功能关系在力学中的应用（解析版）

专题07功能关系在力学中的应用

【要点提炼】

1.常见的几种力做功的特点

(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关.

(2)摩擦力做功的特点

①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零,在静摩擦力做功的过程中，只有机

械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和丕

为零，且总为负值.在一对滑动再擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移,

还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与

相对位移的乘积.

③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.

2.几个重要的功能关系

(1)重力的功等于重.力势能的变化,即WG=一△反.

(2)弹力的功等于弹性势能的变化,即

(3)合力的功等于动能的变化,即W=A区.

(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机逑能的变化，即

(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化,即Q=Ffx柏水

【规律方法】

1.动能定理的应用

(I)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速

率关系的问题.动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适

用于变力做功,力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.

(2)应用动能定理解题的基本思路

①选取研究对象明确它的运动过程.

②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和.

③明确物体在运动过程初、末状态的动能Eki和£k2.

④列出动能定理的方程W合=42—反I，及其他必要的解题方程，进行求解.

2.机械能守恒定律的应用

(1)机械能是否守恒的判断

①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零一

②用能量转化来判断，看是否有机械能与其他形式的能的相互转化.

③对一些“绳子突然绷紧”“物体间碰撞”等问题,机械能一般不守恒，除非题目中有特别

说明或暗示.

（2）应用机械能守恒定律解题的基本思路

①选取研究对象——物体系统.

②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做力分析,判断机械能是否守恒.

③恰当的选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能.

④根据机械能守恒定律列方程，进行求解.

命邈点一：力学中的几个重要功能关系的应用

【例12两物块4和5用一轻弹簧连接，静止在水平桌面上，如图甲，现用一竖直向上

的力尸拉动物块A,使之向上做匀加速直线运动，如图乙，在物块A开始运动到物块8将

要离开桌面的过程中（弹簧始终处于弹性限度内），下列说法正确的是（）

Ft

AA

A.力产先减小后增大

B.弹簧的弹性势能一直增大

C.物块A的动能和重力势能一直增大

D.两物块人、8和轻弹簧组成的系统机械能先增大后减小

【答案】C

【解析】对A物块由牛顿第二定律得：F—/ng-^kx=ma,解得：/=加依+4）—依，由

于x先减小后反向增大，故拉力一直增大，故A错误；在A上升过程中，弹簧从压缩到伸

长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故B错误；在上升过程中，由于物块A做匀加速

运动，所以物块A的速度增大，高度升高，则物块A的动能和重力势能增大，故C正确：

在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两物块A、4和轻弹簧组成的

系统的机械能一直增大，故D错误.

【方法总结】

1.对研究对象进行受力分析、运动分析、能量分析.

2.熟练掌握动能、重力势能、弹性势能、机械能等变化的分析方法.

【拓展练习】

1.滑雪运动深受人民群众喜爱C某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖百面内的圆

弧形滑道A8,从滑道的片点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率

不变，则运动员沿AB下滑过程中（）

A.所受合外力始终为零

B.所受摩擦力大小不变

B

C.合外力做功一定为零

D.机械能始终保持不变

【答案】C

【解析】运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，

合外力做功一定为零，C顼正确；由运动员沿A3下滑过程中做匀速圆周运动，知运动员所

受沿圆弧切线方向的合力为零，即摩擦力等于运动员的直力沿圆弧切线方向的分力，逐渐变

小，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误。

2.（多选）如图所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为如、

机2,且机2=2〃小〃?I用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质盖、摩擦均不计.现将系统从静止释

放，对如上升〃高度（/?小于两滑轮起始高度差）这一过程，下列说法正确的是（）

A.帆2减小的重力势能全部转化为必增加的重力势能〃/“工丁

B.〃“上升到。高度时的速度为‘厚£

C.轻绳对m2做功的功率与轻绳对〃h做功的功率大小相等

D.轻绳的张力大小为|加吆析Y

【答案】BCD

【解析】根据能量守恒可知，〃”减小的重力势能全部转化为加增加的重力势能和两

物体的动能，故A错误；根据动滑轮的特点可知，〃?2的速度大小为〃?I速度大小的2倍，根

据动能定理可得："72g，2/?一"7|g/7=；"72也^+最小也\V2=2V1,解得：片故B正确；

绳子的拉力相同，故轻绳对〃72、〃?1做功的功率大小分别为P2=F也，P|=2F-V1,由于也=

2vi,故轻绳对m2做功的功率与轻绳对网做功的功率大小相等，故C正确：根据动滑轮的

特点可知，的加速度大小为62的加速度大小的一半，根据牛顿第二定律可知：2F—〃iig

=m\atni2g-F=m2-2at联立解得：F