空间中的垂直关系原卷版

空间中的垂直关系(2)——平面与平面垂直定理1．如果两个相交平面的交线与第三个平面______，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相______，就称这两个平面互相垂直．2．如果一个平面过另一个平面的__________，则两个平面互相垂直．3．如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们________的直线垂直于另一个平面．知识点一面面垂直的证明例1如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD.变式训练1如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD.知识点二面面垂直的性质定理的应用例2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.变式训练2如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝eq\r(2)a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD.知识点三线线、线面、面面垂直的综合应用例3如图所示，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．变式训练3在直三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB＝BC.能否在侧棱BB1上找到一点E，使得截面A1EC⊥侧面AA1C1C？若能找到，指出点E的位置；若不能找到课时作业一、选择题1．平面α⊥平面β，直线a∥α，则()A．a⊥β B．a∥βC．a与β相交 D．以上都有可能2．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有()A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条3．已知m、n为不重合的直线，α、β、γ为不重合的平面，则下列命题中正确的是()A．m⊥α，nβ，m⊥nα⊥βB．α⊥γ，β⊥γα∥βC．α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nD．α⊥β，α∩β＝m，n⊥mn⊥β4如图所示，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，则在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对5.如图所示，在立体图形D—ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE题号12345答案二、填空题6．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；③若lβ，且l⊥α，则α⊥β；④若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.其中正确的命题的序号是________．7．空间四边形VABC的各边及对角线均为1，M是VB的中点，则平面ACM与平面VAB的位置关系是________．8.如图所示，已知，PA垂直于圆O所在平面．AB是圆O的直径，C是圆周上一点．则图中面面垂直的共有________对．三、解答题9．在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.10.如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.课时作业1．D2．A[若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾．]3．C4．C[面PAB⊥面AC，面PAB⊥面PBC，面PAD⊥面AC，面PAD⊥面PCD，面PAB⊥面PAD.]5．C[∵AB＝CB，且E是A