北师大八年级数学上册一次函数《函数》示范教学课件

4.1

函数

第四章一次函数八年级数学上册•北师大版学习目标1.掌握函数的概念、表示方法；2.能判断两个变量之间的关系是不是函数关系；3.会求函数的值，并能确定自变量的取值范围．游戏：数青蛙新课引入思考：这里有变量吗？如果有，是什么？它们之间有关系吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿…新课引入思考:1.若青蛙的只数用x表示，眼睛数用y表示，

你能表示出y与x的关系吗？y=2x2.若青蛙的只数用x表示，腿数用w表示，

你能表示出w与x的关系吗？w=4x情境一

想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？探究新知一、函数的概念情境一

下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.（1）根据右图填表：t/min012345…h/m…31038453510（2）对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？

有几个h值与它对应？确定，有唯一一个h值与它对应.（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？

有几个y值与它对应？

12345……层数n物体总数y1361015确定，有唯一一个y值与它对应.情境二

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填表：情境三

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？230K、246K、273K、291K；(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值与它对应？确定，有唯一一个T值与它对应.思考：上面的三个情境中，有什么共同特点？共同特点：①

都有两个变量；②

给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.情境一：时间t、高度h；情境二：层数n、物体总数y；情境三：摄氏温度t、热力学温度T.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.收获新知一、函数的概念思考：上面的三个情境中，谁是谁的函数？情境一：时间t、相应的高度h；情境二：层数n、物体总数y；情境三：摄氏温度t、热力学温度T.应用新知思考：1.在y=-x+8中，y是x的函数吗？2.在y2=x-1中，y是x的函数吗？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.掌握新知探究新知思考：前面三个情境分别用了什么方法表示函数关系？列表法图象法关系式法二、函数的表示方法（表格）（表达式、解析式）情境一

下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.（1）根据右图填表：t/min012345…h/m…31038453510（2）对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？

有几个h值与它对应？确定，有唯一一个h值与它对应.图象法列表法（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？

有几个y值与它对应？

12345……层数n物体总数y1361015确定，有唯一一个y值与它对应.情境二

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填表：列表法情境三

一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？230K、246K、273K、291K；(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值与它对应？确定，有唯一一个T值与它对应.关系式法收获新知表示函数的方法一般有：二、函数的表示方法列表法关系式法图象法探究新知思考：上述的三个情境中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？注意：自变量的取值范围是函数的一个组成部分，通常要根据实际问题确定.三、自变量的取值范围情境一下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.自变量t的取值范围:__________.t≥0

12345……层数n物体总数y1361015情境二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：___________.n取正整数情境三一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.自变量t的取值范围：___________.t≥-273说出下列式子中，自变量的取值范围.趁热打铁情境一t/min012345…h/m…31038453510探究新知四、函数值的概念由图象或表格可知：当t=0时，h=3.那么，3就是当t=0时的函数值.情境二当层数n=5时，物体总数y=15.那么，15就是当n=5时的函数值.

12345……层数n物体总数y1361015情景三

热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间的函数关系：T=t+273，T≥0当t=1时，T=1+273=274（K）那么，274就是当t=1时的函数值.例：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，

那么b就叫做当x=a时的函数值．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．收获新知四、函数值的概念

函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．

函数值是一个数，它是自变量确定时，对应的因变量的值．辨别新知区分：函数、函数值1、下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）ABCDD随堂练习xyOxyOxyOxyO2、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.s=60t60s和tst3、油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是_____________，自变量t的取值范围是___________.

0≤t≤604、小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20min到达距离家800

m的公园，他在公园休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）D5、已知函数y=2x2-18，(1)当x=0,3,-3时，求函数的值；(2)当x取什么值时