高考数学总复习114热点专题概率与统计中的热点问题市赛课公开课一等奖省课获奖课件

§11.4热点专题——概率与统计中热点问题热点一以实际背景为载体古典概型以实际生活题材为背景，以应用题形式考查古典概型求法是每年高考热点之一．主要包括随机事件、等可能事件、互斥事件和对立事件概率．处理简单古典概型问题可用直接法，对于较复杂古典概型，通常利用互斥事件或对立事件概率求解．1/33【例1】

海关对同时从A，B，C三个不一样地域进口某种商品进行抽样检测，从各地域进口此种商品数量(单位：件)以下表所表示．工作人员用分层抽样方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地域ABC数量501501002/333/33所以A，B，C三个地域商品被选取件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地域样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取这2件商品组成全部基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2)，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到机会均等，所以这些基本事件出现是等可能．4/335/33【解题模板】

处理以实际背景为载体古典概型普通步骤6/33变式训练1．(·青岛模拟)某市甲、乙两小区联合举行“五一”文艺汇演，甲、乙两小区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个演出项目，其中甲小区演出队中演出跳舞有1人，演出笛子演奏有2人，演出唱歌有3人．(1)若从甲、乙小区各选一个演出项目，求选出两个演出项目相同概率；(2)若从甲小区演出队中选2人演出节目，求最少有一位演出笛子演奏概率．7/33【解析】

(1)记甲小区跳舞、笛子演奏、唱歌三个演出项目分别为A1、B1、C1，乙小区跳舞、笛子演奏、唱歌三个演出项目分别为A2、B2、C2，则从甲、乙小区各选一个演出项目标全部基本事件有(A1，A2)(A1，B2)，(A1，C2)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，C2)，(C1，A2)，(C1，B2)，(C1，C2)，共9个．8/339/33热点二概率与统计综合问题概率与统计是高中数学中与实际生活联络最亲密部分，在高考中一直作为命题重点和热点，主要考查实际生活中随机抽样、用样本预计总体、样本数字特征以及古典概型求解等知识，属于中低级难度考题．概率与统计结合主要表达以下两个方面：(1)抽样方法与概率综合普通以分层抽样与古典概型结合为主．10/33(2)统计图表与古典概型综合所考查知识点较多，普通设置两问或三问．题目第一问或第二问往往包括统计图表；最终一问普通为古典概型概率求解．【例2】

(·贵州七校联考)从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图频率分布直方图．11/3312/33(1)若该校高三年级有640人，试预计这次学业水平考试数学成绩不低于60分人数及对应平均分(平均分保留到百分位)；(2)若从[40，50)与[90，100]这两个分数段内学生中随机选取2名学生，求这2名学生成绩之差绝对值小于10概率．【解析】

(1)因为图中全部小矩形面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.03.13/3314/3315/33【方法规律】

概率统计解答题主要依靠点是统计图表，正确认识和使用这些图表是处理问题关键，所以在复习该部分时，要在这些图表上下功夫，把这些统计图表含义搞清楚，在此基础上掌握样本特征数计数方法和各类概率计算方法．16/33变式训练2．(·广东七校联考)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加5次预赛成绩统计以下：甲82

82

79

95

87乙95

75

80

90

85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)从甲、乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲成绩比乙高概率；17/33(3)①求甲、乙两人成绩平均数与方差；②若现要从中选派一人参加数学竞赛，依据你计算结果，你认为选派哪位学生参加适当？【解析】

(1)作出茎叶图以下：18/33(2)记甲被抽到成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(82，95)，(82，75)，(82，80)，(82，90)，(82，85)，(79，95)，(79，75)，(79，80)，(79，90)，(79，85)，(95，95)，(95，75)，(95，80)，(95，90)，(95，85)，(87，95)，(87，75)，(87，80)，(87，90)，(87，85)，基本事件总数n＝25.19/3320/3321/33热点三概率与统计案例综合问题在近几年高考中统计案例与概率结合解答题所占百分比较往年有所增加，重点考查回归直线方程求解和应用、独立性检验等知识，重视考查考生对相关数据统计、分析与应用能力．【例3】

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间关系，现在从4月份30天中随机挑选了5天进行研究，且分别统计了天天昼夜温差与天天100颗种子浸泡后发芽数，得到以下表格：22/33(1)从这5天中任选2天，记发芽种子数分别为m，n，求事件“m、n均大于25”概率；23/3324/3325/3326/3327/33【方法规律】

建立含有相关关系两个变量之间线性回归方程，普通来说，选取含有经典性样本数据越多，建立线性回归方程越好，但在详细问题中不一定把所搜集到样本数据都用上，用其中一部分建立线性回归方程，用剩下数据检验建立线性回归方程拟合程度，也是一个很好统计方法．28/33变式训练3．“ALS冰桶挑战赛”是社交网络上发起一项筹款活动，活动要求：被邀请者要么在24小时内接收挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接收挑战)，而且不能重复参加该活动．若被邀请者接收挑战，则他需在网络上公布自己被冰水浇遍全身视频，然后便能够邀请另外3人参加这项活动．假设每人接收挑战与不接收挑战是等可能，且互不影响．(1)若某参加者接收挑战后，对其它3人发出邀请，求这3人中最少有2人接收挑