2025高考数学二轮复习-函数与不等式291-300-专项训练【含答案】

第十一章线性规划，设参建系一、区域给定，求值域型【列1】已知，平面区域，则的值域为____________【答案】[-5，8]【解析】}当即时，，观察图象即得.【例2】已知实数，满足，则的最大值是___________【答案】3【解析】解法1:由题意知，，，故.解法2:，【例3】若实数，满足，则的最小值为_________【答案】3【解析】当时，如图1，有，，当，时取到最小值3；当时，如图2，有，当，时取到最小值3.综上，得的最小值为3.【例4】若实数，满足，则的取值范围是_________【答案】【解析】由条件得，则，时，，时，，由图知【例5】如图，，且，若(其中)，则终点落在阴影部分内(含边界)时，的取值范围是_____________【答案】【解析】解法1：如图所示，过点作的平行线分别交，于点，.设，，，，，，三点共线，，，又，故，又，令，化为，此直线过定点由约束条件，作出可行域，如图，，，所以，，即解法2：由，不妨设，，则由约束条件，作出可行域，如图，又，令，化为，此直线过定点当经过点时，取得最小值，当经过点时，取得最大值，故，即的取值范围是【例6】设实数，满足，则的取值范围是_____________【答案】【解析】，令，即为点与原点连线的斜率，由线性规划知，而单调递增，所以，二、最值给定，参数范围【例1】设实数，满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为___________【答案】【解析】由图知，则，【例2】已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的值为___________A.-2B.2C.1D.-1【答案】A【解析】如图，由得交点为，由得交点为，把点代入，得，，故所求值为-2，选A.【例3】已知实数，满足，对正数，不等式恒成立，则的取值范围是_________A.B.C.D.【答案】A【解析】解法1：由题意得由图知，即，，故选A.解法2：极端原理由，得（），即在上恒成立，则有，即，，故选A.【例4】设，满足约束条件，若的最小值为，则=________【答案】1【解析】，则，即点与点连线的斜率大于等于，如图，取点，此时斜率最小，，得，故的值为1.【例5】已知点的坐标满足，则的取值范围为_______【答案】【解析】解法1：点的坐标满足的区域如图中阴影部分，当时，；令，则，则=，当时，，；当时，；当时，，故解法2：构造法在平面直角坐标系内作出可行域及直线：，如图所示，过点作于点，则表示可行域内的点到直线的距离，表示可行域内的点到原点的距离，所以，故当点在直线上时，；当点在直线右上方时，；当点在直线左下方时，；综上，当兰的取值范围为，解法3：向量法如图，设向量，，则，是与同向的单位向量，当与射线（）重合时，取不到，当与射线重合时，，综上，的取值范围为解法4：三角换元法设，则，解法5：柯西不等式法令，则当时，，而故最值取不到，则取极端位置，即，得(实际取不到).当时，，综上，的取值范围为【例6】已知实数，满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是___________【答案】【解析】恒成立，由条件知可行域为△及其内部，如图，其中，因此，在上递增，故，所以，三、动点轨迹，区域面积【例1】已知函数的两个零点分别落在区间(-1，0)和(0，1)上，则点所形成的图象面积是_______【答案】2【解析】由于函数的两个零点分别落在区间(-1，0)和(0，1)上，所以令，得，由，得画出图象，得面积为2.【例2】已知点集，(1)若，求的面积;(2)若，求的面积.【解析】（1），所以点的面积为(2)，所以点集的面积为，其图形如图所示.【例3】若，且当时，恒有，则点所形成的平面区域的面积等于________【答案】1【解析】解法1：可考虑特殊情形，比如，可得；，可得，所以猜测介于0和1之间，介于0和1之间，点确定的平面区域就是一个正方形，面积为1解法2：不妨设，令，则，，，，故，同理设，可得，故点形成的平面图形为正方形，面积为1.解法3：由，得，即，解得故点形成的平面图形为正方形，面积为1.【例4】已知函数，则满足条件，则点所形成的区域的面积为_______A.4πB.8-2πC.2πD.4-2π【答案】B【解析】将代入，可得，根据该约束条件画出图象，满足条件的区域即为边长为的正方形的内部及半径为的圆的外部.所以，故选B.【例5】设平面点集，，则所表示的平面图形的面积为______A.B.C.D.【答案】D【解析】由可知或在同一平面直角坐标系中作出平面区城如图，由图象可知的区城为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，故选D.【例6】已知函数，点集，，则所构成平面区域的面积为_________【答案】4【解析】即，点集就是以点(1，1)为圆心，2为半径的圆面.同理，即，即，或，于是点集就是不等式组表示的区域.通过图形的割补可知构成的平面区城为半圆，于是【例7】在平面直角坐标系中，已知两定点(1，0)，(1，1)和动点满足，则点构成的区域的面积为___________【答案】4【解析】，即，设，则，得，由，得作出可行域可知.【例8】在平面直角坐标系内，