江苏专用2025版高考数学二轮复习微专题三解三角形练习无答案苏教版

PAGEPAGE1微专题三解三角形一、填空题1.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，则cosC的值为________．2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则eq\f(a,b)＝__________________________________.3.在△ABC中，已知eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝9，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－16，则AB的长为________．4.在△ABC中，若eq\f(bcosC,ccosB)＝eq\f(1＋cos2C,1＋cos2B)，则△ABC的形态是________三角形．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cosC＝eq\f(1,4)，c＝3，且eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)，则△ABC的面积等于________．6.已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c)，且m⊥n，则角B7.如图所示，在△ABC中，C＝eq\f(π,3)，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝2eq\r(2)，则cosA＝________.8.在△ABC中，若eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→))＋2eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))，则eq\f(sinA,sinC)的值为________．9.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin(A－B)＝cosC，则eq\f(acosC－ccosA,b)的取值范围为________．10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且eq\f(sin2A＋sin2B－sin2C,acosB＋bcosA)＝eq\f(sinAsinB,c)，若a＋b＝4，则c的取值范围为________．二、解答题11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线．(1)若a＝4，b＝2，AD＝1，求边c的长；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝c2，求角B的大小．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝60°，a＋c＝4.(1)当a，b，c成等差数列时，求△ABC的面积；(2)设D为边AC的中点，求线段BD长的最小值．13.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin(α＋2β)＝eq\f(7,5)sinα.(1)求证：tan(α＋β)＝6tanβ；(2)若tanα＝3tanβ，求α的值．14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，已知2sin2eq\f(A＋B,2)－eq