解三角形难题

-1-…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2017年6月30日高中数学试卷一、单选题（共18题；共36分）1、在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是（）A、等边三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、锐角三角形2、如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为

（

）

A、2

B、

C、

D、3、已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（

）A、

B、

C、

D、4、在△ABC中，已知，则等于()A、6∶5∶4

B、7∶5∶3

C、3∶5∶7

D、4∶5∶65、若△ABC的边角满足，则△ABC的形状是（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形6、在△ABC中，如果，且B为锐角，试判断此三角形的形状（）。A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形7、在中，已知,则为（）A、等边三角形

B、等腰直角三角形

C、锐角非等边三角形

D、钝角三角形8、已知，则的形状是（

）A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形9、中的对边分别是，面积，则的大小是（

）

A、30°

B、45°

C、90°

D、135°10、在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、

C、

D、11、在△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A、钝角三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、不能确定12、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A、

B、

C、

D、13、如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得倾斜度为45°，假设建筑物高，设山坡对于地平面的倾斜度为，则(

).

A、

B、

C、

D、14、太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离开公路的距离是（

）km.A、

B、

C、

D、15、在锐角中，分别是角的对边，，.求的值（

）；A、

B、

C、

D、16、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（

）A、

B、

C、

D、17、为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里,求的面积(

)平方海里。

A、

B、

C、

D、18、某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离（

）海里.A、

B、

C、

D、二、填空题（共4题；共4分）19、如图，在△ABC中，D为BC的中点，，求________

20、在△ABC中，，则的最大值是________。21、在中，，.求角的大小________。22、（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________.

三、解答题（共1题；共5分）23、在△ABC中，内