高数历年真题

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、下列各极限正确的是)

lim(l+')；=

A、lim(l+-)xB、eC、limxsin—=1D^limxsin—=1

XXT8xx-xXTOx

2、)

1

A、B、；■+cC、arcsinxD、arcsinx+c

A/1-X2

3、若/(x)=于(一x),且在［0,+8)内f(x)>0、f(x)>0,则在(—8,0)内必有)

A、/1(x)<0,/"(x)<0B、/1(x)<0,/,(x)>0

C、/'(x)>0,/,(x)<0D、f(x)>0,fXx)>0

小-1也=

4、)

A、0B、2C、一1D、1

5、方程/+y2=4元在空间直角坐标系中表示)

A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

x=te

6、设《，则

y^2t+f9/=0

7、y"-6y+13y=0的通解为.

8、交换积分次序'f(x,y)dy=

9、函数z=xy的全微分dz=

10、设/(x)为连续函数，则J："(X)+/(-%)+x\x3dx=

三、计算题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

11、己知y=arctan«+ln(l+2')+cos(,求dy.

X-Ve'Zdt

12、计算lim—J--------.

jrsin无

13、求/(x)=(：「并说明其类型.

k|u2-i)

14、己知y2=x+W，求第r=g.

2x

15、计算1--------dx.

Jl+ex

16、己知「一^^=！，求人的值.

J-1+/2

17、求炉一〉12!11=56(：尤满足出=0=0的特解.

18、计算“sinV心力，£)是％=1、y=2、y=x-l围成的区域.

D

19、已知y=/(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y—3=0,若

f\x)=3ax2+b,且/(x)在x=l处取得极值，试确定。、。的值，并求出y=/(x)的表达式.

20、设z=/(J,土)，其中/具有二阶连续偏导数，求老、三.

ydxdxdy

四、综合题(本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分)

21、过尸(1,0)作抛物线^=的切线，求

(1)切线方程；

(2)由3；=，』，切线及x轴围成的平面图形面积;

(3)该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。

22、设g(x)=丁其中/(x)具有二阶连续导数，且/(0)=0.

ax=0

(1)求a,使得g(x)在X=0处连续；

(2)求g(x).

23、设/(x)在［0,c］上具有严格单调递减的导数/'(X)且/(0)=0；试证明:

对于满足不等式0<a</?<a+A»<c的a、6有/(«)+f(/?)>f(a+b).

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元

时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金

多少时公司可获得最大利润？

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1、下列极限中，正确的是()

A、lim(l+tanx)c°"=eB、limxsin—=1

XTOI。X

x

C、lim(l+cosx)“c*=eD、lim(1+〃)”=e

xfO“一＞8

已知/(x)是可导的函数，则，:八一〃)

2、)

A、7'*)B、((0)C、2/(0)D、2f'(x)

3、设/(x)有连续的导函数，且。。0、1,则下列命题正确的是()

A、Jf'(ax)dx--f(ax)+CB、Jf'(ax)dx-f(ax)+C

C、fXax)dx)'=af(ax)D、f\ax)dx=f(x)+C

4、若y=arctanex，则办=()

——^-dxI1dx

A、B、C、D、dx

l+e2AJ1+/”w

5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是()

2x+y+z=0x+2y+4z

A、y—xB、vC、D、3x+4z=0

x+2y+z=127-3

6^微分方程y"+2V+y=0的通解是()

COSXQ、x2x、(xxx

A、y=G+sin%By=c]e+c2eCy=C]+c2x)e~D、y=c}e+c2e~

7、已知/（X）在（-8,48）内是可导函数，则（/（X）-/（一九））'一定是)

A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性

、设/=1-1dx,则/的范围是()

8J(,VT+7

V2

A、0</<—B、/>1C、/<0D、—</<l

22

若广义积分JJ—拙收敛，则P应满足

9、)

A、0</?<1B、p>1C、p<-1D、〃<0

£

10、若/(x)=L^-,则x=0是/(无)的()

1+e*

A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、设函数y=y（x）是由方程e"-sin（肛）确定，则丁工力

x

12、函数/（幻=上的单调增加区间为

ex

2

r।xtazzx,

13、-----dx

J-1\+x~

14、设y（x）满足微分方程=且y（O）=l,则y

交换积分次序£e）

15、dy\j[x,ydx=

三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

16、求极限lim——-----:----

'>（）+sinf）力

,x=Q（cos，+fsinf）,dy

17、已知4:求上兀

y=a（sin/Tcos。dxf=-

18、已知z=ln[r+Jx2+y2）,求母，d2z

dydx

----，x>02

19、设/（x）=｛元；1,求—l出

-----,x<0

11+1

20、计算J。：dx^^x1+y2dy+j、g6fct'yjx2+y~dy

21、求V—（cosx）y=满足y（0）=l的解.

xarcsinx2.

—/dx

7i-%4

23、设/（x）=<（1+x）",且/（尤）在x=0点连续，求：（1）k的值（2）/（x）

k,x=0

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线/（x）=——2x+4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为

S,求：（1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：当---<x<一时，cosx«1---尸成立.

227i

1

26、已知某厂生产x件产品的成本为C（x）=25000+200x+花尤、2（元），产品产量》与价格p

之间的关系为：P（x）=440--x（元）

20

求：（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？

(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

—>选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1、已知人%)=2,则丽/5+〃)一小。一切=()

h

A、2B、4C、0D、-2

2、若已知F'(x)=/(x),且f(x)连续，则下列表达式正确的是()

d

+c

A、jF(x)dx=/(x)+cB、石

d

C、jf(x)dx=F(x)4-cD、石

3、下列极限中，正确的是()

A、lim型=2B、lim吧吧=1C、lim

D、limX”==1

XT8XXf00Xx—>2x->0+

4、已知y：=ln(x+Jl+%2),则下列正确的是()

A、dy=——y——-dxB^y=

•X+Jl+x~

c、dy=一."dx

/TTT7D)X+J1+/

5、在空间直角坐标系下，与平面x+y+z=l垂直的直线方程为()

八x+y+z=l卜x+2y+4z

A、<B、-----=-----=

x+2y+z=021-3

C>2x+2y+2z=5D、x—1=y-2=z-3

6、下列说法正确的是()

81co1

A、级数收敛B、级数Zr—收敛

〃=l几〃=]〃+〃

级数予攵1匚绝对收敛D、级数£〃!收敛

c、

£n

7、微分方程y+y=o满足yI,=o，y|x=o=i的解是

A、、y=sinx

y=c]cosx+。2sinxB

C、y=cosxD、y=ccosx

sinax

x>0

x

8、若函数/(%)=<2x=0为连续函数，则。、人满足

-ta(l-3x)x<0

bx

A、a=2、b为任何实数B、a+b=-

2

C、a=2、b=~-D、a=b=\

2

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

9、设函数y=y(x)由方程111(%+>0=*所确定,则y'L

10、曲线y=/(©=/-3/+工+9的凹区间为

1

11、1X(Vx+sinx)dx=

12、交换积分次序J；/(x,y)公+J；'f(x,y)dx=

计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

]

13、求极限lim(l+x2)石工

x->0

求函数z=tanf—j的全微分

14、

15、求不定积分

16、计算「卜叫de

l+COS20

17、求微分方程孙=的通解.

x2

-c-1A.-ln（l+f）4dyd~y

18、已知《,求上、一号.

y=/-arctanrdxdx~

19、求函数/（X）=$1na二J的间断点并判断其类型.

20、计算二重积分JJ（1--Jx2+y2）dxdy，其中。是第一象限内由圆/+/=2%及直线y=0

D

所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）

21、设有抛物线y=4x——,求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；

（ii）、求由抛物线与其水平切线及丫轴所围平面图形的面积；

（hi）,求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程xe，=2在区间（0,1）内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为丫立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖

又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）

24、将函数/（%）=」一展开为x的基级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）

4+x

25、求微分方程y''-2y'-3y=3x+l的通解。（本小题6分）

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

X3xe[-3,0]

1/(x)=)

-x3xe(O,2]'

A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数

2、当x-0时、/一5出彳是关于X的（）

A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小

3、直线L与x轴平行且与曲线丁=》一,相切，则切点的坐标是（）

A、（1,1）B、（-1,1）C、（0,-1）D、（0,1）

4、F+y=8上设所围的面积为s,则-/dx的值为（）

A、SB.-C、一D、2S

42

5^设〃（苍y）=arctan2、v（x,y）=In^x2+y2,则下列等式成立的是（）

y

dudvdudv八dudv一dudv

A、一=—B、一=—C、一=—D、—=3^

dxdydxdxdydxdydy

6、微分方程y''—3y+2y=x/x的特解y*的形式应为（）

A、Axe2xB、（Ax+C、Ax2e2xD、x（Ax+B）e2v

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

7、设/(x)=1岩],则lim/(x)=

8、过点”(1,0,-2)且垂直于平面4%+2、-32=V2的直线方程为

9、设/(x)=x(x+l)(x+2)・・・(x+〃)，neN，则/(0)=

io、求不定积分J于萼a=

11、交换二次积分的次序£办f（x,y）dy=

(f"

12、察级数z的收敛区间为_________________

/:=12"

三、解答题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)

Y

13、求函数/(x)=——的间断点，并判断其类型.

sinx

J(tanr-sinr)Jr

14、求极限limT--------------.

.—0(/-l)ln(l+3x2)

15、设函数y=y(x)由方程y—x/=1所确定，求虫当后。的值.

dx~

16、设/(x)的一个原函数为?，计算办.

亿计算广义积分『小乩

18、设z=/(x—y,孙)，且具有二阶连续的偏导数，求上、

oxdxdy

19、计算二重积分“斗/xtfy,其中。由曲线y=x及V=%所围成.

Dy

20、把函数/(x)=」一展开为x—2的幕级数，并写出它的收敛区间.

x+2

四、综合题(本大题共3小题，每小题8分，满分24分)

21、证明：V(sinx)dx=-/(sinx)dx,并利用此式求^彳-dx.

22、设函数/(x)可导，且满足方程J；"'⑺山=父+1+/(力，求/(©.

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸

的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙

二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污

管道的费用最省？

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、x=0是f(x)=xsin—的)

x

A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点

2、若x=2是函数y=x-ln(g+ax)的可导极值点，则常数a=)

1_

A、-1B、C、D、1

22

3、若J/(x)公=+C,则JsinMXcosx)dr=()

A、F(sinx)+CB、-F(sinx)+CC、F(cos)+CD、-F(cosx)+C

4、设区域。是xoy平面上以点A(l,l)、＞。(-1,一1)为顶点的三角形区域，区域2是。

在第一象限的部分，贝ij：jj(xy+cosxsiny)dxdy=)

D

A、2”(cosxsiny)dxdyB、2,xydxdy

D\

C、4jj(xy+cosxsiny)dxdyD、0

D\

22

5、设w(x,y)=arctan—,v(x,y)=Inyjx+y,则下列等式成立的是)

y

du_dvdu__dvcdudv卜dudv

A、B、C>———D、一=—

dx~dydxdxdydxdydy

以.、⑵

6、正项级数(1)，则下列说法正确的是()

71=1n=l

A、若(1)发散、则(2)必发散B、若(2)收敛、则(1)必收敛

C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛D、(1)、(2)敛散性相同

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

ee2x

7、\im-~-~

x-sinx

8、函数/(x)=Inx在区间［l,e］上满足拉格郎日中值定理的彳=

「兀i+i

9、LI+%2

10、设向量a={3,4,-2}、4={2,1,公；a、夕互相垂直，则％=

f0fVl-x2

11、交换二次积分的次序f(x,y)dy^；

12、球级数£(2〃-1)X”的收敛区间为；

n=l

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

"(x)+2sinxXHO

13、设函数F(x)=1；在R内连续，并满足：/(0)=0、/'(0)=6,求a.

ax=O

、x=cosf,,dvd~y

14、设函数lfy=y(x)由方程1所确定，求了、-4.

y-sinz-rcosrdxdx

15、i+Wjtan3xsecxdx.

16、计算Joarctaiuziv

Hz<52Z

17、已知函数z=/(sinx,y2),其中/(〃#)有二阶连续偏导数，求^―

oxdxdy

18、求过点A(3,1,-2)且通过直线£:七〃=工±2=三的平面方程.

521

Y2

19、把函数/(x)=--—T展开为X的塞级数，并写出它的收敛区间.

2,-x—x~

20、求微分方程盯+y—，=0满足"=1=e的特解.

四、证明题(本题8分)

21、证明方程：/-3x+1=0在［—1,1］上有且仅有一根.

五、综合题(本大题共4小题，每小题10分，满分30分)

22、设函数丁=/(幻的图形上有一拐点尸(2,4),在拐点处的切线斜率为—3,又知该函数的二

阶导数y'=6x+a,求/(x).

23、已知曲边三角形由y?=2x、x=0、y=l所围成，求:

(1)、曲边三角形的面积：

(2)、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.

24、设/(幻为连续函数，且/(2)=1,F(〃)=「我(/(幻心，(«>1)

(1)、交换尸3)的积分次序；

(2)、求F'(2).

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

八:)

1.X

1、若lim-L=—,则nilhlm-------=()

*70X23吗)

A、B、2C、3D.-

23

2

xsin—XHO五八以

2、函数/(x)=<x在x=0处()

0x=0

A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续

3、下列函数在［-1,1］上满足罗尔定理条件的是()

1

A、y=exB、丁=1+国C、y=l—x?Dy=l----

X

2x

4、已知jf(x)dx=e+C,则Jf\-x)dx=()

A、2e-2x+CB、-e~2x+CC、-2e-2x+CD、--e-2x+C

22

8

5、设为正项级数，如下说法正确的是()

”=1

A、如果limM==0,贝必收敛B、如果-=/(0«/4oo),则，>〃必收敛

n->0〃->811

〃=1n=l

c、如果£>“收敛，则必定收敛D、如果收敛，则£>.必定收敛

n=1n=1n=\n=\

6、设对一切x有/(—x,y)=—/(x,y),Z)={(x,y)|x2+y2<1,y>0},

2={(%,y)|/+/wi,xN0,yZ0},则()

D

A、0B、JJf{x,y)dxdyC、2jj/(x,y)dxdyD.4jjf(x,y)dxdy

A4A

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

7^已知x-»0时，。(1一cos光)与xsinx是等级无穷小，则。二

8、若lim/(x)=A,且/(幻在x=x0处有定义，则当A=时，/(幻在x=/处连

续.

9、设/(x)在［0,1］上有连续的导数且/⑴=2,「/(x)dx=3,贝ijf4(x)dx=_____________

JOJO

10、设"=1,albf则〃•(〃+/)=

11、设〃=6"sin%,—=_______________

dx

12、\\dxdy=.其中。为以点0(0,0)、A(l,0)、8(0,2)为顶点的三角形区域.

D

三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)

13、计算lim匕口.

ey/x-1

14、若函数y=y(x)是由参数方程(“二111”土广)所确定，求电、仪?.

y=f-arctanrdxdx~

15、计算J-1+1nxdx.

16、计算Jj/cosAzlr.

17、求微分方程/y=孙-V的通解.

18、将函数/(x)=xln(l+x)展开为x的基函数(要求指出收敛区间).

19、求过点”（3,1,-2）且与二平面x—y+z—7=0、4x—3y+z-6=0都平行的直线方程.

20、设Z=4（/,孙）其中/（M,y）的二阶偏导数存在，求空、£A.

oydydx

四、证明题（本题满分8分）.

21、证明：当国42时，—

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、已知曲线y=/（x）过原点且在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y,求此曲线方程.

23、已知一平面图形由抛物线y=/、y=-/+8围成.

（1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.

-fff（x）dxdy/■声0

24、设=），其中。是由九=八y=r以及坐标轴围成的正方形区域,

ar=0

函数/（x）连续.

（1）求a的值使得g⑺连续；

（2）求g'（f）.

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、若lim当*=2,则（）

•SOx182x

A、B、C、2D、4

42

2、已知当x―0时，元21n（1+/）是sm”工的高阶无穷小，而sin〃x又是l—cosx的高阶无穷

小，则正整数〃=)

A、1B、2C、3D、4

3、设函数/（尤）=尤（九一1）。一2）。一3）,则方程/'（x）=O的实根个数为)

A、1B、2C、3D、4

4、设函数/（x）的一个原函数为sin2x,贝山」（21）公=)

A、cos4x+CB^—cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C

2

5、设fM=「sin/力,则/(x)=)

A、s,inx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4

6、下列级数收敛的是()

oo9nco8

n1+(—1)〃D、身平

A、B、Zc、E

〃=1〃n=ln+1rt=lnn=lVn

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,满分24分）

7、设函数/（x）=4（l+Zx）、在点x=O处连续,则常数左

2x=0

8、若直线y=5x+/〃是曲线了=/+3》+2的一条切线,则常数机=

9、定积分J+xcos3x）dx的值为.

—>—>—>—>I—>—>

10、已知。，匕均为单位向量，且。•〃:一，则以向量。,〃为邻边的平行四边形的面积为

2

x

11、设2=一，则全微分a=

y

2v3x

12、设y=C,e+C2e为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为.

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

ex—x—\

13、求极限电

xtanx

14、设函数y=y（x）由方程=孙确定，求包、4/

dxx=0dxx=0

15、求不定积分jx%—"公.

计算定积分鱼咚已

16、

Q2z

17、设z=/（2x+3y，M其中,具有二阶连续偏导数，求^

dxdy

18、求微分方程孙-y=2007/满足初始条件N曰=2008的特解.

x+y+z+2=0

19、求过点(1,2,3)且垂直于直线1•的平面方程.

2x-y+z+l=0

22

20、计算二重积分JJylx+ydxdy,其中。={(x,y)|/+/<认y>o}.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

21、设平面图形由曲线y=l-%2（xNO）及两坐标轴围成.

（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数/（x）=ax'+hx2+cx-9具有如下性质：

（1）在点》=一1的左侧临近单调减少；

（2）在点x=—l的右侧临近单调增加；

（3）其图形在点（1,2）的两侧凹凸性发生改变.

试确定a,b,c的值.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、设匕>a>0,证明：\hdy\hf^e2x+ydx=\\e3x-e2x+a)f(x)dx.

JaJyJa

24、求证：当x>0时，(X?-l)lnxN(x-l)2.

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、设函数/（x）在（-8,+8）上有定义，下列函数中必为奇函数的是（）

B、y=//(/)

A、y=T/(x)|

c、y=-f(-x)D、y=/(x)+/(—x)

2、设函数/（x）可导，则下列式子中正确的是()

、所以.尸⑼

A2sB、11m3=小)

xfOxzOx

C、lim/（X。+©）_/（/一8）=/,（/）D、lim/50——/60+醺)=2/(%)

"XTOAXTTOAX

3、设函数/（x）=「/sinr力，则/'（X）等于()

J2x

A、4x2sin2xB、8x2sin2xC、-4x2sin2xD、-8x2sin2x

、设向量则短办等于

4W=(1,2,3),b=(3,2,4),)

A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(一2,-5,4)

5、函数z=In工在点(2,2)处的全微分dz为()

X

A1,1,c17171,1,c1,1,

A、---ax+—ayB、—ax+—dyC>—ax——ayD、——ax——ay

2222.2222

6、微分方程y'+3y+2y=1的通解为()

x2xx

A、y=c{e~+c2e~+1B^y=qe+c?e'4~~

x2x

C、y=c1e+c2e~+1D、y=G，+CQC+—

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满