华东师大版七年级数学下册《7.2不等式基本性质》同步测试题-附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页华东师大版七年级数学下册《7.2不等式基本性质》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中错误的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．若，则下列式子正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，，且，则、、、的大小关系是（

）A． B．C． D．4．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．已知，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a元，第二次买了2件，平均价格为每件b元，后来他以每件元的平均价格卖出，结果发现他赔了钱，赔钱的原因是（

）A． B． C． D．与a，b的大小无关7．已知，下列不等式变形不正确的是（

）A． B． C． D．8．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（）A． B．C． D．与大小无关9．三个非零实数，满足，则下列不等式一定正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题10．已知，试比较大小：（填“”或“”）．11．按下列条件，写出仍能成立的不等式：（1），两边都减去，得．（2），两边都加上，得．（3），两边都乘21，得．（4），两边都除以，得．（5），两边都乘，得．12．写出一个解为“”的不等式：．13．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是（填序号）．14．以下说法正确的是：．①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．15．如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是，的取值范围是．三、解答题16．说出下列不等式变形的依据：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；(3)由－x＜－1，得x＞2；(4)由3x＜x，得2x＜0．17．请解决以下两个问题：(1)利用不等式的性质1比较与的大小；(2)利用不等式的性质2比较与的大小．18．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)y-2＞y-5．19．（1）①如果，那么a________b；②如果，那么a________b；③如果，那么a________b；（2）由（1），请你归纳出比较a与b大小的方法，并用文字语言叙述出来；（3）用（2）归纳出的方法，比较与的大小．20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：第一次第二次第三次第四次x(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？21．判断下面各题的结论是否正确．（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则．参考答案题号123456789答案CBDCABCCA1．C【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：若，则，正确，不合题意；若，则，正确，不合题意；若，当时，，错误，符合题意；若，则，正确，不合题意．故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．2．B【分析】利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A、，，故A不符合题意；B、，，故B符合题意；C、，，，故C不符合题意；D、，，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．D【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可．【详解】解：∵，，∴，，又∵∴，∴则故选：D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．4．C【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A、，，原变形错误，故本选项不符合题意；B、，，原变形错误，故本选项不符合题意；C、，，原变形正确，故本选项符合题意；D、，，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质的内容，要注意：不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变．5．A【分析】根据不等式的性质判断．【详解】解：A、∵，∴，∴，故本选项符合题意；B、∵，∴，故本选项不符合题意；C、不妨设，则，故本选项不符合题意；D、不妨设，则，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，正确运用不等式性质是求解本题的关键．6．B【分析】首先表示出5件货物的平均价格为元，而以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，所以有＞，然后解不等式求出a和b的关系即可．【详解】解：∵5件货物的平均价格为元，∵以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，∴＞，解得：a＞b．故答案是B．【点睛】本题主要考查列不等式和不等式的性质，读懂题意、找到关键描述语、列出不等式是解答本题的关键．7．C【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．【详解】解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意；C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意；D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，∵甲赚了钱，∴＜，解得：，故选：C．【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．9．A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【详解】解：A、∵a＜b，∴a＋c＜b＋c，故A符合题意；B、∵a＜c，∴a−b＜c−b，故B不符合题意；C、∵b＜c，∴bc＞c2（c＜0），故C不符合题意；D、∵0＜a＜b＜c，∴a＋c＞b，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同乘一个正数不等号不变求解即可．【详解】∵，∴，故答案为：．11．【分析】（1）根据不等式性质1进行计算；（2）根据不等式性质1进行计算；（3）根据不等式性质2进行计算；（4）根据不等式性质3进行计算；（5）根据不等式性质3进行计算即可求解．【详解】（1），两边都减去，得．（2），两边都加上，得．（3），两边都乘21，得．（4），两边都除以，得．（5），两边都乘，得．故答案为：；；；；．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．（答案不唯一）【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的解构造不等式即可，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键，注意答案不唯一．【详解】解：根据解为，构造不等式为：，故答案为：（答案不唯一）．13．④【解析】略14．②③【分析】①②③④根据不等式的基本性质判断即可；⑤根据相反数的定义判断即可；⑥根据解一元一次不等式的步骤解答即可．【详解】解∶①∵ab>bc，∴当b<0时，a<c，故原说法错误；②∵，，∴a>c，故原说法正确；③'∵b-a<b-c，∴-a<-c，∴a>c，故原说法正确；④∵a＞b，∴当c=0时，，故原说法错误；⑤当n为奇数时，和相等，故原说法错误；⑥解不等式x+2>1，得x>-1，故原说法错误；∴说法正确的是②③．故答案为∶②③．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，相反数以及有理数的乘方，掌握不等式的性质是解答本题的关键．15．【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，根据题意得出，，即可求解．【详解】因为不等式的解集是，所以，，所以，．故答案为：，．16．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．【详解】（1）解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（4）解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．17．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）当时，，即；当时，，即．（2）因为，所以当时，；当时，．18．(1)y＜1(2)y＞-4(3)y＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．【详解】（1）原式为5y-5＜0两边都加上5得5y＜5两边除以5得y＜1（2）原式为3y-12＜6y两边都加上12-6y得-3y＜12两边都除以-3得y＞-4（3）原式为y-2＞y-5两边都加上2y得-y＞-3两边都除以-1得y＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即．19．（1）①<②＝③>；（2）如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b；（3）【分析】本题考查不等式的性质，整式的加减．（1）根据不等式的性质即可解答；（2）归纳（1）中的方法即可；（3）求出与的差，根据（1）中的方法即可解答．【详解】（1）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；故答案为：①＜；②＝；③＞（2）比较a，b两数的大小，分三种情况：如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，那么a等于b；如果a与b的差小于0，那么a小于b．（3）∵，∴．20．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)地向东处(3)【分析】（1）根据，可得，，，即可；（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．【详解】（1）解：∵，∴，，，第一次是向东，∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）解：根据题意得：∵，∴，∴，∴，所以经过连续4次行驶