苏教版八年级数学上册第一三单元复习教案

第三章单元复习

一、知识点梳理

轴对称与轴对称图形

1.什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重

合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称

轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2.什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系：

区别：

①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称

图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形

是反映一个图形的特性。

联系：

①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是

一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图

形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯

形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4.线段的垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

(也称线段的中垂线)

5.轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平

分线。

6.怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

例题精讲

例1：判断题：

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；

()

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；

()

③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；

()

④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。

()

例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符

号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图

形.

例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在

下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：

二二

X

方法2方法3

例4：如图，已知：△ABC和直线1,请作出△ABC关于直线1的对

称三角形。

的经岁镜左狼的反射光线，,通过画图确小发光点S的位置，

沙搏赢图焉完整

DC

例6：如图，四边形/题是长方形弹子球台

面，有黑白两球分别位于E、6两点位置上,

试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边

反弹后再击中白球少?

例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。

修在河边什么地方，可使使用的水管最短？

A

•B

例8：如图，0A下是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现

想在0A、0呀£设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最

近，间场1点应设立在何处？XA

P

OB

线段、角的轴对称性

1.线段的轴对称性：

①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直

线，

另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合/

2.角的轴对称性：y

①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。/

②角平分线上的点到角的两边距离相等。区

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。夕彳

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合修二七-

例题精讲

例1：已知ABC中，AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知

△BEC的周长是16。求AVBC的周长.

第12题

例2：如图，已知"SB及点C、D,求作一点P,使POPD,并且

使点P到0A、期的距离相等。

c

OB

例3：如图，已知直线/及其两侧两点A、Bo

(1)在直线/上求一点P,使PA=PB；

(2)在直线/上求一点Q,使/平分NAQB。、B

*

A•

例4：如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个

货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几

处？如何选?

例5：已知：如图，在AABC中，0是NB、NC外角的平分线

/X

的交点，那么点、在NA的平分线上吗？为什么？A

C

B

DE

0

例6：如图，已知：AD和BC相交

N1=N2,Z3=Z4O试判断AD和BC的关系，并烈里由。

例7：已知：如图，ZkABC中，BC边中垂线ED交BC于E,交BA延

长线于D,过C作CF±BD于F,交DE于G,DF=~BC,试说4

ZFCB=2ZB

例8：已知：在NABC中，D是NABC平分线点，E、F分别在

AB、AC上，且DE=DF。试判断NBED与少；)的关系，并说明理由.

等腰三角形的轴对称性/

、知识点:

3.等腰三角形的性影/

①等腰三角形是输称图形，顶角平分线所在直线是它薪称

②等腰弓角形的两个底角相等;例称“等边对等角”)

③等腰右角形的顶角无分冢底边上的中线、底边上的高互相

重合。（简称“三线合一”）

4.等腰三角形的判定:

①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相

等；（简称“等角对等边”）

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3.等边三角形：

①等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

②等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；

等边三角形的每个角都等于60%

③等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形；

有两个角等于60°的三角形是等边三角形；

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

4二角形的介聿.

一「斜三角形：三边都不相等的三角形。

Y

三角形〔r只有两边相等的三角形。

等腰三角形1

L等边三角形

例题精讲

例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC,AD=AE,试说

明BD=CE的理由？

例2：如图，已知：AABC中，AB=AC,BD和CE分别是NABC和

ZACB的角平分线，且相交于0点。①试说明AOBC是等腰三角

形；②连接0A,试判断直线0A与线段BC的关系？.说明理由。

例3：如图，已知：AD和BC相交毛0,

Z1=Z2,Z3=Z4o试判断AD和BC的关系，并说明理改

D、E是AB边上

例5：如图,

△ABC中，BD、CE分别是AC、/AB边上的高，G、F分用

的中点。试探索FG与DE的关系。

例6：如图，已知：AABC中，ZC=90°,AC=BC,M是AB的中点,

DELBC于E,DF_LAC于F。试判断△MEF的形状？并说明理由。

延长BC到D,延长BA

E

A

BCD

例8：如图边4ABC中，P为4ABC内任意一点，PD1BC

于D,P吵/于E,PF1AB于F,AM1BC于M,试猜想AM、PD、

PE/i间的关系，并证明你的猜想.xA

E

F

P

BDMC

等腰梯形的轴对称性

AD

一、

5//等腰梯形的定义：

'①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

B

梯形史4行的一组对边称为底，不平行的一组双边称为

/AD

\

/各等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。R/________

6.等腰梯形的性质：

①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3.等腰梯形的判定：

③在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

④补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

例题精讲

例1：填空：

1、等腰梯形的腰长为12cm,上底长为15cm,上底与腰的夹角为

120°,则下底长为cm.

2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为100°,那么此梯形的四个

内角的度数分别为；

3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则

梯形上底角的度数是;

4、已知等腰梯形的一个底角等于60°,它的两底分别为13cm和

37cm,它的周长为；

5、如图，在阴多%3CD中，AD//BC,AB=CD,NA=120°，对角

B

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,BD=BC,

则NC=%

例2：如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD相交于点

An

0.试说明：A0=D0.一

例3：如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AC=BDO试说明：梯形ABCD是

等腰梯形。

例4：在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3cm,BC=7cm,E为CD

的中点，四边形ABED的周长比ABCE的周长大2cm,试求AB的

长.

例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,M为BC中点,

则：

(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。

(2)若连结AM、DM,那么4人加口是等腰三角形吗？为什么？

⑶又若N为AD的中点，那么MN±AD一定成

立.你能说明为什么吗?

例6、如图，哆蒯要梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CI>-OCD中

点，AE野看延长线交于F.

(M^SAABF和S梯形ABCD中晓索「并说明理由.*AD

⑵判断S.E和S梯如W鲁何关系，并说明理由./\E

(3)上述绢我一般梯形是否成立?为什么？

BCF

例7、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,反为例的

中点，AD+BC=AB.则:

E

(1)AE>BE分别平分NDAB、NABC吗？为什么？

(2)AE±BE吗？为什么？

BC

例8：在梯形ABCD中，ZB=90°,AB

=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D

以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点用以/盯cm/s的,，〕

度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形须QD

是等腰梯形?QC

勾股定理、勾股定理的应用

一、知识点:

1、勾股定理:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：

NC=90°=占石士

2、神秘的数组（勾股定理的逆定理）：

如果三角形的三边长a、b、c满足3+62=C2,那么这个三角

形是直角三角形.

数学式子：

星3nZC=90°

满足才+4=。2三个数a、6、c叫做勾股数。

经典例题

例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,求斜边的长

度，

⑵一个直角三角形一条直角边为6,斜边为10,求另一条直

角边；

例2：在△ABC中,AB=13,AC=15,BC=14,。求BC边上的高AD。

例3：在AABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC的

长.（两解）

例4：如图，在AABC中，AC=AB,D是BC上的一点，AD±AB,

AD=9cm,BD=15cm,求AC的长.

例5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接着，它

又掉头向正东方向航行15千米.⑴此时轮船离开出发点多少km?

⑵若轮船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油

多少升？

例6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=

8cm,现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落

到E点，则CD的长是多少？

A

hx

CD~~'B

例7：如图7^形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,

ZB=90°向边形ABCD的面积。”

xA

RC

例8：有一根70cm的木棒，要放在50cm,40cm,30cm的木箱中,

试问能放进去吗?

例9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他

以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/

时速度向西南方向行走，上午10：00时、甲、乙两人相距多远？

例10：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪

开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。

(1)如果剪4刀，应如何剪拼？

(2)少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗?

平方根、立方根

一、知识点：

1、什么叫做平方根?

如果一个数的平方等于9,这个数是几？

±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方

根,也称为二次方根。

数学语言：如果文=,那么人就叫做乙的平方根。

I

4的平方根是；丁的平方根是o的平方

根是0.81o

如果亮V,那么％=02的平方根是?

2、平方根的表示方法：

一个正数乙的正的平方根，记作“C”，正数乙的负的平方根

记作“为”。

这两个平方根合起来记作，读作“正，负根号a”.

±囱表示,土如=。2的平方根是；如果

那么工=o

3、平方根的概念：

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；

。只有1个平方根，它是0本身；

负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：

正数有两个平方根，其中正数的正的平方根，叫的算术平方

根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算术平方根，记作

V4=2.

2的平方根是力上，后叫做2的算术平方根，记作

5、算术平方根的性质：

（1）4中被开方数但^

（2）V、/,

6、什么叫做立方根?

一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立

方根，也称为三次方根。即如果是书那么x就叫做a的立方根。

记为布，读作“三次根号.

7、立方根的概念：

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0

本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个

数的立方根的运算叫做开立方。

经典例题

例1：填空题：

16

⑴16的平方根是；25的平方根是；万的平

方根是;

2.56的平方根是；（-2尸的平方根是；的

平方根是。

(2).=k^GB=.Vk37=

_o

(3)v®=；C^=；戒=；

VTftt..7€^F=

,_________，oO

⑷一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等

于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数

是;

⑸若3K1没有算术平方根，则a的取值范围是o若

3『6总有平方根，则x的取值范围是。若式子x一1的

平方根只有一个，则x的值是o

(6)若4a+l的平方根是±5,则a=。若

⑺一个正数的两个平方根为研1和in—3,则nr,n=

⑻若.若77考名吸通.

⑼若gz冲a曼。

(10)已知x,y都是实数，且y=试求X、的值.

例2：选择题

1、下列说法正确的是()

A、-8是64的平方根，即、々f、8是G缈的算术平方根，即

C、±5是25的平方根，即土、三§）、+5是25的平方根，即

2、下列计算正确的是（）

3、后的算术平方根是（）

A、±9B、9C、±3D、3

4、下列说法错误的是（）

A、△是3的平方根之一B、△是3的算术平方根

C、3的平方根就是3的算术平方根D、f0的平方是3

例3：求下列方程中的x的值

(1)~W(2)(3)

(4)(5)、(6)

例4：已知4ABC的三边分别是a、b、c,且满足

,求c的取值范围。

例5：已知互为相反数,求（“一»的平方根。

例6：若a,b为有理数，且有a,b满足a2+2b+V2b=17-

吟求a+b的值.

例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40cm的正方形硬纸板，现准备

将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方

形，然后做成底面积为625cmz的纸盒子，想一想，你怎样求出截

去的小正方形的边长？

例8：提IWI题:

(1)

(2)

实数、近似数与有效数字

一、知识点：

1、什么是有理数？

整数和分数统称有理数。

2、0是一个什么数？

问题1：后是有理数吗？

问题2：后是一个整数吗？

问题3：后是1与2之间的一个分数吗?

问题4：乏有多大？

是一个无限不循环小数，它的值为L141213562373095

0488016887242097-

3、什么是实数？

无限不循环小数是无理数。

有理数和无理数统称实数。

常见的无理数有：⑴无限不循环小数：如

0.010010001...

(2)开不尽的根号：如♦、卡、旨、

班等

(3)圆周率J如『一3.14、一等。

r整知

有理数\卜(都艮小数和无限循附、数)

「I分数J

实数彳

无理数(无限不循环＜1密)

4、近似数的认识：

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时

间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的

精确程度也不同。在实际计算中对于像耳这样的数，也常常需取

它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方

法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说

这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率n=3.1415926…

取几心3,就是精确到个位(或精确到1)

取门心3.1,就是精确到十分位(或精确到0.1)

取n心3.14,就是精确到百分位(或精确到0.01)

取冗-3.142,就是精确到千分位(或精确到0.001)

2、有效数字：

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字

止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率门的近似值中，3.14有3个有效数字3,

1,4；

3.142有4个有效数字3,1,4,2.

例题精讲

例L把下列各数填入相应的集合内：

’豆、口、0、巨’、一、05、3.14159、-0.020020002

0.12121121112---

(1)有理数集合{}

(2)无理数集合{}

(3)正实数集合{}

(4)负实数集合{}

例2：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似

数，并指出每个近似数的有效数字：

⑴精确到0.01kg;⑵精确到0.1kg;⑶精确到1kg.

例3：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.

⑴地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）

⑵某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）

⑶小明身高1.595m（保留3个有效数字）

⑷人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到

0.00001）

例4：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有

几个有效数字？

⑴小明身高1.59m；

⑵地球的半径约为6.4X103；

⑶组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；

⑷某种电子显微镜的分辨率为1.4X108；

例5：若“+Iy2-2xI=0o求x-y的值。

例6：若@二仄一一1,求a'+2a4—17a,—a'+18a—17的值

例7：已知力是行:的整数部分，〃是口二的小数部分，求应一”的

值。

中心对称与中心对称图形

一、知识点：

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图

形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为

旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形

重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也大——7"

对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对—

注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，

成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，

并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：

把一个平面图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能

够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个

点就是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平

分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有

某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个

图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对

称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图

形.

5、对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴——直线有一个对称中心点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合旋转后与原图形重合

例题精讲

例1：如图，将点阵中的图形绕点0按逆时针方向旋转90°,画出旋

转后的图形.

•••o••.K•

例2：画出将AABC绕点0按顺时针方向旋转120°后的对应三角

形。

例4：如图AC=BD,NA=NB,点E、F在AB上，且DE〃CF,试说

明此图是中心对称图形的理由。

例5：已知：如图，在△ABC中，ZBAC=120°,以BC为边向形外作

等边三角形ABCD,把AABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到

△ECD,若AB=3,AC=2,求NBAD的度数与AD的长.

例6：如图，直线L±l2,垂足为0,点Ai与点A关于直线L对

称，点A?与点A关于直线k对称。点A1与点A2有怎样的对称关

系？你能说明理由吗？

平行四边形

一、知识点：

1、平行四边形的定义：

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：QBCD,读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点

是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行；

②平行四边形的对边相等；

③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

例题精讲

例1：如图，HABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且

BE=DF,请说明AE与CF的关系，并说明理由。

例2：如图，0ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点0的直线与

AD、BC分别相交于点E、F。试探求0E与0F是否相等，并且说明

理由。

例3：如图，在2BCD中，AE±BD,CF±BD,垂足分别是E、F,四

边形AECF是平行四边形吗？为什么？

例4：如图，在。ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE,点G、H分

别在AB、CD上，且AG=CH,AC与GH相交于点0,占

试说明：(1)EG//FH,(2)GH、EF互相平分。

例5：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC,点F

在AB上，BF=2AF,如果ABEF的面积为2cmz,求平行四边形ABCD

的面积。吠--------7。

例6：在四边形ABCD中，AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别

从A、C同时出发，P以lcm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的

速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

例7：已知：如图，分别以AABC的三边为其中一边，在BC的同侧

作三个等边三角形：ZiABD、ABCE.AACFo求证：AE、DF互相平

分。

矩形、菱形、正方形

一、知识点：

1、矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方

形。

2、矩形的性质:

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点

连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形期嗡线相等；D

④矩）的画个角都是直角。

3、o

/①有一个角是直角的平行四边形是矩形；BC

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形的定义:

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质:

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角

线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角

线平分一组对角。

6、菱形的判定:

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7、菱形的面积:

S菱形二AC•BD

8、正方形的定义:

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方

形。

9、正方形的性质：

①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，

对称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定：

①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方

形;

②有一组邻边相等矩形形是正方形；

③有一个角是直角的菱形是正方形。

11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系:

AD

例2：如图，在短步ABCD

中，CE1BD,E为垂足，ZDCE：ZECB=3；1o或40^的度数。

/E

BC

例3：如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分NBE%

（1）4BEC是否为等腰三角形？为什么？

B

例4：如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形

PQRS是矩形吗？说说你的理由。-

例5：已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm,ZABC：ZBAD=1：

2,对角线AC、BD相交于点0,求AC的长及菱形的面积。

例6：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC的垂直平分线

与边AD、BC分别相交于点E、Fo四边形AFCE是菱形吗？为什么？

例7：如图，在/ABC中，ZC=90°，NBAC、ZABC的角平分线交

于点D,DELBC于E,DF_LAC于F。问四边形CFDE是正方形吗？

请说明理由。

BEC

例8：如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同

侧作正方形ACDE和BCFG,连接AF、BD.

⑴AF与BD是否相等?为什么？

⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立?

请作图，并说明理由.

三角形、梯形的中位线

一、知识点：

1、三角形的中位线：

⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形

的中位线.

区别三角形的中位线与三角形的中线。

⑵三角形中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

2、梯形的中位线：

⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位乂/、

线。

BCE

注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。

⑵梯形中位线的性质

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

例题精讲

例L如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、

DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

例2：如图，矩形4比7?的对角线相交于点。，点区F、G、，分别

是小、OB、oa〃。的中点，四边形加用是矩形吗？为什么？

例3：已知：如图，AD是AABC的中线，E、G分别是AB、AC的中

点，GF〃AD交ED的延长线于点F。

⑴猜想：EF与AC有怎样的关系？

⑵试证明你的猜想。

EB

例4：已知在AABC中，ZB=2ZC,ADLBC于D,M为BC的中点。

试说明DM=1AB

例5：等腰梯形ABCD中,AD〃BC,EF为中位线，EF=18,AC1AB,

ZB=60°,求梯形ABCD的周长及面积。

例6、已知：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E是梯

形外一点，且AE=BE,F是CD的中点。试说明：EF〃BC。

例7：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,M、N分别是两条对角线

BD、AC的中点，试说明：MN〃BC且MN=》（BC—AD）。

例8：已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC,AC、BD相

交于点0,点P、Q、R分别为NO、BO、CD的中点，且NA0D=

60°o试判断APQR的形状，并说明理由？

二、复习巩固练习

精心选一选

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

，，，0

III

Rr

2.化简后苏得()

A.25B.5C.—5

D.±5

3.给出下列实数：3.14,也n,Y，0.121121112-,赤,其

中，有理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.列说法中正确的是（）

A.有理数和数轴上的点一一对应B.不带根号的数一定是

有理数

C.负数没有立方根D.互为相反数的两个数

的立方根也为相反数

5.“2009年中国慈善排行榜”近日在京揭晓，此次入榜的慈善家

121位，共计捐赠18.84亿元.将18.84亿元用科学记数法表示

为（结果保留两个有效数字）（）

A.19X10*元B.L9X109元C.1.884X109D.1.8X1（）9元

6.如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm,那么它的周长为

（）

A.9cmB.12cm或15cmC.12cm

D.15cm

7.如图，在一个规格为4X8的球台上，有两

个小球〃和Q.

若击打小球〃经过球台的边/夕反弹后，恰好

击中小球Q,则小球〃击出时，应瞄准4夕边上的

A.点ChB.点。2C♦点。3D.点01

8.观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问

题:

1212梯形个

12345

1/\卜\'……数

图形周

212158111417

长

当等腰梯形个数为2009时，图形的周长为

()

A.6029B.6032C.6026

D.2009

二、细心填一填

9.100的平方根是；-64的