=∠DOE=60°,△ODE是等边三角形.3.如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由.解：BD=DE=EC.理由:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,∴∠ABO=∠OBD=30°,∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°,∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO,同理,EC=EO,∵DE=OD=OE,∴BD=DE=EC.(2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程.此性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据,如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时,要联想此性质.1.等边三角形的判定方法：2.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．4.已知△ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE为等边三角形.证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°,AB