北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步测试题-附答案

第第页北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，∠A的对边BC=23，另一条直角边AC的长是2．在如图所示的正方形网格中，∠1∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为4．在四边形ACBD中，AC⊥BC且BC=2，AD=3，AB=4，BD=5，则∠CAD=.5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=25，cosB=236．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上一动点.将△OCE沿OE翻折得到△OC'E，OC'交BC于点F，且点C'在BC下方，连接BC'二、单选题7．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDAC B．BCAB C．BDBC8．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACBA．13 B．55 C．3109．直线y=kx−4与y轴相交，所成的锐角的正切值为12，则kA．2 B．−2 C．±2 D．无法确定10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A．35 B．45 C．3411．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35A．43 B．45 C．5412．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A．34 B．43 C．3513．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么tanA等于（）A． B． C． D．14．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．在△ABC中，已知∠C＝90°，设q＝sinA+cosA，则（）A．q＜1 B．q≤1 C．q＝1 D．q＞116．如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为cm（）A．25sin80° B．75sin80° C．75sin三、解答题17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD=求：（1）AC的值（2）sinC的值．18．如图，等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，求它的顶角的度数（结果精确到1°）19．等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.20．在△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC交BC的延长线于点D，E，F分别为AC，AB的中点，∠FCE=∠CED.连结DF，EF，设DF与EC交于点O.（1）求证：OD=OF.（2）若OF=5四、计算题21．计算：＋()＋cos30°．22．计算：sin参考答案1．【答案】6【知识点】锐角三角函数的定义2．【答案】>【知识点】锐角三角函数的增减性3．【答案】4【知识点】锐角三角函数的定义4．【答案】120【知识点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义5．【答案】6【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义6．【答案】10+4【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义；直角三角形的性质7．【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义8．【答案】D【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义9．【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义10．【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义11．【答案】A【知识点】锐角三角函数的定义12．【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义13．【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义14．【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义15．【答案】D【知识点】三角形三边关系；锐角三角函数的定义16．【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义17．【答案】（1）13；（2）12【知识点】锐角三角函数的定义18．【答案】解：作AD⊥BC于点D，如图所示，∵等腰三角形ABC的腰长为4，底为6，∴AB＝4，BC＝6，∴BD＝3，∴sin∠BAD＝BDAB∴∠BAD≈48.6°，∴∠BAC＝2∠BAD＝97.2°≈97°，即等腰三角形ABC的顶角是97°.【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义19．【答案】解：过顶点作底边的高线，则垂足平分底边，①当6为腰时，底边为4，∴底角的余弦为：13②当6为底边时，腰为5，∴底角的余弦为：35【知识点】等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义20．【答案】（1）证明：∵E，F分别为AC，AB的中点，

∴BC=2FE，FE∥BD，

∵∠FCE=∠CED，

∴CF∥DE，

∴四边形CDEF为平行四边形，

∴OD=OF；（2）解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵点F为AB的中点，

∴AB=2DF=4OF=10，

∵tanB=43，

∴设AD=4x，则BD=3x，

∴AB=5x=10，

∴AD=8，BD=6，

∵BC=2FE，FE=CD，

∴3CD=BD，即CD=2，

∵AD=8，∠ADC=90°，

∴AC=2【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理；直