数学中考一模试题1

数学中考一模试卷

一、单选题

1.-2的倒数是（）

A.-4B.5C.-2D.2

MBMB

【答案】A

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：・2的倒数是・故答案为：A.【分析［根据乘积为1的两个数叫做互为

倒数，即可得出答案。

2.如图，直线Ii〃l2,等腰直角△ABC的两个顶点A,B分别落在直线h、I2上，ZACB=90°,若N1

=15。，则N2的度数是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】如图，

•••△ABC是等腰直角三角形,

.,.ZCAB=45°,

VI1//I2,

，N2=N3,

VZ1=15°,

，/2=45°-15°=30°,

故答案为；B.

【分析】根据二直线平行，内错角相等得出N2=N3,再根据角的和差即可得出答案。

3.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）

A.25x107B.025x108C.2.5xl0'7D.2.5xl0'6

【答案】D

【考点】科学记数法一表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：0.0000025=2.5x106.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示一个绝对值

较小的数，一般表示为axlOF的形式，其中iqalVlO,n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0

的个数，包括小数点前面的0.

4.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）

【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；

B、主视图是长方形，故B选项错误；

C、主视图是三角形，故C选项正确：

D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；

故选：C.

【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可

选出答案.

5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45。，2cos30。）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置

关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能

【答案】D

【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：设直线经过的点为A.•・•点A的坐标为（4sin45。，2cos300）,AOA=

j£评圆的半径为2，・・・0A>2,・,•点A在圆外，，直线和圆相交，相

切、相离都有可能.故答案为：D.【分析】过点A的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能

固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出

判断，故直.线和圆相交，相切、相离都有可能.

6.下列函数中，对于任意实数X】，X2,当X1>X2时，满足yiVy2的是（）

A.y=—3x+2B,y=2x+lC.y=2x2+lD.y=—1

【答案】A

【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质

【解析】【解答】根据一次因数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故答案

为：A.【分析】根据题意可知：这个函数必须是y随x的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比

例函数的性质可得。

7.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆

车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）

A]B.1c.5D.q

【答案】A

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答】解：设3辆车分别为A,B,C.画树状图如下：

小王ABC

不小N

小菲.4BCABCABC

共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为故答案为：A.

【分析】设3辆车分别为A,B,C.根据题意画树状图，根据图可知共有9种情况，在同一辆车的情况数

有3种，根据概率公式即可得出坐同一辆车的概率。

8.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是（）

A.-6B.-3C.3D.6

【答案】B

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：设方程的另一个根为n,则有-2+n=-5,解得：n=-3.故答案为：B.【分析】

根据一元二次方程根与系数之间的关系，由两根之和等于即可得出答案。

9.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间

的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续卜去（如图2,

图3...）,则图6中挖去三角形的个数为（）

Ak

图1图2图3

A.121B.362C.364D.729

【答案】C

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】①图1，Ox3+l=l；

②到24x3+1=4；

③图3,4x3+1=13：

④图4,13x3+1=40：

⑤缈5,40x3+1=121；

@S6,121x3+1=364；

故答案为：C

【分析】此题是•道探寻图形规律的题，只需要依次找出图形挖去三角形的个数即可得出结论根据观察发

现①图1,0x3+l=l：②图2,lx3+l=4：③图3,4x3+1=13；......就会发现后一个图形挖去的三角形的个数等于

前一个图形挖去的个数乘以3再加1即可。从而即可得出答案。

二、填空题

10.如图，在直径为AB的。。中，C,D是。O上的两点，ZAOD=58°,CD〃AB,则/ABC的度数为

O

【答案】61。

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：・・・/AOD=58",,・・NACD=J/AOD=29°.VCD/7AB,AZCAB=ZACD=29°.,:

AB是直径，・・・/ACB=90°,••・NABC=90°-29°=61°.故答案为：61°.【分析】根据同弧所对的圆周角是圆

心角的一半得出NACD=）NAOD=29。.根据二直线平行，内错用相等得出NCAB=NACD=29。，根据直径所

对的圆周先是直角得出NACB=90。，根据三角形的内角和得出答案。

11.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E为AB上一点，将aBCE沿CE翻折至aFCE,EF与AD相交于

点G,且AG=FG,则线段AE的长为.

【答案】1

【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图所示.

丁四边形ABCD是矩形，.・.ND=NB=NA=90。，AB=CD=4,AD=BC=6,根据题意得：△BCEgZXCEF,

ILF

EF=BE,ZF=ZB=90°,CF=BC=6.在AGAE和△GFH中，<AG=FG，AGAE^AGFHCASA),

LLFGH

AEG=GH,AE=FH,AAH=EF,设BE=EF=x,贝ljAE=FH=4-x,AH=x,ADH=6-x,CH=6-(4-x)=2+x,根

据勾股定理得：DC2+DH2=CH2,即42+(6-X)2=(X+2>,解得：x=3,ABE=3,AAE=1.故答案为：

1.

【分析】根据矩形的性质得出ND=NB=/A=90。，AB=CD=4,AD=BC=6,根据翻折的性质得出△BCEgA

CEF,根据全等三角形的性质得出EF=BE,ZF=ZB=90°,CF=BC=6,然后利用ASA判断出aGAE四△GFH,

根据全等三角形的性质得出EG=GH,AE=FH,故AH=EF,设BE=EF=X,则AE=FH=4・x,AH=x,DH=6-x,

CH=6-(4-x)=2+x,根据勾股定理得出关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案。

12.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a=4S。,

坡长AB=60米，背水坡CD的坡度i=l：£(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为

【答案】12

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】VAE1BC,DF1BC,AD//BC,

・•・ZDAE=ZAEB=90°,ZAEF=ZDFE=ZDFC=90°,

J四边形AEFD是矩形，・・.DF=AE,

在RtZXAEB中，ZAEB=90°,AB=6⑻，ZABE=45°,AAE=ABsinZABE=6,

ADF=6,

在RtZXDFC中，ZDFC=90\DF：FC=i=l：JJ=tanZC,AZC=30\.\CD=2DF=12,

即普水坡CD在坡长为12米，

故答案为：12.

【分析】首先判断出四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得出DF=AE,在RtZ\AEB中，根据等腰直角三

角形的边之间的关系,由正弦函数得出AE=ABsin/ABE=6,故DF=6,在Rt/XDFC中根据坡比的定义得出

DF：FC=i=l：Ji=tanZC,根据特殊锐角的三角函数值得出/C=30。，根据含30。角的直角三角形的边之间

的关系即可得出CD的长。

13.如图，已知等边三角形OAB的顶点0(0,0),A(0,3),将该三角形绕点O顺时针旋转，每次

旋转60。，则旋转2018次后，顶点B的坐标为.

【答案】(0，-3)

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意知点B旋转符=6次后与京B重合，即点B的旋转周期为6.二

2018+6=336...2,・••点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图：

•・・/AOB=60。，・・・NBOC=120。，则两次旋转后点B落在y轴的负半轴,且OB=3,所以点B的坐标为（0,

-3）.故答案为：（0,-3）.

【分析】由题意知点B旋转等a=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6.・・・2018。6=336...2,故点B

Ov

旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同,如图：根据等边二角形的件质及平角的定义得出则两次

旋转后点B落在y轴的负半轴，且OB=3,从而根据y轴上的点的坐标特点即可得出B点的坐标，从而得

出答案。

三、解答题

14.先化简，再求值：&r＜不.，—3,其中a=

a-^2a2

【答案】解：原式=..卡a-3

当a=I时，原式=1一3=】

ABMB

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析］首先计算分式的除法，将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，同时将

除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再计算整式的减法，最后将a的

值代入即可按有理数的减法运算得出答案。

15.中央电视台的“朗读者〃节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对

七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调杳，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，

最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

本书（本）频数（人数）频率

5a0.2

6180.6

714b

880.16

合计C1

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数.

【答案】（1）10：0.28；50

（2）解：将频数分布表直方图补充完整，如图所示:

（3）解：所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5x10+6x18+7x14+8x8）+50=32050=6.4（本）

（4）解：该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）x1200=528（人）

【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，条形统计图，加权平均数

【解析】【解答】（1）有题意得

3=50x0.2=10,

14

b=—=0.28,

【分析】（1）根据统计图表可知：读6本书的人数是18人，其所占的频率是0.2,用读6本书的人数除

以其所占的频率即可得出本次被调查的学生人数，即c的值；用本次被调杳的学生人数乘以读5本书的人

数所占的频率，即可得出a的值；用读7本书的人数除以本次调查的总人数即可得出b的值；

（2）根据（1〉中计算的a的值，补全直方图即可;

（3）利用加权平均数的计算方法，用读5本书的人数x5+读6本书的人数x6+读7本书的人数x7+读8本书

的人数x8的和除以这次调查的总人数即可得出所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）该校七年级的所有学生人数乘以样本中学生课外阅读7本及以上的人数所占的百分比即可得出该校

七年级学生课外阅读7本及以上的人数。

16.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE1AB,垂足为E,AF1BC,垂足为

F,AF与CE相交于点G.

(1)证明：△CFGg/\AEG.

(2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.

【答案】(1)证明:VExF分别是AB、BC的中点,CE_LAB,AF±BC,AAB=AC,AC=BC,

AAB=AC=BC,

AZB=60",

.,.ZBAF=ZBCE=30°.

N皿?=90。

VE.F分别是AB、BC的中点，,AE=CF.在△CFGgZ\AEG中，CF-.IE

£FCG=£EAG

.,.△CFG^AAEG

(2)解：•・•四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,

•FABCD是菱形，

AZADC=ZB=60°,AD=CD=4.ZBAD=120°

・•・ZADG=30"

VZBAF=30°.

/.ZGAD=90,

山.班

e$3&-

【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂更平分线的性质，菱形的判定与性质，锐角三角函数的定

义

【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出AB=AC,AC=BC,根据等量代换得出AB=AC=BC,

根据等边三角形的性质得出/B=60。，根据三角形的内角和得出NBAF=NBCE=30。，从而利用ASA判断出△

CFG^AAEG：

（2）根据一组邻边相等的平行三边形是菱形得出。ABCD是菱形，根据菱形的性质得出NADG=g/ADC=J

ZB=30°,AD=CD=4.NBAD=120°又NBAF=30°.故NGAD=90,由余弦函数得出DG的长。

17.某小区响应济南市提出的“建绿透绿〃号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购

买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树

和玉兰树的单价各是多少？

【答案】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为L5x元，根据题意得：

H0009000

x+T^=150

解得：x=120,经检验x=120是原分式方程的解，・・・1.5x=180.

答：银杏树的单价为120元,则不兰树的单价为180元.

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设银杏树的单价为X元，则玉兰树的单价为1.5X元，则用12000元购买银杏树的数

量为：粤2元；用9000元购买玉兰树的数量为：半等元，根据，购买银杏树和玉兰树共150棵列出

方程，求解井检验即可。

18.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45。，

乙则得点C的仰角为60。，己知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，

AB=8m,BE=15m.求广告牌CD的高（精确到1m）.

c

2

□

□

□

□

□

□

□

□

【答案】解：VAB=8m,BE=15m,AE=AB+BE=23m.在RtAADE中，VZDAE=45°,:.

DE=AE=23m.在Rt^CBE中，VZCBE=60°,BE=15m,.,.CE=BE*tan600=15JJm,贝ljCD=CE-DE=15

23=3(m).

答:广告牌CD的高为3m

【考点】解直角「角形的应用-仰角的角问题

【解析】【分析】根据线段的和差得出AE的长，在Rt/SADE中利用等腰直角三角形的性质得出

DE=AE=23m,在Rt^CBE,利用正切函数的定义由CE=BE・tan60。得出CE的长,根据CD=CE-DE即可得出答

案，

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1^+1)与反比例函数y=*(moO)的图象交于点A(3,1),

且过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

【答案】(1)解「•反比例函数丫=T(m#0)的图象过点A(3,1),

/.3=y

m=3.

・•・反比例函数的表达式为丫=1.

•・•一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,-2).

Ib二一'

解得

姑=-2

・・・一次函数的表达式为y=x-2(1)将A点的坐标代入v=々，即可求出m,从而得出反比例羽数的解析

式；将A,B两点的坐标分别代入一次函数丫=1«+13中，得出一个关于k,b的二元一次方程，求解得出k,b的

值，从而得出一次函数的解析式；

(2)解：令y=0,Ax-2=0,x=2,

・•・一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

'*'SAABP=3,

PCX1+!PCx2=3.

/.PC=2,

・••点P的坐标为（0,0）、（4,0）

【考点】反比例函数与--次函数的交点问题，一次函数图像与坐标轴交点问题

【解析】【分析】（D将A点的坐标代入即可求出m,从而得出反比例函数的解析式；将A,B

两点的坐标分别代入一次函数y=〈x+b中，得出一个关于k,b的二元一次方程，求解得出k,b的值，从而得

出一次函数的解析式；

（2）首先根据直线与x轴交点的坐标特点得出一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标；根据%ABP=3,

及SAABP=SLCAP+S&PCB，即可列出方程，求解得出PC的长，从而得出P点的坐标。

20.如图，已知RtaABC,ZC=90°,D为BC的中点，以AC为直径的。。交AB于点E.

（2）若AE：EB=1：2,BC=6,求AE的长.

【答案】（1）证明：如图所示，连接OE,CE

〈AC是圆O的直径

・•・ZAEC=ZBEC=90°

〈D是BC的中点

AED=、BC=DC

AZ1=Z2

VOE=OC

AZ3=Z4

AZ1+Z3=Z2+Z43PZOED=ZACD

,:ZACD=90°

・・・/OED=90°,艮UOE1DE

又YE是圆。上的一点

ADE是圆O的切线.

(2)解:由(1)知NBEC=90°

在RtABEC与RtABCA中,NB为公共角,

AABEC^ABCA

BC=西

即BC2="BEXBA"

VAE:EB=1：2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x

XVBC=6

62=2XX3X

•，・x=后，即AE=后.

【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)如图所示,连接OE.CE根据一百杼所对的圆周角是百角得出/AEC=/BEC=90。.

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出ED=《BC=DC,根据等边对等角得出N1=N2,Z3=Z

4,根据等式的性质得出N1+N3=N2+N4,即NOED=NACD,又/ACD=90°,故NOED=90°,即OEJ_DE,从

而得出结论;

(2)首先判断出ABECSABCA,根据相似三角形对应边成比例得出BE：BC=BC：BA,即BC2=BExBA,

AE:EB=1：2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x,从而得出关于X的方程,求解即可得出答案。

21.已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动

点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD〃丫轴交直线AC于点D.

管■用图

(1)求抛物线的解析式;

(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

(3)4APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由;

<4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说

明理由.

【答案】(1)解：・・,抛物线y=x2+bx+C过点A(3,0),B(l,0),・•.解得小=I

・••抛物线解析式为y=x2-4x+3

(2)解：令x=0,则y=3,・••点C(0,3),则直线AC的解析式为y=-x+3,设点P(x,x2-4x+3).:

PD〃y轴，・••点D(x,-x+3),APD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-5)2+4-「a=-1

VO,・••当x=T时，线段PD的长度有最大值守

(3)解：①/APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P(l,0),②・・・y=x2・4x+3=(x・2)2-1,.・.

抛物线的顶点坐标为(2,-1).VA(3,0),・••点P为在抛物线顶点时，ZPAD=45°+45°=90°,此时，

点P(2,-1).

综上所述：点P(1,0)或(2,-1)时，^APD能构成直角三角形

由抛物线的对称性，对称釉垂直平分AB,・・・MA=MB,由三角形的三边关系，|MA-MC|<BC,・,•当M、

?-r.k-r

B、C三点共线时，|MA・MC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b(kxO),则；,二，

解得：「二4・'・直线BC的解析式为y=・3x+3・•・•抛物线片X2-4X+3的对称轴为直线x=2,・••当x=2

Io=3

时，y=-3x2+3=-3,・••点M(2,-3),即，抛物线对称轴上存在点M(2,-3),使|MA-MC|最大.

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-动态

几何问题

【解析】【分析】(1)将A,B两点的坐标分别代入•・•抛物线y=x2+bx+c得出关于b,c的二元一次方程

组，求解得出b,c的值，从而得III抛物线的解析式；

(2)根据抛物线与y轴交点的坐标特点得出C点的坐标，用待定系数法，求出直线AC的解析式；根据抛

物线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点，表示出D点的坐标，从

而表示出PD的长，根据PD长度的函数特点即可得出答案；

（3）①NAPD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（l,0）,②将抛物线配成顶点式，得出其顶点坐

标为（2,-1）.根据A点坐标，点P为在抛物线顶点时，NPAD=450+45°=90°,此时，点P（2,・1）.综

上所述，即可得出答案;

（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB,根据垂直平分线的性质得出MA=MB,由三角形的三边关

系，|MA-MC|VBC,故当M、B、C三点共线时，|MA-MC|最大，为BC的长；利用待定系数法求出直

线BC的解析式；根据抛物线对称轴上的点的坐标特点，将x=2代入直线B错的解析式，即可得出M的坐

标，即，抛物线对称轴上存在点M（2,-3）,使|MA-MC|最大.

中考模拟考试

九年级数学试题

一、选择题（本大题10小题,每小题3分，共30分）

1.5的相反数是（）

A.-5B.]C.-।D.5

77

2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

m

主视图左视图俯视图

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体

3.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）

A.8.9X105B.8.9X1（）TC.8.9X10"3D.8.9X10'2

4.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.心仪B.（^）C.D.£

5.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72,77,79,81,81,

81,83,83,85,89,则这组数据的众数、中位数分别为（）

A.81,82B.83,81C.81,81D.83,82

6.下列计算正确的是（）

A.x'+xg"B.(a+b)2=a2+b~

C.(3x2y)2=6x*y2D.(-m)74-(-m)2=-m

7.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,洛此AED

长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则AABE的面：

积为()

Ac

2

A.3cm2R.4cm2C.6cm"D.12cm\

8.关于x的一元二次方程kx?+3x-7二0有实数根，则k

的取值范围是（）

A.kW-9B.kW-9巨kWOC.k2-9D.k2-9且kWO

7777

9.二次函数尸ax"+bx+c,自变量）（与函数y的对应值如表：

x…-5-4-3-2-10…

y40-2-204…

下列说法正确的是（）

A.抛物线的开口向下B当x>-3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-5

~2

10.如图，在半径为6cm的。。中,点A是劣弧标的中点，点D是优弧标上一点，且N

D=30°,下列四个结论：A

①OA_LBC；②BC=665③sinNAOB二y,；方)

④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是（)

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.25的平方根是

81

12.写出不等式组(3x-l<2(x+l)的解集为-

*

13.等腰三角形的边长是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是

14.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片

卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是

cm.

15.如图，A.B是双曲线厂卜上的两点，过A点作AC_Lx轴，交0B于D点，垂足为

C.若AADO的面积为3,D为0B的中点，则k的值为

16.如图，在平面直角坐标系中，点

抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作ACJ_

于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结

则对角线BD的最小值为.

第15题图第16题图

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17.解方程：3+x

x-ll-x

18.如图，已知抛物线产x?+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)当0VxV3时，求y的取值范围;

19.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，

将球摇匀.先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画

树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0,3）,点B在x轴上.

（1）在坐标系中求作一点M,使得点M到点A,点B和原点0这三点的距离相等，在图

中保留作图痕迹，不写作法：

（2）若sinN0AB=《，求点M的坐标.

21.如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得NEAF=60°,然后向左移动12

米到B处，测得NEBF=30°,NCBD=45°,sinZCAD=3.

（1）求旗杆EF的高；

（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长.

22.已知；如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、

CM的中点.

(1)求证：aABM丝△口，、［；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论.

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23.如图，反比例函数2的图象与一次函数y=k，+b的图象交于点A、B,点A、B的横

坐标分别为1,-2,一次函数图象与y轴的交于点C,与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数2,当yV-1时，写出x的取值范围；

%

(3)在第二象限的反比例图象上是否存在一个点P,使得产2s若存在，请求出

来P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图，AB是圆0的直径，。为圆心，AD、BD是半圆的弦，且/PDA=NPBD.延长PD

交圆的切线BE于点E

(1)证明：直线PD是00的切线.

(2)如果/BED=60°,PDr0求PA的长.

（3）将线段PD以直线A3为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆。上，如图2,求证:

四边形DFBE为菱形.

25.在RtZSABO中，ZA0B=90°,0A=4,0B=4,分别以0A、0B边所在的直线建立平

3^

面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以0D为一边在第一象限内作等边△ODE.

（1）如图①，当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标;

（II）在（I）间的条件下，将aODE沿x轴的正半轴向右平移得到△（）'D'E',

O'E'、D'E'分别交AB于点G、F（如图②）求证00'=E'F；

（III）若点D沿x轴正半轴向右移动，设点D到原点的距离为x,aODE与△AOB重叠部

分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式.

第二学期中考模拟考试

九年级数学试题答案

一.选择题（共10小题）

1.A；2.B；3.C；4.C；5.C；6.D；7.C；8.D；9.D；10.B；

二.填空题（共7小题）

11.土5；12.-1WXV3；13.10；14.4艰；15.8；16.1；

¥

17.解方程：3+x二1•

x-1l-x

【解答】解：原方程可化为：3一x=/

X-1X-1

方程两边同乘（X-1）,得3-x=x・l,

整理得-2x:-4,

解得：x=2,

检验：当x=2时，最简公分母X-1WO,

则原分式方程的解为x=2.

18.如图，己知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）两点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0VxV3时，求y的取值范围；

【解答】解：（1）把A（-l,0）、B（3,0）分别代入y=x2+bx+c中,

得：［l-b+c=0，解得：［b二-2，

9+3b+c=0c=-3

・・・抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

，顶点坐标为（1,-4）.

（2）由图可得当0<x<3时，-4Wy<0.

19.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，

将球摇匀.先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画

树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

【解答】解：

列表如下；

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

里八、、（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,

则P（两次摸到红球）=2=1・

12~6

20.【解答】解：（1）如图所示：点M,即为所求；

（），

2VsinZOAB=4

・••设OB=4x,AB=5x,

由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2,

解得:x=l,

由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2,3）.

~2

21.【解答】解：(1)VZEAF-600,NEBF=30°,

AZBEA=30°=ZEBF,

AAB=AE=12米，

在4AEF中，EF=AEXsinNEAF=12Xsin60°=6、/5米,

答：旗杆EF的高为6立米；

(2)设CD=x米，

VZCBD=45°,ZD=90°,

ABD=CD=x米，

VsinZCAD=3，

••tanCAD—CD=3，

AD7

'x_3，

x+123

解得：x=36米，

在AAEF中，ZAEF=60°-30°=30°,

AAF=1AE=6米，

~2

DF=BD+AB+AF=36+12+6=54(米)，

答：旗杆FF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米.

22.【解答】(1)证明；・・•四边形ABCD是矩形，

AZA=ZD=90°,AB=DC,

,・，M是AD的中点，

AAM=DM,

在△ABM和△DCM中，(ABRC，

\ZA-ZD