陕西省西安市西咸新区2024年九年级下学期中考一模数学试题（含答案）

陕西省西安市西咸新区2024年九年级下学期中考一模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大．青青所在的城市某天上午气温上升8℃记作+8℃，那么该城市这天傍晚气温下降6℃应记作（）A．+14℃ B．14℃ C．+6℃ D．−6℃2．如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（）A．经过一点有无数条直线 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线3．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．4．将一次函数y=−2x+4向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为（）A．2 B．−2 C．4 D．−45．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上，若AB的长为3，则AC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．126．如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE,△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB=4，则A．42−4 B．2 C．2 7．在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条OA、OB的夹角∠AOB=120°，点O为AB和CD所在圆的圆心，点C、D分别在OA、OB上，经测量，OA=27cm,AC=18cm，则贴纸部分（即图A．243πcm2 B．240πcm2 C．8．在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2+2ax+3(a≠0)的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的二次函数图象，当0≤x≤3A．6 B．−2 C．2或−6 D．−2或6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．数轴上点M表示的数是-1，则与点M相距4个单位长度的点表示的数是．10．如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中等腰三角形的顶角∠BAC=°．11．我国古代数学名著《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官、兵各几人？若设官x人，兵y人，依题意可列方程组为．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在反比例函数y=8x的图象上，连接AO并延长交该反比例函数图象于另一点B，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC,BC=OB，则△ABC的面积为．13．如图，在Rt△ABM中，∠AMB=90°,BM=1,AM=2，点C为AM延长线上一动点，连接BC，以AB、BC为一组邻边作平行四边形ABCD，连接BD交AC于点P，则△BCD周长的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．计算：|3−2415．解不等式组：x+3>816．先化简，再求值：(2−m−1m+2)÷17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为边AD的中点，请用尺规作图法在边BC上求作一点F，连接EF，使得四边形AEFB和四边形DEFC的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，△ABC的边BC与△DEF的边EF在一条直线上，点A恰好在边DE的延长线上，且AB=AE=DE,∠ACB=∠F，求证：19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,tanB=12,AC=6，点D为边BC上一点，BD=4，连接AD，点E为20．2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围．中国古诗词作为中国文化的瑰宝，承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵（1）宋宇朗诵的是李白的诗的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率．21．为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：活动课题测量古树AB的高度研学小组甲组乙组测量示意图测量说明CE⊥AB于点E,CD⊥AB于点D，图中所有的点都在同一平面内测量数据CD=4m∠ACD=45°请你选择其中的一种测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）22．“千里游学、古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观．已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路上，如图．小苏和家人从家出发，开车以60km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y（km）与行驶时间x（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）出发多久后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家多远？23．据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）所抽取汽车电池续航里程的众数是km，中位数是km；（2）求所抽取汽车电池续航里程的平均数；（3）若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km的有多少辆？24．如图，在△ABC中，点D为边AB的中点，以BD为直径的⊙O切AC于点G，点E是BG上一点，且EG=DG，连接（1）求证：DE∥AC；（2）若AD=6，求DE的长．25．为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实践基地．基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根O和藤梢A均在地面上，以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的竖直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，矩形BCDE是钢圈的支架，边BC在x轴上，顶点D、E均在抛物线上，经测量，OA=6dm,（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知在瓜藤上的点P处有一根黄瓜，点P到y轴的距离为12dm，为使黄瓜不长成弯曲状（黄瓜长度大于点P到26．（1）【问题提出】如图1，点D为△ABC的边BC上一点，连接AD,∠BDA=∠BAC,BDAB=2（2）【问题探究】如图2，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5，在射线BC和射线CD上分别取点E、F，使得BECF=65，连接AE、BF相交于点（3）【问题解决】如图3，菱形ABCD是某社区的一块空地，经测量，AB=120米，∠ABC=60°．社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E，沿BE、CE修两条小路，并在小路BE上取点H，将CH段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，∠BHC=∠BCE，为了节省铺设成本，要求休闲通道CH的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度的最小值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：温度上升记为+8℃，则温度下降记为−6℃.

故选：D.

【分析】由负数表示相反意义的量进行表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：依题意，将牧童所处位置试做点，到河边视作线，

由所走路程最短，其依据为垂线段最短，

故选：B

【分析】由垂线段最短定义得出结果.3．【答案】B【解析】【解答】解：对于A，x2与x3不属于同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；

对于B，x2⋅x3=x5，符合同底数幂乘法运算法则，故B正确，符合题意；

4．【答案】A【解析】【解答】解：将一次函数y=−2x+4向左平移m个单位，

当y=0时，即-2x+4=0，解得x=2，

即一次函数y=−2x+4经过（2，0），

∵平移后为正比例函数，即经过点(0，0)

∴m=2，

故选：A.

【分析】将函数平移转化为特殊点平移分析即可得出结果.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作AD垂直平行线交平行线于点E与点D，

依题意，BE∥CD，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

∴AE⊥BE，

又∵AD=3AE，∠BAE=∠CAD，

∴△AEB∽△ADC，

∴AEAD=ABAC，

∴AC=6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD=4，

又∵△CDE是以CE为底边的等腰三角形，

∴DE=CD=4，

在Rt△BCD中，

BD=2DO=BC2+CD2=42+42=42，7．【答案】C【解析】【解答】解：依题意，

∵∠AOB=120°，OA=27，AC=18，

∴OC=AO-AC=9，

∴S阴影面积=S扇形AOB8．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=ax2+2ax+3=a(x+1)2-a+3，

∴该对称轴所在直线为x=-1，

∴右移2个单位长度后的二次函数对称轴所在直线是x=1，

即此时二次函数的图象为y=a(x-1)2-a+3，

①若a>0，

∴此时平移后的图象在0≤x≤1时，y随x的增大而减小，在1<x≤3时，y随x的增大而增大，

由对称性可知，

∴当x=3时，ymax=a(3-1)2-a+3=9，解得a=2，

②若a<0，

∴此时平移后的图象在0≤x≤1时，y随x的增大而增大，在1<x≤3时，y随x的增大而减小，

∴当9．【答案】−5或3【解析】【解答】解：∵点M表示的数为-1，

其相距4个单位长度的点所表示的数为：-1+4=3或-1-4=-5，

故填：-5或3.

【分析】由数轴进行距离的两侧分析得出对应数与距离的关系.10．【答案】36【解析】【解答】解：∵正五边形的一个内角为：5-2×180°5=540°5=108°，

11．【答案】x+y=1000,【解析】【解答】解：设官x人，兵y人，依题意

∵今有1000官兵，

∴x+y=1000,

又∵1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，

∴4x+14y=1000，

故填：12．【答案】16【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，

设点B(a，b)，由反比例函数为中心对称图形可知A(-a，-b)，

∵BD⊥OC，OB=OC，

∴OC=OD=b，

由点B在反比例y=8x上，则有ab=8，

∴S△ABC=S△BOC13．【答案】13【解析】【解答】解：过点D作DN⊥AC于点N，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BP=DP，CD=AB=AM2+BM2=5.

又∵∠AMB=∠CND=90°，∠BPM=∠APD，

∴△BPM≌△DPN（AAS）

∴DN=BM=1，

过点D作直线l，使得l∥AC，则点D在直线l上．

作点B关于直线l的对称点B'，连接B'M、B'D、B'A

，则B'M=3,∠AM14．【答案】解：原式=2=36【解析】【分析】结合无理数的估算去绝对值，后利用算术平方根的性质、负整数指数幂运算法则计算得出结果.15．【答案】解：解不等式x+3>8，得x>5，解不等式x+14−3<1，得∴原不等式组的解集为5<x<15．【解析】【分析】利用不等式性质逐一解不等式，综合得出不等式组的解集.16．【答案】解：原式=(==m−2当m=−4时，原式=−4−2【解析】【分析】对括号内分式进行通分合并计算，后利用平方差及完全平方公式进行约分化简，将m值代入化简后的式子中即得结果.17．【答案】解：如图，点F即为所求．​​​​​​​【解析】【分析】由梯形的面积公式分析，为作等面积的两梯形，上底相等下只需作下底等线段，即作BC中点，从而利用垂直平分线的作法作出中点即可.18．【答案】证明：∵AB=AE,又∵∠AEB=∠DEF,在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF．【解析】【分析】由几何直观感知为证目标线段相等，即证两三角形全等，进一步分析和转化已知条件得到三组边角等量关系即可.19．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∴ACBC=∵BD=4,在Rt△ACD中，AD=A∵点E为AD的中点，∴CE=1【解析】【分析】利用已知条件逐一求解边长即可，即先利用tanB=120．【答案】（1）34（2）解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的情况有4种，∴P(宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗)【解析】【解答】（1）∵四首古诗中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗，

∴P抽到李白的诗=34.21．【答案】解：甲组：∵∠ACE=30°,∴AE=tan∵四边形BECD为矩形，∴BE=CD=4m，∴AB=BE+AE=(4+43即古树AB的高度为(4+43乙组：∵CD⊥AB,∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=4m．∵CD⊥AB,∴BD=3∴AB=AD+BD=(4+43即古树AB的高度为(4+43【解析】【分析】选甲组：利用特殊角的边角关系结合勾股定理逐一求得边长，结合矩形性质得出树高.22．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

则k+b=60,2k+b=90∴y与x之间的函数关系式为y=30x+30．（2）解：由题意可知，出发xh后，小苏距家60xkm．令30x+30=60x，解得x=1，当x=1时，y=60，∴出发1h后，小苏和小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家60km．【解析】【分析】（1）根据图中两点信息代入两点联立可解出其函数关系式；

（2）将相遇问题看作一般的行程追击问题，列出等量关系解出一元一次方程即可.23．【答案】（1）470；470（2）解：120∴所抽取汽车电池续航里程的平均数为475km．（3）解：150×4∴估计电池续航里程能达到500km的有30辆．【解析】【解答】（1）由条形统计图可知，汽车续航里程数470km有5辆，在20辆汽车中重复次数最多，即众数为470km；

20辆汽车续航里程数从小到大排列，其中位数为第10-11的平均数，此时续航里程均为470km，故中位数为470km；

【分析】（1）根据条形统计图对20个数据进行分析找出其众数和中位数；

（2）对20个数据的求平均数即可；

（3）利用频率估计概率，即以当前20数据中续航达到500km的车辆占比估计生产150辆汽车中续航达到500km的车辆总数.24．【答案】（1）证明：连接OE、OG,OG交DE于点∵⊙O与AC相切于点G,∵EG又∵OE=OD，∴OF⊥DE，即∠DFO=90°，∵∠AGO=∠DFO=90°,（2）解：∵点D为AB的中点，AD=6，∴BD=6,在Rt△OAG中，AG=O∵∠OFD=∠OGA=90°,∴△ODF∽△OAG,即DF62=∵OG⊥DE，且OG为⊙O的半径，∴EF=DF=22【解析】【分析】（1）由切线及垂径定理的推论连接圆心与切点，由垂径定理的推论利用三线合一证明OG⊥DE从而判定平行；

（2）利用（1）中所得平行线得出“A型”相似，利用相似解形即可，即△ODF∽△OAG,25．【答案】（1）解：∵OA=6dm,∴A(6,∵BC=2dm，且矩形BCDE的顶点D、E均在抛物线上，∴点B到抛物线对称轴的距离为1，即