2024年山东省东营市中考数学试卷

2024年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出

来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1.（3分）・3的绝对值是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

2.<3分）下列计算正确的是（）

A.x2e.v3=x6B.(x-1)2=f-1

C.（盯2）2=/），4D.(二)-2=-4

3.（3分）己知，直线〃〃从把一块含有3（）°角的直角三角板如图放置，三角板的斜边所在直线交。于点

C.70°D.80°

4.（3分）某几何体的俯视图如图所示,下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（)

5.（3分）用配方法解一元二次方程」-2.V-2023=0,将它转化为Cx+a）2=b的形式，则小的值为（）

A.-2024B.2024C.-ID.I

6.（3分）如图，四边形/WCO是矩形，直线E尸分别交人。，B。于点、E,F,O,下列条件中（)

AED

BC

A.O为矩形ABC。两条对角线的交点

B.EO=FO

C.AE=CF

D.EFLBD

7.（3分）如图，四边形ABC。是平行四边形，从①AC=BD,③AB=BC,这三个条件中任意选取两个（）

3236

8.（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀

传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，08=5。〃，纸扇完全打开后（竹条宽度

忽略不计）的夹角NAOC=120°,现需在扇面一侧绘制山水画（）

A.B.75KC.125nD.150TT

3

9.（3分）已知抛物线y=o?+法+c（aWO）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

B.a-b=()

C.3a-c=0

D.anr+bm^a-b（〃？为任意实数）

10.（3分）如图，在正方形A4CD中，AC与BD交于点O,且BH=BD,连接。从BC于点E,F,连接

BE

①”巫；

BF2

②-1；

③BE平分/CBO；

®2AB2=DE*DH.

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本大题共8小题，其中1L14题每小题3分，15J8题每小题3分，共28分。只要求填写最

后结果。

II.（3分）从2024年一季度GQP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值

达到957.2亿元，957.2亿用科学记数法表示为.

12.（3分）因式分解：2a3-8«=.

13.（3分）4月23日是世界读马日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，随机调查了七年级

50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示.在本次调查中小时.

时间（小时）0.5I1.522.5

人数（人）10181264

14.（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y（。〃）是所挂物体质量工（做），当所挂物体的质量为2做时，弹

簧长13.5的，弹簧的长度为cm.

15.（4分）如图，将△/）石尸沿尸E方向平移3cm得到△ABC,若△OE尸的周长为24cmcm.

16.（4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，每立方米水费上涨原价的』，小

4

丽家去年5月份的水费是28元3.设该市去年居民用水价格为x元/米3,则可列分式方程

为•

17.（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边

形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，以至于不可割，则与圆周合体，他用这种思想得到了圆

周率71的近似值为3.1416,如图，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。。的面积里③,

2

若用圆内接正八边形近似估计。。的面积，可得71的估计值为.

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线/的表达式为），=加的坐标为（6，0）,以。为圆心,

为半径画弧，交直线/于点B2,过点B］作直线/的垂线交x轴于点A2；以。为圆心，042为半径

画弧，交直线/于点次，过点及作直线/的垂线交x铀于点43；以。为圆心，043为半径画弧，交直

线/于点S，过点仍作直线/的垂线交X轴于点4；……按照这样的规律进行下去，点A2024的横坐标

三,解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（8分）（1）计算：V12-（TT-3.14）°+|2-V3I-2^60°；

（2）计算:

a-la-1

20.（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与,

（I）本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图；

（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2,2.2,2.4,2.7,2.8,则调查的全部男生劳动时间的中

位数为小时.

（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，清用列表法或画树状图

的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.

21.（8分）如图，△ABC内接于OO,是。。的直径，点C是嬴的中点，垂足为点。，。。的延长线

交A8的延长线于点F.

（1）求证：CO是OO的切线；

（2）若CD=M，N4BC=60°,求线段A*的长.

D

22.（8分）如图，一次函数（〃?W0）的图象与反比例函数>=区GW0）（-3,a）,B（1,3）,

x

且一次函数与X轴，y轴分别交于点C

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写由不等式〃“+〃》区的解集：

x

（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得SzsOb=4SM>8。，求点户的坐标.

23.（8分）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油

公交车.新能源公交车有A型和8型两种车型，若购买A型公交车3辆，共需260万元；若购买A型

公交车2辆，共需360万元.

（1）求购买A型和3型新能源公交车每辆各需多少万元？

（2）经调研，某条线路上的A型和8型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公

司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总

量最大，并求出年均载客总量的最大值.

24.（10分）在中，ZACB=90°,AC=]

（1）问题发现

如图1,将△CA8绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CZ）E,连接AD,线段AD与BE的数量关系

是,与/法的位置关系是;

（2）类比探究

将△CAB绕点。按逆时针方向旋转任意角度得到连接A。，BE,位置关系与（1）中结论是否

一致？若AD交CE于点N；

（3）迁移应用

图1图2图3

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f+汰+c与x轴交于4（-1,0）,B（2,0）两

点，与），轴交于点C

（1）求抛物线的表达式；

（2）当点。在直线8C下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E,设点。的横坐标为

/,请写出/关于/的函数表达式，并写出自变量，的取值范围；

C

（3）连接AD,交BC于点F,求ADEF的最大值

SAAEF

2024年山东省东营市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出

来，每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

I.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.±3D.V3

【解答】解：・・•负数的绝对值等于它的相反数，

••・・3的绝对值是3,

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.炉・/=/B.(x-1)2=x2-I

C.2=/),4D.(二/=-4

【解答】解：4.・・・/・？=7，・••此选项的计算错误，故此选项不符合题意;

8.：：・此选项的计算错误；

C.（邛8）2=Py4,...此选项的计算正确，故此选项符合题意:

Q.：（4）-6=-----------"~=4，，此选项的计算错误；

2（一工）2。

18/4

故选：C.

3.（3分）已知，直线〃〃〃，把一块含有30。角的直角三角板如图放置，三角板的斜边所在直线交力于点

C.70°D.80°

AZABC=60°，

•・•直线”〃力,

/.Z2=ZABC=60°,

故选：B.

4.（3分）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（）

【解答】解：A、几何体的俯视图为：I_I,不符合题意，故此选项错误;

5.（3分）用配方法解一元二次方程，-2x-2023=0,将它转化为（.叶〃）2=〃的形式，则小的值为（）

A.-2024B.2024C.-1D.1

【解答】解：由题知，

lv-2023=2,

/-2x=2023,

/-2^+1=2023+6,

(x-1)2=2024,

所以a=-4,6=2024,

所以/=(-1)2024=1.

故选：D.

6.（3分）如图，四边形/WCD是矩形，直线石尸分别交AQ,BD于点E,F,O,下列条件中（）

A.。为矩形ABC。两条对角线的交点

B.EO=FO

C.AE=CF

D.EFLBD

【解答】解：•・•四边形A4c。是矩形，

：.AD=BC,AD//BC,

/OBF=NODE,40FB=N0ED,

A、：。为矩形ABCD两条对角线的交点，

/.OB=OD,

在aBO尸和△。。石中，

rZ0FB=Z0ED

<N0BF=N0DE，

OB=OD

C.^BOF^^DOE（AAS）,故人不符合题意;

B、在AB。尸和△OOE中，

'N0BF=N0DE

<N0FE=N0ED，

FO=EO

:・XBOF出XDOEkAAS）、故8不符合题意:

C、*：AE=CF,

:・BC-CF=AD-AE,

即BF=DE,

在aB。f和△。。七中，

'NOBF=NODE

<BF=DE，

ZOFB=ZOED

•••△8。尸丝/XOOE（ASA）,故C不符合题意；

D、VEF1BD,

:・/BOF=/DOE=90°,不能判定AB。尸

故选：。.

7.（3分）如图，四边形A8CO是平行四边形，从①AC=8Q,③AB=8C,这三个条件中任意选取两个（）

/1•■■JLJ•1•■■JL-/■1

3236

【解答】解：由题意知，能使。ABC。是正方形的有①②.

列表如下：

①②③

①（①，②）（①，③）

②（②，①）（②，③）

③（③，①）（③，②）

共有6种等可能的结果，其中能使UA8C。是正方形的结果有：（①，（①，（②，（③，共4种，

工能使0A8CO是正方形的概左为2上.

64

故选：A.

8.（3分）习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀

传统文化成果展示活动，小誉同学制作了一把扇形纸扇.如图，as纸扇完全打开后（竹条宽度

忽略不计）的夹角NAOC=120°,现需在扇面一侧绘制山水画（）cnr.

A.争TB.75nC.125TlD.150Tl

【解答】解：由题知,

120-71-20_=4,0打(cm5),

S扇形OAC"

360

120•兀・5

S扇形OBD=

360

所以山水画所在纸面的面积为：等7T卷式=125h（加2）.

O乙

故选：C.

9.（3分）已知抛物线>，=/+〃"。&*0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.abc<0

B.6?-b=O

C.3a-c=O

D.anr+bm^a-b（〃？为任意实数）

【解答】解：由函数图象可知，

a<0,b<0,

所以abc>S.

故A选项不符合题意.

将点（・3,0）和（6,

9a-3b+c=6

a+b+c=O

两式相减得，

8。-86=0,

所以2a-b=6.

故B选项不符合题意.

将8=2”代入〃+方+c=0得,

a+8〃+c=0,

所以3a+c=5.

故C选项不符合题意.

因为抛物线与工轴的交点坐标为（-3,0）和（7,

所以抛物线的对称轴为直线

2

又因为抛物线开口向下，

所以当人=-1时，函数取得最大值a-。十c,

所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为/〃），总有am2+bm+c^a-b+c,

即anP+bmWa-b.

故。选项符合题意.

故选：D.

10.（3分）如图，在正方形A8CD中，AC与8。交于点O,且3H=3D,连接。”，BC于点E,，连接

HE

①”巫；

-BF2

@tanZ/7=V3-1;

③8石平分/CB。；

④2AB2=DE*DH.

D.4个

【解答】解：设人B=8C=CO=AO=a,

•・•四边形ABC。是正方形,

：,CD//AB,BD=近,

:•△DCFS^HBF,

.典0=__=返故①错误:

••丽宝717T

Vtan/7=^A=

AHaW2a

/.(anZ/=V6-1;

・：BD=BH,

:,/H=/BDH,

'：CD//AB.

:・/CDE=NH,

:・NCDE=NBDE=NH,

•・•四边形48C。是正方形，

・・・AC垂直平分8D,4CDB=/CBD,

:・DE=BE,

：,ZEDB=ZEBD,

：.ZCDE=ZCBE,

/.ZCBE=NDBE,

工BE平分NCRD,故③正确；

4BDE=ZBDE,NEDB=/"=/DBE,

:•△DEBs^DBH,

.DEDB

••施加

：,DB1=DE*DH,

：,3AB2=DE*DH,故④正确；

二、填空题：本大题共8小题，其中11・14题每小题3分，15・18题每小题3分，共28分。只要求填写最

后结果。

11.（3分）从2024年一季度GQP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值

达到957.2亿元，957.2亿用科学记数法表示为9.572XIO10.

【解答】解：957.2亿=95720000000=9.572X1（）1°,

故答案为:4.572X1O10.

12.（3分）因式分解：2。3-8。=2。（。+2）（a-2）.

【解答】解：2。3-3。，

=2a（j-2）,

=2a（a+2）（〃-8）.

13.（3分）4月23日是世界读弓日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，随机调查了七年级

50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示.在本次调查中1小时.

时间（小时）0.5I1.522.5

人数（人）10181264

【解答】解：在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是1小时.

故答案为：1.

14,（3分）在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量x（依），当所挂物体的质量为2依时，弹

簧长13.5am弹簧的长度为15cm.

【解答】解：设y与x的函数关系式为y=h+12.5,

•・3=2时，y=13.5,

・•・13.5=22+12.7,

得k=—,

2

y=—A+12.5,

2

当x=4时，y=-l,

2

故答案为：15.

15.（4分）如图，将沿尸石方向平移3c机得到△ABC,若ADEF的周长为24c”3（）cm.

【解答】解：由平移的性质可知：AD=BE=3cm,AB=DE,

:△OE尸的周长为24o〃，

：.DE+EF+DF=24cm,

/.四边形ABFD的周长=AB+8E+EF+£＞尸+AO=24+3+3=30(cm),

故答案为：30.

16.（4分）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，每立方米水费上涨原价的』，小

4

丽家去年5月份的水费是28元3.设该市去年居民用水价格为x元/米3,则可列分式方程为—圆二

X

24.5一

y）x一

【解答】解：•・•该市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的回,

4

・•・该市今年居民用水价格为（5+2）x元/米七

4

根据题意得：缘2与5=3.

x（喘）x

故答案为：毁.24.2=3.

x

I7.（4分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边

形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，以至于不可割，则与圆周合体，他用这种思想得到了圆

周率TT的近似值为3.1416,如图，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。。的面积卫返,

2

若用圆内接正八边形近似估计OO的面积，可得n的估计值为_2V2_.

【解答】解:如图，正八边形4BCDEFG”内接于。。,OB,

•・•八边形ABCDEFGH是正八力形，

=45。,

8

在Rl/SAOM中，OA=\,

.•・AM=2/ZO4=亚，

25

・••正八边形的面积为8£.AOA=8XBX1乂返_加,

22

即可估计n的近似值为5近，

故答案为：2a.

18.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线/的表达式为y=xi的坐标为（近,0）,以。为圆心,

04为半径画弧，交直线/于点B2,过点Bi作直线/的垂线交x轴于点A2；以。为圆心，042为半径

画弧，交直线/于点心，过点左作直线/的垂线交x轴于点A3;以。为圆心，0A3为半径画弧，交直

线/于点仍，过点用作直线/的垂线交X轴于点4；……按照这样的规律进行下去，点A2D24的横坐标

【解答】解：因为直线/的表达式为），=-

所以直线/平分第一象限，

即直线/与其轴正半轴的夹角为45°.

因为点4的坐标为（45,2）,

所以0A\=^/2-

由作图过程可知，

084=04

又因为加7\2_L/,

所以△0BIA8是等腰直•角三角形，

所以OA2sOB4=2，

同理可得，

0A3=2^2»

04=4,

所以OAn=（五）〃（〃为正整数），

当〃=2024时，

0^024=（V2）2024=41012*

所以点42024的横坐标为2^2.

故答案为:2,012.

三解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（8分）（1）计算：V12-（夕・3.14）°+|2-V3I-2sin600；

2

（2）计算：a-4;+4+（>1_告）.

a-1a-1

【解答】解：（1）（n-3.14）°+|5-V3I-2sin600

=673-1+3-73^-

4

=273-3+2-V3-V4

=1.

⑵..（a-8-鼻

a-1a-1

=（a-3）2=a4-2a-2

a-1a-3

a-]

2

a-6a-5a-2

=（a-2）7

a2-2a-6

20,（8分）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与,

我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间

x分成五档：人档：OWxVl；B档：14V2；。档：2WxV3；。档：3Wx<4；E档：工24）,调查的

A年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：

（1）本次调查中，共调查了50名学生,补全条形统计犯；

（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2,2.2,2.4,2.7,2.8,则调查的全部男生劳动时间的中

位数为2.5小时.

（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图

的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.

【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）+26%=50（名）学生.

•・,E档的学生人数为50X3%=4（人）,

・•・£档中女生人数为4・7=2（人）.

（2）由题意知，调查的男生人数为5+4+7+6+7=23（人），

将23名男生的劳动时间数据按照从小到大的顺序排列，排在第12名的数据为2.5,

・••调查的全部男生劳动时间的中位数为7.5小时.

故答案为：2.5.

（3）由题意知，E档中有2名男生，

列表如下：

男男女女

男（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）

共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，

，所选两名学生恰好都是女生的概率为旦

126

21.（8分）如图，ZXABC内接于。0,是。0的直径，点C是嬴的中点，垂足为点。，0C的延长线

交A8的延长线于点R

（1）求证：C。是OO的切线；

【解答】（1）证明：连接0C，

•・•点C是嬴的中点，

ABC=CE>

：.ZBAC=ZCAE,

VOC=OA,

：.ZOCA=ZOAC,

：,ZOCA=ZCAD,

OC//AD,

VAE1CD,

C.OCA.DF,

•・・。。是。。的半径，

••・CO是OO的切线；

(2)解：是。。的直径,

/.ZACB=90°，

VZABC=60a,

：.ZBAC=W,

••・NGW=NZMC=3()°,

VZD=90°,CO=V3>

•**AD=/\]-3CD=2,

VZF=180°-NO-N8A0=30°,

，A广=240=6.

22.（8分）如图，一次函数尸松•+〃的图象与反比例函数>=区（x#0）（-3,a）,(1,3),

且一次函数与x轴，.y轴分别交于点C

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写出不等式尔+〃>K的解集；

x

（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得S/\0C/；=4S△（用小求点P的坐标.

【解答】解：（1）•・•一次函数了=蛆+〃（机-0）的图象与反比例函数y=K的图象交于点A（-3,B(6,

x

"=1X3=-5X。，

••k=3,ci=~1,

工反比例函数解析式为产6

一次函数y="Li+〃图象过A(-3,-1),7),

-3m+n=-l,解得已,

m+n=8n=2

一次函数解析式为y=x+8；

(2)由图象可知，不等式

x

(3)在一次函数y=x+2中，当x=0时；当y=4时，

AC(-2,0),2)

.,.SAOZ?D=-1-X6X1=1，

••S&OCP=3SAOBD=4,

设点。大坐标为(〃?，—

m

YX2X±4,

2in

j解得m=-X

・••点P(-2,-5).

4

23.(8分)随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油

公交车.新能源公交车有A型和8型两种车型，若购买A型公交车3辆，共需260万元；若购买A型

公交车2辆，共需360万元.

(1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？

(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公

司准备购买10辆A型、3型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总

量最大，并求出年均载客总量的最大值.

【解答】解：(1)设购买每辆4型新能源公交车需x万元，每辆8型新能源公交车需y万元，

根据题意得：俨〜260,

2x+3y=360

解得：卜=60.

ly=80

答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，每辆3型新能源公交车需80万元；

(2)设购买〃，辆A型新能源公交车，则购买(10-〃?)辆8型新能源公交车，

根据题意得:60///+80(10-w)<650,

解得旦

2

设该线路的年均载客总量为卬万人次，则卬=70〃?+100(10-〃?),

即w=-30/H+1000,

•・•・30<0,

・・・卬随机的增大而减小，

又•・•小2生，且机为正整数，

5

・•・当〃?=8时，w取得最大值,此时10-6=10-8=2.

答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆6型新能源公交车时，最大值为760万人次.

24.(10分)在RiZXABC中，Z4CB=90°，AC=1

(1)问题发现

如图1,将△CAB绕点。按逆时针方向旋转90°得到△COE,连接A。,线段4。与8E的数量关系是BE

=3A3,AD与BE的位置关系是:

(2)类比探究

将绕点C按逆时针力向旋转任意角度得到过接A。，BE,位置关系与(1)中结论是否

一致？若人。交。石于点N；

(3)迁移应用

如图3,将△CAB绕点C旋转一定角度得到△《口£,当点。落到AB边上时，求线段8E的长.

图1图2图3

【解答】解：(1)如图1,延长DA交BE于H,

图1

•・,将△CA8绕点C按逆时针方向旋转90°得到△COE,

：.AC=DC=\,BC=CE=1,

：.AD=yJ~2,BE=3Z1CBE=Z1