山东省金乡市2024年中考数学模拟预测题含解析

山东省金乡市达标名校2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.在实数0,-2,1,、后中，其中最小的实数是()

A.0B.-2C.1D.75

2.如图所示，从。O外一点A引圆的切线A3,切点为3,连接AO并延长交圆于点C,连接3C,已知NA=26。，则

NAC3的度数为()

A.32°B.30。C.26°D.13°

3.估计用的值在()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

4.如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180。后得到△AWiO,则A点的对应点Ai点的坐标是()

%

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

2

5.a、b是实数，点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=—一的图象上，则()

x

A.a<b<0B.b<a<()C.a<0<bD.b<0<a

6.下列说法正确的是()

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是%则这组数据的方差是7・6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是g

7.下列运算正确的是（）

A.-（a-1）=-a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2a5

8.如图，在。O中，弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30。，则3c的长是（）

A.(«+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2-a-2

C.2=a2+b2D.(a-b)2=a2-lab-^b2

10.纳米是一种长度单位，1纳米=10・9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花

粉的直径为（）

A.3.5xl（）4米B.3.5x107米c.3.5x1（F‘米D.3.5xl（y9米

11.若关于x的分式方程与£=:的解为非负数，则a的取值范围是（）

x-22

A.a>lB.a>lC.a>lKa#4D.a>l且a"

12.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指

向蓝色区域的概率是（）

i1

_

6

1

_

2

（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：21-1=1,22-1=3,23・1=7,24-1=15,25-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测Z?。"-

1的个位数字是.

14.如瓯直线h〃k〃13,直线AC分别交h,12,b于点A,B,C；直线DF分别交1”12,b于点D,E,F.AC

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则±的值为________

Uu

15.如匡，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点，CE_LOA交村鸟于点E，以点O为圆心，OC的长为

半径作CO交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

X—2«0

16.不等式组入-1的最大整数解是

-----<x

17.如果反比例函数y=&的图象经过点A（2,ji）与B（3,也），那么4的值等于«

18.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值

是.

噩噩噩半

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABJLBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD〃AB）,他很想知

道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰/角是25。，他又测

得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.

D

20.（6分）画出二次函数y=（x-1产的图象.

21.（6分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m,

缆车行驶的路线与水平夹角Na=16。，当缆车继续由点H到达点。时，它又走过了200机，缆车由点〃到点。的行驶

路线与水平面夹角NP=42。，求缆车从点A到点。垂直上升的距离.（结果保留整数）（参考数据：sinl6%0.27,

cos16°-0.77,sin42°~0.66,cos42°~0.74）

23.（8分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题:

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

24.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件丁（只）与生产时间x（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只;

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产

时间X（分）的函数关系式：

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

25.(10分)如图，在△ABC中，AD.4万分别为△ABC的中线和角平分线.过点。作C〃_LA正于点并延长交

A5于点凡连接求证：DH=-BF.

2

26.(12分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)在这次评价中，一共抽查了_名学生；

(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度;

(3)请将频数分布直方图补充完整；

(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

3

27.(12分)如图，已知△ABC中，XlB=AC=5cosA=—.求底边8c的长.

f5

A

BA

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解.

【详解】

解：VO,-2,1,石中，-2<0<l<75，

・・・其中最小的实数为.2；

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小.

2、A

【解析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性质可得NC=NOBC,根

据三角形外角的性质即可求得NACB的度数.

【详解】

连接OB,

•・・AB与。O相切于点B,

:.ZOBA=90°,

VZA=26°,

:.ZAOB=90-26o=64°,

VOB=OC,

AZC=ZOBC,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

，NC=32°.

c

o

AB

故选A.

【点睛】

本题考直了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.

3、C

【解析】

,:底＜向＜强，

・・・6＜百＜7・

即如的值在6和7之间.

故选C.

4、A

【解析】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点Ai的坐标.

【详解】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，

•・•点A的坐标是（・3,2）,

・••点A关于点O的对称点A，点的坐标是（3,-2）.

故选A.

【点睛】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是

解决问题的关键.

5、A

【解析】

解：・・・），二一2,・・•反比例函数）,二-2的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，・・•点A（2,

XX

2

。）、B（3,b）在反比例函数），二一一的图象上，・・・aV》VO,故选A.

x

6、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为;[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

c.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1，故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

7、B

【解析】

根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、因为・(a-1)=-a+l,故本选项错误；

B、(-2a3)2=4a6,正确；

C、因为(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

D、因为a3与a?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.

8、B

【解析】

连接OB,OC.首先证明AOBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.

【详解】

解：连接OB,OC.

B

VZBOC=2ZBAC=6()°,

VOB=OC,

/.△OBC是等边三角形,

.\OB=OC=BC=1,

.MLZ6071

..RC的长=-------=—

1803

故选B.

【点睛】

考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

9、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意;

B、原式=a2-a-2,不符合题意;

C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;

D、原式=a2-2ab+b?,符合题意,

故选D

10、C

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

35000纳米=35000x10少米=3・5x10《米.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中10a|VlO,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

11、C

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的

范围即可.

解：去分母得：2(2x-a)=x-2,

解得：后若匚

la-2la-2

由题意得:亍N1且亍

解得：a>\且存4,

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1.

12、B

【解析】

试题解析：:转盘被等分成6个扇形区域,

而黄色区域占其中的一个，

・・・指针指向黄色区域的概率=1.

6

故选A.

考点：几何概率.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019・4的余数，即可求解.

【详解】

由给出的这组数21-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,2s-1=31,...»

个位数字1,3,1,5循环出现，四个一组，

2019+4=504…3,

•・.22。19・1的个位数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键.

3

14、$

【解析】

试题解析：VAH=2,HB=1,

AAB=AH+BH=3,

L二二二

□D3DJ

考点：平行线分线段成比例.

15、@+£.

212

【解析】

试题解析：连接OE、AE,

丁点C为OA的中点，

.,.ZCEO=30°,ZEOC=60°,

AAAEO为等边三角形，

60^-x222

方形AOE=--------=—7T»

3603

S阴影=S崩形AOB-S南形COD-（S扇形AOE-SACOE）

22）1

90TTX290TTx1（一乃——xlx石）

36036032

32右

--71——7T-\-------

432

=一TC+一•

122

16、2

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

\-2<0®

解：

由不等式①得x<l,

由不等式②得x>・L

其解集是-IVxW,

所以整数解为0,1,1,

则该不等式组的最大整数解是x=l.

故答案为：1.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

一

2

【解析】

分析：

由已知条件易得2ykk,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得已的值.

详解：

k

;反比例函数)，=一的图象经过点A(2,yi)与B(3,y2),

A2yi=k,3y2=k,

1・2yi=3y2,

故答案为:

ir

点睛：明白：若点A(5份和点BQ〃，〃)在同一个反比例函数)，二一的图象上，则加?=""?是解决本题的关键.

x

18、2

【解析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三

个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左卜是12,右上是1.

解；分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,

则m=12xl-10=2.

故答案为2.

考点：规律型：数字的变化类.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、39米

【解析】

过点A作AE_LCO,垂足为点E,在RtAAOE中，利用三角函数求出的长，在RSACE中，求出CE的长即

可得.

【详解】

解：过点A作A£_LCD,垂足为点E,

由题意得，AE=BC=28,NE4O=25。，NEAC=43。，

DE

在Rt△川旭中，VtanZEAD=一,/.DE=tan25°x28=0.47x28«13.2,

AE

CE

在RtAACE中，VtanZEAC=,CE=tcin43°x28=0.93x28«26»

AE

・・・OC=QE+C石=13.2+26。39（米），

答：建筑物CD的高度约为39米.

20、见解析

【解析】

首先可得顶点坐标为（1,0）,然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象.

【详解】

列表得:

X♦・♦-10123••♦

y•••41014•••

如图:

此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.

21、缆车垂直上升了186m.

【解析】

在RtAABC中，3C=43sina=200xsinl6。士54米，在Rt，比尸中，DR=BZ)sinp=200xsin42OB13241]

可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离.

【详解】

解:

在RtAABC中，斜边A"=200米，Za=16°,

BC=AB-sina=200xsinl6O®54(m),

在Rt,..皮W中，斜边加)=200米，Zp=42°,

DF=/?Dsin/?=20()xsin42。«132,

因此缆车垂直上升的距离应该是8C+OF=186(米).

答：缆车垂直上升了186米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用■坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键.

22、x<2.

【解析】

试题分析；由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.

[2(2,+./)>52-

试题解析:

*二二二I

由①得:x<3,

由②得：x<2,

・・・不等式组的解集为：x<2.

23、人和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人,

x+y=100

依题意，得:

3x+；)，=100

x=25

解得：y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

15x(0(x410)

24、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),)'乙=<5。..35。。。一/7)；⑶15。

【解析】

解：(1)甲每分钟生产绊=25只;

20

提高生产速度之前乙的生产速度=y=15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15x10=150只;

(2)结合后图象可得:

甲：y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟,

乙：y7.=15X(0<X<10),

当IOVX勺7时，设丫乙=1«+上把(10,150)、(17,500),代入可得:

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故y乙=50x750(10<x<17).

综上可得：y甲=25x(0<x<20)；

_15x(0<x<10)

^-[50x-350(10<x<17)；

(3)令丫甲=/乙,得25x=50x-350,

解得：x=14,

此时y甲=丫乙=350只，故甲工人还有150只未生产.

25、见解析.

【解析】

先证明AAFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质

即可证明.

【详解】

为AARC的角平分线，C"_LAE,

・••△ACF是等腰三角形，

：.AF=ACtHF=CH,

,:AD为'AbC的中线，

:・DH是A5c户的中位线，

1

：.DH=-BF.

2

【点睛】

本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的

性质解决问题.本题中要证明8凡一般三角形中出现这种2倍或[关系时，常用中位线的性脑解决.