沪科版9年级数学下册全册课件（2024年春季版）

沪科版九年级数学下册全册教学课件

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课件第24章圆24.1旋转第1课时旋转、旋转对称图形沪科版九年级下册

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课件新课导入思考：这些运动有什么共同的特征？

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课件图形的旋转BOA450点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点B.O顺时针45

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课件OBAB′A′600350

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课件BAB′A′OC1000C′

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课件推进新课在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.你能给旋转下个定义吗?

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课件θ原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点.定点O叫做旋转中心θ叫做旋转角

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从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是

，

，

.旋转中心旋转方向旋转角

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课件试一试如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:点B的对应点是_____________.线段OB的对应线段是_____________.线段CD的对应线段是_____________.∠AOB的对应角是_____________.∠B的对应角是_____________.旋转中心是_____________.点D线段OD线段AB∠COD∠D点O

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课件旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.

旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.

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①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？

解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.练习

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②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点

，旋转角是

，点A的对应点是点

．O∠AOA′A′

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课件观察如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转θ后，得到△A′B′C′.

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课件①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？

.③△ABC与△A′B′C′有何关系？

.分别相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′

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在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.归纳小结

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课件◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.旋转的基本性质

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课件思考：这些图形有什么共同特征？

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课件在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ（0°＜θ＜360°）后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形.

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课件BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做旋转.ABCO·一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.图形的一种变换图形的一种特性

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思考：香港特别行政区区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

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课件可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于72°

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课件随堂练习1.下列现象中属于旋转的有（

）①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个D

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课件2.把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，

旋转后的五角星能与自身重合.

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课件3.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：BE=DC.理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.

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课件旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：①明确旋转中的“变”与“不变”；②明确旋转前后的对应关系；③明确旋转过程中线段或角之间的关系.课堂小结

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课件课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

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课件同学们，说说这节课你学到了什么呢？

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课件谢谢大家

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课件第2课时中心对称与中心对称图形沪科版九年级下册

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课件新课导入

问题1：把图中三角形绕定点O旋转180°，你有什么发现？ABCO180°

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问题2：如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？

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课件推进新课你发现了什么？

把一个图形

，如果它

，那么就说这两个图形关于这个点

或

，这个点叫做

.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）

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课件ABCO180°A′B′C′找一找:下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?

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课件思考:观察上图，两个图形形成中心对称，说一说中心对称有什么特性？1.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.2.关于中心对称的两个图形是全等形.归纳：中心对称的性质

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课件想一想：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

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课件思考1：已知A点和O点，你能画出点A关于点O的对称点A'吗？AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，则A'是所求的点

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课件思考2：已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'.OAB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得A的对称点A'A'连结BO并延长到B'，使OB'＝OB，则得B的对称点B'B'连结A'B'，则线段A'B'是所画线段

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课件例如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO怎么办？

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课件ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.

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课件ABCDO1.连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，得到点A的对应点A'A′2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'.B′C′D′3.顺次连接点A'，B'，C'，D'.则四边形A'B'C'D'即为所作.

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课件想一想：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，怎样求出它们的对称中心O？ABCA’B’C’

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课件观察：将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？ABOOOO

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课件OBACD如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

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课件下面哪些图形是中心对称图形?

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课件问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.

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比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系.

区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对单个图形而言的.

联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，则该图形为中心对称图形；如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.

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课件中心对称图形

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课件随堂练习1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形CA

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课件3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（

）D

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课件4.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（

）A.1个B．2个C．3个D．4个Do

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课件5.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.

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课件解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE为平行四边形，AE∥BF，AE=BF.(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.

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课件课堂小结

中心对称是针对两个图形而言的,中心对称图形是针对一个图形而言的.

把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

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课件课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

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课件第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换沪科版九年级下册

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课件复习导入旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。中心对称的定义：

在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。

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课件旋转的性质：1.旋转不改变图形的大小和形状．2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．3.对应点到旋转中心的距离相等.4.旋转中心是唯一不动的点.

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课件中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质.旋转对称图形：

在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是_________.重合旋转中心

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课件中心对称图形定义：

如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.

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课件推进新课如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.xyO12-2-112-2-1ABC

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课件（1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图（3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的△A′B′C′；

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课件xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（1）（2）

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课件xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（3）xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（4）

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课件（2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：原图形上点的坐标A(2,1)B(0,0)C(2,0)按逆时针方向旋转后对应点坐标以点O为旋转中心旋转90°以点O为旋转中心旋转180°以点O为旋转中心旋转270°以点O为旋转中心旋转360°A′(-1,2)B′(0,0)C′(0,2)A′(-2,-1)B′(0,0)C′(-2,0)A′(1,-2)B′(0,0)C′(0,-2)A′(2,1)B′(0,0)C′(2,0)

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课件思考:分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？

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课件通过作图、分析能看到，把一个图形以点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：原图形上任意一点坐标以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°（x，y）（-y，x）（-x，-y）（y，-x）（x，y）

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课件这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′

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课件应用巩固已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1

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课件已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）.-4，31，-21，-1

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课件随堂练习1.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（）A.(2,5)B.(5,2)C.(2,－5)D.(5,－2)B

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课件2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．4，－2

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课件3．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．

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课件[解析](1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自己的想象恰当地涂色．

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课件解：如图：[归纳]

利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．

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课件平移轴对称旋转图形变换的基本方式有哪些？思考：我们可以将这些图形变换的方式组合起来吗？知识拓展

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课件你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？

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课件课堂小结1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：旋转角度90°180°270°360°对应点坐标(x，y)________________________________(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)2.把(x，y)变换成__________的变换叫做恒等变换．(x，y)

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课件课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

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课件第1课时圆的有关概念以及点与圆的位置关系沪科版九年级下册24.2圆的基本性质

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课件新课导入圆这些图片中都有哪种图形？

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如图，在平面内，线段

OP

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，则另一个端点

P

所形成的封闭曲线叫做圆．·rOP

固定的端点

O

叫做圆心；

线段

OP

叫做半径；

以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．圆的概念

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课件问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA思考

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课件因此，圆可以看成：平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.·rOA

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课件r·COABOC>r观察图中点A，B，C与圆的位置关系.设⊙O半径为r,说出A，B，C到圆心O的距离与半径的关系：点C在圆外点A在圆内点B在圆上OA<rOB=r

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设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：r·OA反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPPd=rd

＞rd

＜r点P在圆内点P在圆上点P在圆外

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课件设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r●●●●O位置关系

数量关系

符号“”读作“等价于”，它表示符号“”的左右两端可以互相推出.

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课件练习已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=4cm，则点P（）

A．在⊙O外

B．在⊙O上

C．在⊙O内

D．不能确定A

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经过圆心的弦叫做直径，如图中的

AB．

连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．弦和直径的定义COAB半径是弦吗？

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圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“弧AB”．

弧

半圆

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劣弧与优弧小于半圆的弧(如图中的

)叫做劣弧．AC大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的)叫做优弧．ABCCOAB在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．

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课件练习

下列说法中，正确的是()A.等弦所对的弧相等

B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等

D.弦相等所对的圆心角相等B

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课件例1已知：如图，AB，CD为⊙O的直径.求证：AD∥CB.ABCDO证明连接AC，DB.∵AB，CD为⊙O的直径.∴OA=OB，OC=OD.∴四边形ADBC为平行四边形.∴AD∥CB.

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课件1.下列说法正确的是()A.直径是弦，弦是直径

B.半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分

D.半径不是弦，直径是最长的弦D随堂练习

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课件2.下列说法中，不正确的是()A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧D

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课件3.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.

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课件课后小结圆的基本概念圆的定义与圆有关的概念形成性定义：集合性定义：弦：直径：圆弧（弧）：半圆：等圆、等弧：优弧、劣弧：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.

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课件1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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课件第2课时垂径分弦沪科版九年级下册

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课件新课导入等腰三角形平行四边形矩形等腰三角形、平行四边形、矩形具有对称性

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课件菱形正方形菱形、正方形具有对称性，那么圆是否也具有对称性呢？圆

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课件用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．探究

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课件BOACDE已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB，（或）满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？

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课件证明：连结OA、OB.则OA＝OB，△OAB为等腰三角形，所以底边AB上的高OE所在直线CD是AB的垂直平分线，因此点A与点B关于直线CD对称.BOACDE

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课件BOACDEPQ同理，如果点P是⊙O上任意一点，过点P作直线CD的垂线，与⊙O相交于点Q，则点P与点Q关于直线CD也对称，所以⊙O关于直线CD对称.当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合，与

重合，与重合.

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课件垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理BOACDE

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课件AE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直径，AB是弦，CD⊥AB①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧题设结论DOABEC垂径定理

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练习如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmBOACB

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课件推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

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课件NOABMCD注意为什么强调这里的弦不是直径？

一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直.因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．

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课件根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.如果具备：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任意

个条件都可以推出其他

个结论.注意两三

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课件垂径定理往往转化成应用勾股定理解直角三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？

在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．

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课件例1赵州桥建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥桥拱所在圆的半径(精确到0.1m).ACBDO37.47.218.7RR-7.2

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课件解：设赵洲桥主桥拱的半径为R.

则R2=18.72+(R-7.2)2

解得：R≈27.9

因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.ACBDO37.47.218.7RR-7.2

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课件随堂练习1.下列说法中正确的是()A.在同一个圆中最长的弦只有一条B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴B

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课件2.如图，⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是()A.∠AOD=∠BODB.AD=BD

C.OD=DCD.AC=BCC⌒⌒

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课件3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形.证明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.∴四边形ADOE是矩形.又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，AB＝AC，∴四边形ADOE是正方形.

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课件4.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半径.

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课件解：连接OC.∵OM平分CD,∴OM⊥CD且CM=MD=CD=2m.设半径为r，在Rt△OCM中，OC=r，OM=EM-OE=6-r,由勾股定理得OC2=CM2+OM2，即r2=22+(6-r)2.解得r=.即⊙O的半径为m.

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课件5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧的圆心，AB＝300m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝45m，求这段弯路的半径.解：设半径为r.∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=150m.在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2，即(r-45)2+1502=r2,解得r=272.5m.因此，这段弯路的半径为272.5m.

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课件课后小结垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.方法规律：利用垂径定理解决问题，通常是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形后利用勾股定理解答.

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课件1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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课件同学们，说说这节课你学到了什么呢？

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课件第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系沪科版九年级下册

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课件新课导入问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？

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课件圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心思考

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课件圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角BA∠AOB为圆心角O·圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.⌒

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课件判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.【对应练习】

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课件如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？显然∠AOB＝∠A'OB'

AB＝A'B'AB＝

A'B'⌒⌒BAA'B'●O探究

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课件圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.AB＝

A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠A'OB'∴AB＝A'B'ABO·A'B'

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课件定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？··A'B'AB思考

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课件同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．在同圆或等圆中，圆心角相等

弧相等

弦相等弦心距相等．

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课件例4已知：如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．证明连接OA、OB、OC.∵AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°·ABCO

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课件例6如图，AB、CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE∥AB，

为40°，求∠BOD的度数.解连接OE.·ABCODE∵

为40°，∴∠COE=40°.∵OC=OE，∴∠C=∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°∴∠BOD=180°-70°=110°

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课件随堂练习1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是()A．36°B．72°C．108°D．48°A⌒⌒⌒

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课件2.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒

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课件3.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

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课件课后小结在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等

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课件1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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课件同学们，说说这节课你学到了什么呢？

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课件教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞谢谢大家

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课件沪科版九年级下册第4课时圆的确定

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课件新课导入1经过一点可以作无数条直线2经过两点可以确定一条直线3那么确定一个圆需要几个已知点呢？

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课件思考1.经过已知点A作圆，你能作出多少个圆？●O●A●O●O●O●O无数个

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课件2.经过已知点A、B作圆，你能作出多少个？这些圆的圆心有什么特点？●OO●●O●OAB无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.

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课件3.经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？ABC

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经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？作法：连接AB，BC，如图.分别作线段AB，BC的垂直平分线，设它们交于点O.以点O为圆心、OA为半径作圆.则⊙O即为所作.●B●C●A●O┓┏

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课件不在同一直线上的三个点确定一个圆.结论

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课件经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.想一想：一个三角形有____个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形.一无数BA●OC

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课件BA●OCOA=OB=OC三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.

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课件思考过同一直线上的三点可以作圆吗？ABC不能

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课件证明：过同一直线上的三点不能作圆.如图，已知点A、B、C在直线m上.求证：过点A、B、C不能作圆.反证法mABC

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课件证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.ABCl1l2

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课件反证法的步骤123反设：假设命题的结论不成立；推理：从“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中的任一个相矛盾的结果；结论：由矛盾的结果判定“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.

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课件思考定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.你能用反证法证明这个定理吗？

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课件已知：如图直线AB//直线CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.求证：∠EO1B=∠EO2D.ABCDEFO1O2

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课件ABCDEFO1O2证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过O1作直线A′B′，使∠EO1B′

=∠EO2D.A′B′根据“同位角相等，两直线平行”，得A′B′//CD.

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课件这样过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.ABCDEFO1O2A′B′即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立，所以∠EO1B=∠EO2D.

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课件1.判断下列说法是否正确：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆.(

)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()√√××随堂演练

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课件2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形B

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课件3.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；ABC(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.

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课件4.用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.

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课件已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B,∠C一定是锐角.证明：假设∠B,∠C不是锐角，则∠B,∠C是直角或钝角.（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

这与三角形的内角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是直角.ABC

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课件（2）若∠B,∠C是钝角，即∠B=∠C>90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

这与三角形的内角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是钝角.综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角，

即∠B,∠C是锐角，

所以等腰三角形的底角一定是锐角.ABC

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课件课后作业1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.

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课件同学们，说说这节课你学到了什么呢？

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课件谢谢大家

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课件第1课时圆周角定理及其推论沪科版九年级下册24.3圆周角

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课件新课导入如图，△ABC内接于⊙O，这时A、B、C三点都在圆上.思考：∠ACB有什么特点？ABOC像这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.

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课件图中圆周角∠ACB和圆心角∠AOB有怎样的关系？ABOC探究先猜一猜，再用量角器量一量.

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课件（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BCOABCOABCOA⌒

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课件（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？第一种情况：BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴证明：

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课件证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，BCOA同理，∴∴D

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课件BCOAD第三种情况：证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB又∵∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠BAC=∠DOC-∠DOB=∠BOC

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课件BCOABCOABCOA定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

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课件如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【对应训练】解析：⊙O是△ABC的外接圆，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A=∠BOC=×80°=40°.A

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课件根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角相等．ADBCO∴同弧：∠BAC与∠BDC同BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？⌒证明：

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课件.如图，作出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，等弧所对的圆周角相等．∴等弧：ADBCOEBC=CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠BDC=∠CAE

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在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论1：OAC1C2C3B

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半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：OAC1C2C3B

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例1如图AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数.OABDCP解连接BC，则∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70=100°

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课件随堂练习1.下列四个图中，∠x是圆周角的是()C

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课件2.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D

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课件3.如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.

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课件课后小结圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理及其推论：定理:推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

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课件1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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课件第2课时圆内接四边形沪科版九年级下册

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课件新课导入如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.ABCDO如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.

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课件圆内接四边形的四个角之间有什么关系？思考ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圆内接四边形的对角

.

互补

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课件ABCDOE如图，四边形ABCD内接于⊙O，试说明∠A与∠DCE的关系.解：由于与所对的圆心角之和是周角为360°，则∠A+∠BCD=180°.同理，得∠B+∠D=180°.延长BC到点E，有∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.

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课件例2在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°.∵四边形ABCD内接与圆，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°，∴x=22.5∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°

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课件随堂练习1.下列选项中的说法正确的是（）A.圆的内接四边形的两内角互补B.圆的内接四边形的两内角互余C.圆的内接四边形的对角互补D.圆的内接四边形的对角互余C

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课件2.下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．圆内接四边形对角互补D．平分弦的直径垂直于这条弦C

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课件3.如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝

.125°

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课件4.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,

∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.

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课件5.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F不与B、C重合)，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.⌒⌒C

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课件解：(1)连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°-α.证明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝

∠AOB,∴β＝(90°-α)＝45°-α.⌒CM

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课件课后小结1.圆内接四边形的内角和为360°；2.圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.

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课件1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业

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课件24.4直线与圆的位置关系沪科版九年级下册第1课时直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理

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课件新课导入情景：如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？问题：直线和圆有几种位置关系？怎样判断直线和圆的位置关系？

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把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数.a(地平线)●●●●探究

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课件●●●●按直线与圆的公共点的个数可分为：

个公共点0

个公共点1

个公共点2直线与圆的位置关系

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课件0个公共点.O1个公共点.O2个公共点.O直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交切线.切点割线现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？..交点

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课件已知，直线与圆的位置关系有

种，分别是

、

、

.判断直线和圆的位置关系3相离相切相交怎么判断直线和圆的位置关系呢？

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课件从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.方法一：还可以怎么判断直线和圆的位置关系？

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课件如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系?.O.Ordrd相离相切d

r<d

r=你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?.Ord相交d

r>

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课件设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d.则点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r.Ol1l2l3r方法二：

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判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）由

大小关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r归纳

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课件改变切线判定定理的题设与结论：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.∵直线l切⊙O于点A，∴OA⊥l几何符号表达：l.O.A反证法思考

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课件例如图Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ABC

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课件用心制作必出精品样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行。本课件集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有侵权，请联系删除！作品整理不易，仅供一线教师教学参考使用，禁止转载！ABCD解（1）过点C作边AB上的高CD.∵∠A=30°，AB=10cm，∴BC=AB=×10=5（cm）.在Rt△BCD中，有CD=BC=5=（cm）当半径为时，AB与⊙C相切.

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课件（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=cm.当r=4cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r=5cm时，d<r，⊙C与AB相交.

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课件随堂练习1.