【鲁教版数学八年级综合素质评价卷】期末综合素质评价(一)

P期末综合素质评价(一)一、选择题(每题3分，共36分)1．【2022·徐州】下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是()2．将6ab2－3ab进行因式分解，公因式是()A．3abB．abC．3ab2D．6ab3．【2023·淄博张店区期中】若分式eq\f(x2－9,x2－4x＋3)的值为零，那么()A．x＝3或x＝－3B．x＝3且x＝－3C．x＝3D．x＝－34．【2022·无锡】分式方程eq\f(2,x－3)＝eq\f(1,x)的解是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－35．【母题：教材P71复习题T4】某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是()A．85分B．85.5分C．90分D．80分6．【2023·济南槐荫区期末】如图，△ABC沿直线m向右平移2cm，得到△DEF，下列说法错误的是()A．AC∥DFB．AB＝DEC．CF＝2cmD．DE＝2cm7．【2022·锦州】某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是()A．98，98B．98，99C．98.5，98D．98.5，998．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为()A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm9．【2022·南充】如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正三角形ABF，则下列结论错误的是()A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠E10.观察下列分解因式的过程：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－y－4))，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足a2－b2－ac＋bc＝0，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是()A．围成一个等腰三角形B．围成一个直角三角形C．围成一个锐角三角形D．以上都不正确11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为()A．2a＋bB．4a＋bC．4a＋2bD．2a＋2b12．若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2≥2(x＋2)，,a－2x＜－5))的解集为x≥6，且关于y的分式方程eq\f(y＋2a,y－1)＋eq\f(3y－8,1－y)＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．5B．8C．12D．15二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P45复习题T6】若分式eq\f(x＋2,x2－1)有意义，则x应满足的条件是________．14．【2023·烟台龙口市期中】若多项式x2－(m－1)x＋16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝________．15．【2022·山西】生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种的大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)，结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个品种的大豆中光合作用速率更稳定的是________(填“甲”或“乙”)．16．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为________．18．如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边CD的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝eq\r(5)，则AE的长为________．三、解答题(19，21题每题9分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19．分解因式：(1)x3－x；(2)2a2－4a＋2；(3)m4－2m2＋1.20.(1)化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋2n,m－n)＋\f(m,n－m)))÷eq\f(n,m－n)；(2)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a2－2a＋1)))÷eq\f(a－2,a－1)，其中a＝3.21．【2022·无锡】如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE＝BF.22．【2023·烟台莱阳市期中】近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入进行统计，情况如下：根据以上信息，整理分析数据如表：平均数/千元中位数/千元众数/千元方差甲公司a6b1.2乙公司6c4d(1)表中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．23．【2022·赤峰】某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A，B两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？24．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF.(1)若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；(2)求证：四边形AFHD为平行四边形．25．(1)如图①，O是等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.①旋转角的度数为________；②线段OD的长为________；③求∠BDC的度数．(2)如图②，O是等腰Rt△ABC(∠ABC＝90°)内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD，当OA，OB，OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．

答案一、1.C2.A3．D【点拨】分式eq\f(x2－9,x2－4x＋3)＝eq\f((x＋3)(x－3),(x－1)(x－3))，由这个分式的值为0，可得(x＋3)(x－3)＝0且(x－1)(x－3)≠0.解得x＝－3.4．D5.B6．D【点拨】∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，∴AC∥DF，AB＝DE，CF＝AD＝BE＝2cm.7．D8．D【点拨】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝eq\f(1,2)AC，BO＝eq\f(1,2)BD，∴AO＋BO＝eq\f(1,2)(AC＋BD)＝12cm.又∵△AOB的周长为18cm，∴AB＝18－(AO＋BO)＝18－12＝6(cm)．∵E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3(cm)．9．C【点拨】∵多边形ABCDE是正五边形，∴该多边形内角和为(5－2)×180°＝540°，AB＝AE，∴∠C＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝eq\f(540°,5)＝108°，故D正确；∵△ABF是正三角形，∴∠FAB＝∠FBA＝∠F＝60°，AB＝AF＝FB，∴∠EAF＝∠EAB－∠FAB＝108°－60°＝48°，∠CBF＝∠ABC－∠FBA＝108°－60°＝48°，∴∠EAF＝∠CBF，故B正确；∵AB＝AE，AB＝AF，∴AE＝AF，故A正确；∵∠F＝60°，∠EAF＝48°，∴∠F≠∠EAF，故C错误．10．A【点拨】a2－b2＋bc－ac＝0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))＋ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a))＝0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b－c))＝0，∴a＝b或a＋b＝c，当a＝b时，围成一个等腰三角形；当a＋b＝c时，不能围成三角形．11．C【点拨】∵∠B＝80°，四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝80°，AD∥BC.∴∠DAC＝∠ACB.由折叠可知∠ACB＝∠ACE，∴∠ACE＝∠DAC.∴△AFC为等腰三角形．∴AF＝FC＝a.∴AD＝AF＋FD＝a＋b.设∠ECD＝x°，则∠ACE＝∠DAC＝2x°.在△ADC中，由三角形内角和定理可知2x°＋2x°＋x°＋80°＝180°，解得x＝20.∴∠DFC＝4x°＝80°，∴∠DFC＝∠D.∴△DFC为等腰三角形．∴DC＝FC＝a.∴▱ABCD的周长为2(DC＋AD)＝2(a＋a＋b)＝4a＋2b.12．B【点拨】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2≥2(x＋2)，①,a－2x＜－5，②))解不等式①得x≥6.解不等式②得x＞eq\f(a＋5,2).∵不等式组的解集为x≥6，∴eq\f(a＋5,2)＜6，∴a＜7.分式方程两边都乘(y－1)，得y＋2a－3y＋8＝2(y－1)，解得y＝eq\f(a＋5,2).∵方程的解是正整数，∴eq\f(a＋5,2)＞0，∴a＞－5.由题意得y－1≠0，∴eq\f(a＋5,2)≠1，∴a≠－3，∴－5＜a＜7且a≠－3，∴能使eq\f(a＋5,2)是正整数的a的值是－1，1，3，5，∴－1＋1＋3＋5＝8.二、13.x≠±114.9或－715.乙16．4【点拨】如图，延长EP，FP分别交AB，BC于G，H，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形PGBD、四边形EPHC是平行四边形，∠FGP＝∠B＝60°，∠PDH＝∠B＝60°，∠FPG＝∠PHD＝∠C＝60°.∴PG＝BD，PE＝HC，△PFG，△PDH是等边三角形．∴PF＝PG＝BD，PD＝DH.∵△ABC的周长为12，∴BC＝4.∴PD＋PE＋PF＝DH＋HC＋BD＝BC＝4.17.eq\r(34)【点拨】如图，作CH⊥x轴于H.∵A(3，0)，B(0，2)，∴OA＝3，OB＝2.∵∠BAC＝∠AHC＝90°，∴∠BAO＋∠HAC＝90°，∠HAC＋∠ACH＝90°，∴∠BAO＝∠ACH.∵AB＝AC，∠AOB＝∠CHA＝90°.∴△ABO≌△CAH(AAS)，∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，∴OH＝OA＋AH＝3＋2＝5，∴OC＝eq\r(OH2＋CH2)＝eq\r(52＋32)＝eq\r(34).18．8【点拨】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB.∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD.又∵DG⊥AE，∴AG＝FG，即AF＝2AG.∵F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝eq\f(1,2)DC＝eq\f(1,2)AB＝3.在Rt△ADG中，根据勾股定理得AG＝2，则AF＝2AG＝4.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF.在△ADF和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAF＝∠E，,∠ADF＝∠ECF，,DF＝CF，))∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴AF＝EF，则AE＝2AF＝8.三、19.解：(1)x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)．(2)2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2.(3)m4－2m2＋1＝(m2－1)2＝(m＋1)2(m－1)2.20．解：(1)原式＝eq\f(m＋2n－m,m－n)·eq\f(m－n,n)＝eq\f(2n,m－n)·eq\f(m－n,n)＝2.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－2a＋1,a2－2a＋1)－\f(1,a2－2a＋1)))÷eq\f(a－2,a－1)＝eq\f(a(a－2),(a－1)2)·eq\f(a－1,a－2)＝eq\f(a,a－1)，当a＝3时，原式＝eq\f(3,3－1)＝eq\f(3,2).21．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF.在△BOE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠ODF，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，))∴△BOE≌△DOF(ASA)．(2)∵△BOE≌△DOF，∴EO＝FO.∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．∴DE＝BF.22．解：(1)6；6；4.5；7.6(2)选甲公司，理由如下：虽然两家公司的司机月收入的平均数一样，但是甲公司的司机月收入的中位数、众数大于乙公司，且甲公司的司机月收入的方差小，更稳定．23．解：(1)设A苗木的数量是x株，B苗木的数量是y株，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝6000，,x＝\f(1,2)y＋600，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2400，,y＝3600.))答：A种苗木2400株，B种苗木3600株．(2)设安排a人种植A苗木，则安排(350－a)人种植B苗木，根据题意，得eq\f(240