高等数学（慕课版）教案全套-教学设计 张天德 1.1 函数 -5.5 反常积分

《高等数学》教学设计

授课内容：函数授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长1.1函数4学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析高等数学是用极限的思想来研究函数的微分和积分。函数是高等数学的研究对象，函数相关知识是高等数学的重要基础，基础知识掌握与否将直接影响后续微分和积分的学习。学情分析1、知识基础：中学时已掌握一部分函数相关的基础知识；2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3、学习特点：动手能力强，学习积极性不高；对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1、掌握函数的概念；2、熟练掌握基本初等函数的图像和性质；3、理解反函数和复合函数的深刻内涵，掌握复合函数的分解方法。能力目标：1、能够熟练求解函数的定义域；2、掌握基本初等函数的图像和性质；3、能够熟练分解复合函数。素质目标：1、通过生活实例激发学生对数学学习的热情；2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；3、引导学生运用所学知识揭示生活奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：1、基本初等函数；2、复合函数的分解。教学难点：1、反函数的理解；2、复合函数的分解。教学方法实例引入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计本节课应用了大量的生活实例，或引出知识，或类比抽象知识，在这一过程中以期培养学生逻辑思维能力、辩证思维能力，从而激发学生们学习数学的热情。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学预习新课1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课课程介绍介绍《高等数学》这门课的背景知识和考核方式。认真聆听。引入新知由乌鸦喝水的小故事引出函数的概念讲述“乌鸦喝水”的小故事，与学生们挖掘故事中的常量与变量，探究变量之间的关系，从而引出函数的概念。认真聆听，积极思考，认真体会函数的内涵。教师主导，学生主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。探究新知函数的概念在“乌鸦喝水”的引例之后，给出函数的数学概念；2、强调函数的三要素，重点强调函数的定义域（定义、求解以及相等函数）。认真聆听，对于重点知识做好相应的笔记教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。函数的表示带领学生回顾函数的三种表示方法，在该部分介绍一下分段函数。认真聆听，积极思考。函数的基本性质介绍函数的基本性质，单调性、奇偶性、周期性以复习为主，以数形结合的方式着重介绍有界性。认真聆听，在掌握三种熟悉的性质的基础上，结合图像理解有界性的内涵。基本初等函数带领学生仔细学习（复习）六类基本初等函数的写法、读法、图像、性质。边听边写边画，加深对基本函数的记忆，熟练记住所有基本初等函数的相关知识。反函数和复合函数结合实例讲解反函数的定义和说明（实例：产品的质量追溯过程）；讲解反函数的求法。基于反函数知识，引导学生们更好地理解反三角函数；结合实例讲解复合函数的定义和说明（实例：产品的深加工过程）；讲解复合函数的分解方法，借助例题带领学生们练习求解。结合实例认真理解反函数、复合函数的概念，尤其是一些细节知识（如一个函数有反函数的条件、函数能复合的条件）；仔细聆听老师对复合函数分解的讲解，掌握分解方法。初等函数介绍初等函数的定义，并举例说明。了解什么样的函数是初等函数。建立数学模型简单介绍什么是数学建模，给学生们举一个数学建模的简单例子。了解数学建模的过程。巩固提高1.求定义域练习；2.反数求解练习；3.复合函数的分解练习。引导学生对所学的重点知识进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起本节课知识，再次强调重点。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务了解函数在本专业学习中的应用。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅书籍与其他资料，认真完成。理论与实践相结合，延拓本次课内容。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思本节课是高等数学的开篇之讲，是高等数学的基础篇，一定要让学生们入耳入心，把握重点知识基本初等函数、复合函数；讲授速度一定不要快。板书设计1.1函数（主板）函数表示性质有界性基本初等函数反函数和复合函数（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：极限的概念授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长2.1极限的概念4学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析极限是高等数学的研究工具，极限的概念是高等数学的重要模块，是初等数学与高等数学区别的具象体现。理解极限的概念对高等数学的学习有非常重要的影响。学情分析1.知识基础：已掌握高等数学的研究对象——函数相关的基础知识；2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3.学习特点：动手能力强，学习积极性不高；对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1.理解极限的深刻内涵；2.会计算简单函数的极限。能力目标：1.理解数列的极限，掌握收敛数列的性质；2.理解函数的极限，会计算函数的极限，包括函数在某点的左极限、右极限。素质目标：1.通过数学史和数学文化，让学生充分感受深厚的文化底蕴，提高民族自豪感；2.培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；3.引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：1.函数极限的概念；2.简单函数极限的求解。教学难点：极限的概念的理解教学方法案例导入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计借助战国时代庄子的“一尺之锤，日取其半”的案例数学家刘徽的“割圆术”案例，一方面培养民族自豪感；另一方面，让学生深刻理解有限与无限、量变与质变的辩证关系。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、研读数学文化资料；2、预习新课；3、完成课前思考题：0.9999……和1之间的大小关系。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课回顾复习：《函数》重点内容，尤其是基本初等函数相关内容。带领学生回顾上节课《函数》所学的重点内容，尤其是基本初等函数相关内容，进行提问。积极思考复习，为学习极限的概念奠定基础。承前启后，为学习新知奠定基础。引入新知：1、两个引例（1）刘徽割圆术（2）截杖问题2、两个引例的共同点；3、极限的内涵。讲述极限的学习内容框架；引导学生回顾高中阶段所学习的数列的相关知识；由两个引例（割圆术和截杖问题）引出极限思想；再结合一般数列的变化趋势给出数列极限的定义。以听为主，并积极思考，认真体会极限从有限到无限，从近似到精确的辩证思想。教师主导，学生主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。探究新知数列极限的概念在两个引例之后，给出几个一般数列，分两类让学生观察数列的变化趋势；根据观察结果总结数列极限的定义；讲解数列极限不存在的含义，并举例说明。学生要认真观察所给数列的变化趋势；理解数列极限的定义，并尝试自己总结。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。函数极限的概念在分类给出函数极限定义前，先给出小例题作为引例，让学生对对应类型函数极限的定义先有一定认知；引导学生用自己的语言描述各种情况下函数极限的定义；3、用通俗易懂的语言帮助学生理解单侧极限，为什么要定义单侧极限，并体会单侧极限与双侧极限之间的关系。认真聆听函数极限和数列极限的关系；认真观察并体会每个定义前的引例，感悟函数取极限的过程；3、熟系单侧极限与双侧极限的两个等价条件，并能熟练使用来求函数极限。巩固提高数列极限的求解练习；简单函数极限的求解练习（观察法）。引导学生对所学的数列极限与函数极限内容进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾运算法则及其适用条件，总结几种类型的求解方法。认真总结，从整体上把握本节课。提高学生的归纳概括能力，重视思想方法的总结，提高学生的数学核心素养。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务了解极限在本专业学习中的应用。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅书籍与其他资料，认真完成。理论与实践相结合，延拓本次课内容。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合。教学反思概念性知识相对抽象，一定要实例引入，化抽象为具体，提高学生的接受能力。板书设计2.1极限的概念（主板）数列的极限定义或()．性质唯一性有界性函数的极限自变量趋于无穷时或()．或()．或()．定理1．自变量趋于特定值时或．定理2．（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：极限的运算法则授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长1.3.极限的运算法则2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析极限的运算法则前接基础极限概念，后为导数、积分运算奠基。四则运算法则让极限计算更简便，复合函数极限运算法则处理复杂函数极限。它们助学生构建完整极限运算体系，提升运算与逻辑思维能力。学情分析1.知识基础：已完成极限概念的学习，会用观察法求简单函数的极限；2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3.学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱，团队合作意识有待提高。教学目标知识目标：1、掌握极限的运算法则和推论；2、掌握特殊类型的函数极限的求解方法。能力目标：1.运用极限的运算法则及法则的推论求函数极限。2.会求常见的特殊类型的函数极限。素质目标：通过学习极限的运算方法，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学重难点教学重点：1.极限的运算法则2.几种常见的特殊类型的函数极限的求解教学难点：几种常见的特殊类型的函数极限的求解教学方法任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计极限的运算的重点在“算”，在这一过程中培养学生的逻辑思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学预习新课，完成课前小测试。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课回顾复习：《极限的概念》重点内容复习。带领学生回顾上节课重点知识：极限的概念、简单函数极限的求解。积极思考复习，为学习极限的四则运算法则奠定基础。承前启后，为学习新知奠定基础。引入新知：由已有方法求函数极限的不便利性引出新知。先练习观察法求简单函数的极限；题目进阶，引发学生思考，已有方法能否求解？积极动手、积极思考积极回答。教师为主导，学生为主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。探究新知极限的四则运算法则介绍极限的四则运算法则及推论；2、重点强调法则及其推论的应用条件。认真聆听教师的讲解，掌握极限的四则运算法则及其推论。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。常规类型函数极限求解引导学生应用刚刚所讲的运算法则及推论求解例题；引导学生观察并思考所求极限与函数值的关系，并总结该类型（常规类型）极限的求解技巧。积极思考，认真求解；认真观察，用心思考，与老师一起总结求解方法。特殊类型函数极限求解（“00“∞-∞“∞∞分类例题引出；分析求解：提出思考问题，能否直接用运算法则求解？组织讨论。讲授并总结求解方法。积极思考，分析所给极限能否用法则直接计算；若不能，如何求解？2、认真聆听教师关于这些特殊极限的求解分析，并认真总结方法。复合函数的极限运算法则1.写下两个简单函数，引导学生思考当趋近于某个值时，如何求复合函数的极限。提问学生：“我们已经知道了基本函数的极限求法，那对于这种复合函数，能不能把趋近的值直接代入关于的表达式来求极限呢？”激发学生的思考，引出复合函数极限运算法则的探讨。2.教师在黑板上清晰地写出复合函数极限运算法则，结合之前引入的例子，详细推导法则成立的原理。3.给出多个不同类型的复合函数极限计算实例，强调应用法则时要先判断是否满足法则的条件。1.结合已学的基本函数极限求法，在脑海中初步探索复合函数极限求解思路，积极回应老师的提问，分享自己的想法，如猜测能否直接代入计算等，从而开启对复合函数极限运算法则的探究。2.仔细观察老师在黑板上书写的复合函数极限运算法则以及推导过程，结合数轴和函数图像展示，理解推导过程中的关键步骤，如换元依据、条件使用等，积极提问，与老师互动，确保自己完全理解法则的原理和各个条件的意义。让学生理解复杂函数极限的求解方法，将不同类型的函数极限知识串联起来，形成完整的极限知识架构，从简单函数极限延伸到复合函数，深化对极限概念的整体认知。巩固提高常规类型极限求解练习；特殊类型函数极限求解练习。分类型、分层次设置练习题，引导学生对所学的求函数极限的方法进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务课后思考：含三角函数的“00”1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合.教学反思本节课的核心在运算，重练习，一定要留给学生足够的练习时间，并及时地讲评。板书设计1.3.1极限的四则运算法则（一）（主板）四则运算法则定理1设，，则有（1）；（2）；（3）()．推论推论1若为常数，则．推论2若为正整数，则3.复合函数的极限运算法则（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：极限存在准则与两个重要极限授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长1.4极限存在准则与两个重要极限4学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析极限存在准则与两个重要极限是高等数学极限理论的关键部分。其前承数列与函数极限基础，后启导数、积分知识。在体系中打破定义局限，灵活判定极限，助力复杂极限求解。同时，能培养学生逻辑和抽象思维，是从基础向微积分过渡的关键。学情分析1.知识基础：已完成极限概念和极限的四则运算的学习；2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3.学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱，团队合作意识有待提高。教学目标知识目标：1.学生能够理解并掌握夹逼准则和单调有界准则。2.熟练运用两个重要极限进行极限计算。能力目标：1.通过对准则和极限的推导，培养学生的逻辑推理能力。2.在解题练习中，提升学生运用数学知识解决问题的能力。素质目标：1.体会数学知识的严谨性和逻辑性，激发学生对数学学习的兴趣。2.培养学生的探索精神和创新意识。教学重难点教学重点：1.夹逼准则、单调有界准则的理解与应用。2.两个重要极限的证明及应用。教学难点：1.夹逼准则和单调有界准则应用中条件的把握。2.两个重要极限在复杂函数极限计算中的灵活运用。教学方法任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计在回顾数列极限和函数极限定义，引出极限存在准则与两个重要极限时，提及数学发展历程中无数数学家对极限理论的探索与完善，如柯西、魏尔斯特拉斯等。他们经过长期的钻研和不懈的努力，才构建起如今严谨的极限理论体系，以此激励学生在学习中要具备坚持不懈、勇于探索的精神，面对困难不轻易放弃。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学预习新课，完成课前小测试。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课回顾复习：极限的四则运算；特殊类型极限的求解方法。带领学生回顾上节课重点知识：极限的四则运算法则、特殊类型极限的求解。积极复习，为学习本节新课打下基础。承前启后，为学习新知奠定基础。引入新知：通过回顾数列极限和函数极限的定义，提出问题：如何更简便地判断极限是否存在以及求解极限？1.给出数列和函数形式的夹逼准则，结合数轴和具体的函数图像，直观地解释准则的含义：当一个函数（或数列）被另外两个函数（或数列）夹住，且在某一变化过程中，这两个夹住的函数（或数列）极限相等，那么中间函数（或数列）的极限也存在且等于这个相等的值。2. 阐述单调有界准则：单调递增有上界的数列必有极限，单调递减有下界的数列必有极限。通过生活中的实例，如存钱罐存钱（存钱数单调递增且有存钱罐容量这个上界）来帮助学生理解。1.认真观察图像和数轴，跟随老师的思路，思考函数（或数列）被夹住以及极限相等的情况，理解准则的几何意义。2.结合生活经验，积极思考并举例，分享自己生活中遇到的类似单调有界的情况，加强对准则的感性认识。1.首先是丰富学生判断极限存在的手段，让学生明白除了利用极限定义，还能从函数（或数列）的相互关系入手判断极限。2.通过生活实例帮助学生理解，能拉近数学知识与生活的距离，让学生感受到数学的实用性，增强学习兴趣。引入新知：给出一特殊类型的极限，让学生们判断类型，并思考上节课所学的方法适用与否；类似地，再给出同种类型的其他极限。2、指出求解像这种含三角函数的“0/0”型的极限需要学习——第一个重要极限。积极动手、积极思考积极回答。教师为主导，学生为主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。探究新知第一重要极限介绍第一个重要极限，以及第一个重要极限的等价形式、一般形式，强调一个重要极限的适用情形；2、引导学生们应用第一个重要极限及其推论求解例题。认真学习第一个重要极限，清楚适用场景，边听边记；在教师的引导下应用所学完成例题求解。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。第二重要极限详细讲解复利计算原理，通过PPT展示不同结算周期下本息和的变化过程。引导学生观察结算次数不断增加时，本息和的变化趋势，引出极限。提问学生：“生活中还有哪些类似复利增长，随着某个因素变化而趋近于某个值的现象？”鼓励学生积极思考并分享，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实际中理解极限概念。3.介绍这个无理数的背景和意义，强调它在数学和自然科学领域的广泛应用，如在指数增长模型、概率统计等方面的应用，拓宽学生的知识面，让学生了解这个极限的重要性和实用性。4.依次讲解极限等常见变形形式，通过等式变换详细展示变形过程，让学生明白不同形式之间的内在联系。认真聆听教师对于理论知识的讲授，特别注意等价无穷小的应用陷阱；在教师的引导下应用所学完成例题求解，体会这一技巧的便利性。巩固提高第一重要极限的应用；

2、第二重要极限的应用；。分类型、分层次设置练习题，引导学生对所学的求函数极限的方法进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务课后思考：等价无穷小的替换是否是万能的？1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思本节课的核心在运算，重练习，一定要留给学生足够的练习时间，并及时地讲评。板书设计1.4极限存在准则与两个重要极限（主板）第一个重要极限二、第二重要极限.一般形式（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：无穷小量与无穷大量授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长1.5无穷小量与无穷大量2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析无穷小量与无穷大量是微积分中的重要概念，微积分最初是通过无穷小量分析完成的，无穷小量与无穷大量在数学的各个领域都有着广泛的应用。理解无穷小量与无穷大量的概念对学好微分和积分有着重要影响。学情分析1.知识基础：已掌握极限的概念相关内容；2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3.学习特点：动手能力强，学习积极性不高；对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1、理解无穷小量与无穷大量的定义及二者的关系；2、理解无穷小量比较的本质。能力目标：1、掌握无穷小量无穷大量的概念本质；2、会比较无穷小量。素质目标：通过无穷小量的数学史，启发学生树立锲而不舍的探究精神；2、培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。教学重难点教学重点：1、无穷小量和无穷大量的定义；2、无穷小量的比较。教学难点：无穷小量的比较教学方法任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计引入无穷小量发展历程的视频，简单介绍无穷小量的起源与发展，在激发学生们学习数学的热情的同时，启发学生们向优秀的数学家们学习，培养锲而不舍的探究精神和学习精神。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、研读无穷小量相关的数学文化资料；2、预习新课。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；

2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课回顾复习：极限的概念。带领学生回顾上节课《极限的概念》所学的重点内容，为引出新知打下基础。积极思考复习，为学习新课奠定基础。承前启后，为学习新知奠定基础。引入新知：1、观察法求所给极限，并总结特点。2、无穷小量起源与发展的视频。给出几个函数极限，让学生们通过观察法求解结果，并总结结果特点；指出像这种极限为0的函数就是无穷小量；简单介绍无穷小量在微积分中的重要地位与作用，并通过视频让学生们了解无穷小量的起源与发展。利用观察法求解老师所给的几个极限，并总结结果特点；2、认真观看视频，了解无穷小量的的起源与发展。教师主导，学生主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。探究新知无穷小量

1、无穷小量的概念2、无穷小量的性质3、无穷小量与极限的关系讲授无穷小量的概念和概念说明；讲授无穷小量的性质以及无穷小量与极限的关系。认真聆听教师对无穷小量和无穷大量的相关知识的讲授，边听边记。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。无穷大量1、无穷大量的概念2、无穷小量与无穷大量的关系1、讲授无穷大量的概念，同样也对定义进行说明；2、举例说明（讲授）无穷小量与无穷大量的关系。无穷小量的比较先给出几个自变量趋于0下的无穷小量，借助数轴动图比较它们趋于0的速度，从而引出无穷小量的比较，指出无穷小量的比较的本质；介绍无穷小量比的几种定义，并通过例题进行练习。认真观察，积极思考，边听边记边做。巩固提高无穷小量的比较练习。引导学生对所学知识进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾本节课，再次强调重点知识。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务了解无穷小量在本专业学习中的应用。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅书籍与其他资料，认真完成。理论与实践相结合，延拓本次课内容。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思概念性知识相对抽象，一定要实例引入，化抽象为具体，提高学生的接受能力。板书设计1.5无穷小量与无穷大量（主板）无穷小量定义无穷大量定义无穷小量的比较（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：函数的连续性授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长1.6函数的连续性4学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析函数的连续性是高等数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点处的变化情况。在函数连续性的基础上，可以推导出许多重要的数学定理和结论，因此函数的连续性在数学领域中具有重要的应用价值。学情分析1.知识基础：已完成函数和极限的概念与运算相关内容的学习；2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3.学习特点：动手能力强，学习积极性不高；对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1、掌握函数连续性的两种定义和三个条件；2、理解初等函数的连续性。能力目标：1、会判断函数在一点处的连续性；2、会求函数的间断点，并判断间断点的类型；3、会借助初等函数的连续性求函数的极限。素质目标：通过与实际现象联系，帮助学生理解函数的连续性，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。教学重难点教学重点：1、函数连续的两种定义及三个条件；2、判断函数在一点处的连续性。教学难点：函数连续的定义的理解；初等函数的连续性。教学方法案例导入法、任务驱动法、讲授法、引导探究法、练习法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（53min）→巩固提高（27min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政设计引入“拔苗助长”的案例，让学生进一步认识到做事情要遵循事物发展的客观规律，不要急于求成，要脚踏实地，同时引导其爱护和保护生态环境，从小事做起，从自我做起，增强他们的责任与担当意识。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学预习新课，查找生活中连续变化的实例。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点；3、课前评价：根据学习通上传及互评结果，遴选课中展评的优秀任务，有机融入课中教学活动。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课回顾复习：两个重要极限、一般形式、推广；两个重要极限的应用。带领学生回顾上节课《函数》所学的重点内容，尤其是基本初等函数相关内容，进行提问。跟随教师回顾复习，并积极思考。温故而知新。引入新知：人体高度的连续变化拔苗助长的不连续变化。借助生活中的两个实例——人体高度的连续变化和拔苗助长的不连续变化，创设对比，让学生初步体会什么是连续，从而引出连续的定义。学生积极思考复习，为学习函数的连续性奠定基础。教师主导，学生主体，创设引例，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地引出新知。探究新知一、连续函数的概念1、函数增量的定义；2、函数极限的两种定义及三个条件。1、介绍函数增量的定义，进而给出函数连续的第一种定义；2、由定义1逻辑推理出函数在某点连续的定义；3、归纳出判断函数在某点连续的三个条件；列举判断函数在某点是否连续的例题，采取由易到难的原则，使学生逐步掌握。1、认真聆听为主，积极思考教师的问题和新知识的讲授；2、边听边记边做，利用课上时间高效掌握知识。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。二、函数的间断点函数间断的定义及间断点的分类。1、讲解函数间断的定义及间断点的分类；2、与学生一起归纳总结出如何找初等函数和分段函数的间断点。三、初等函数的连续性初等函数的连续性及应用。介绍初等函数的连续性（定理）；2、基于定理，鼓励学生自己归纳出怎样求初等函数的连续区间；讲解利用连续，如何求初等函数的极限（代入法）。闭区间上连续函数的性质介绍闭区间上连续函数的性质，个别性质结合图像。巩固提高函数连续的判断的相关题；函数的间断点的判断的相关题；2、初等函数的连续性（求极限）的相关题。引导学生对所学的函数连续性相关知识进行巩固练习，已达到真正内化的效果。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾本节课重点知识，再次强调一些知识点。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务课后作业；课外拓展：了解函数的连续性在专业学习中的应用。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅书籍与其他资料，认真完成。理论与实践相结合，延拓本次课内容。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思概念性知识相对抽象，一定要实例引入，化抽象为具体，提高学生的接受能力。板书设计1.6函数的连续性（主板）一、函数的连续性1、定义12、定义2二、函数的间断点1、定义2、分类三、初等函数的连续性（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计

授课内容：导数的概念授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长反常积分1学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析反常积分是对定积分的推广，是积分学中处理特殊积分情形的重要工具，能解决无限区间或无界函数的积分问题。反常积分的学习，可解决后续概率统计里连续型随机变量在无限区间概率等问题。学情分析1、学生已有的知识与能力：(1)系统学习了定积分的概念、性质及计算方法，对积分的基本思想有了一定的理解；(2)具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，能够进行一些基本的数学推导和计算。2、学生可能存在的问题及困难：(1)反常积分涉及到极限的概念和运算，对学生的极限运