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文档简介
4.1
函数
第四章一次函数八年级数学上册•北师大版学习目标1.掌握函数的概念、表示方法;2.能判断两个变量之间的关系是不是函数关系;3.会求函数的值,并能确定自变量的取值范围.游戏:数青蛙新课引入思考:这里有变量吗?如果有,是什么?它们之间有关系吗?一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿…新课引入思考:1.若青蛙的只数用x表示,眼睛数用y表示,
你能表示出y与x的关系吗?y=2x2.若青蛙的只数用x表示,腿数用w表示,
你能表示出w与x的关系吗?w=4x情境一
想一想:如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?探究新知一、函数的概念情境一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据右图填表:t/min012345…h/m…31038453510(2)对于给定的时间t
,相应的高度h确定吗?
有几个h值与它对应?确定,有唯一一个h值与它对应.(2)对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?
有几个y值与它对应?
12345……层数n物体总数y1361015确定,有唯一一个y值与它对应.情境二
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?(1)填表:情境三
一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?230K、246K、273K、291K;(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值与它对应?确定,有唯一一个T值与它对应.思考:上面的三个情境中,有什么共同特点?共同特点:①
都有两个变量;②
给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.情境一:时间t、高度h;情境二:层数n、物体总数y;情境三:摄氏温度t、热力学温度T.一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.收获新知一、函数的概念思考:上面的三个情境中,谁是谁的函数?情境一:时间t、相应的高度h;情境二:层数n、物体总数y;情境三:摄氏温度t、热力学温度T.应用新知思考:1.在y=-x+8中,y是x的函数吗?2.在y2=x-1中,y是x的函数吗?一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.掌握新知探究新知思考:前面三个情境分别用了什么方法表示函数关系?列表法图象法关系式法二、函数的表示方法(表格)(表达式、解析式)情境一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据右图填表:t/min012345…h/m…31038453510(2)对于给定的时间t
,相应的高度h确定吗?
有几个h值与它对应?确定,有唯一一个h值与它对应.图象法列表法(2)对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?
有几个y值与它对应?
12345……层数n物体总数y1361015确定,有唯一一个y值与它对应.情境二
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?(1)填表:列表法情境三
一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?230K、246K、273K、291K;(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值与它对应?确定,有唯一一个T值与它对应.关系式法收获新知表示函数的方法一般有:二、函数的表示方法列表法关系式法图象法探究新知思考:上述的三个情境中,要使函数有意义,自变量能取哪些值?注意:自变量的取值范围是函数的一个组成部分,通常要根据实际问题确定.三、自变量的取值范围情境一下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.自变量t的取值范围:__________.t≥0
12345……层数n物体总数y1361015情境二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?自变量n的取值范围:___________.n取正整数情境三一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围:___________.t≥-273说出下列式子中,自变量的取值范围.趁热打铁情境一t/min012345…h/m…31038453510探究新知四、函数值的概念由图象或表格可知:当t=0时,h=3.那么,3就是当t=0时的函数值.情境二当层数n=5时,物体总数y=15.那么,15就是当n=5时的函数值.
12345……层数n物体总数y1361015情景三
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的函数关系:T=t+273,T≥0当t=1时,T=1+273=274(K)那么,274就是当t=1时的函数值.例:如果y是x的函数,当x=a时,y=b,
那么b就叫做当x=a时的函数值.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.收获新知四、函数值的概念
函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
函数值是一个数,它是自变量确定时,对应的因变量的值.辨别新知区分:函数、函数值1、下列图象中,不能表示y是x的函数的是()ABCDD随堂练习xyOxyOxyOxyO2、设路程为s,时间为t,速度为v,当v=60时,路程和时间的关系式为
,这个关系式中,
是常量,
是变量,
是
的函数.s=60t60s和tst3、油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1h流完,则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是_____________,自变量t的取值范围是___________.
0≤t≤604、小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20min到达距离家800
m的公园,他在公园休息了10min,然后用30min原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离s(单位:m)与离家的时间t(单位:min)之间的函数关系图象大致是()D5、已知函数y=2x2-18,(1)当x=0,3,-3时,求函数的值;(2)当x取什么值时
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