浙江专用2024年高考数学一轮复习讲练测专题1.4三角函数图象与性质练含解析

PAGEPAGE1第04讲三角函数图象与性质练1．（2024年11月浙江省学考）函数的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【答案】C【解析】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C.2.（浙北四校2025届高三12月模拟）若函数，，则是（）A．最小正周期为为奇函数B．最小正周期为为偶函数C．最小正周期为为奇函数D．最小正周期为为偶函数【答案】A【解析】∵=-sin2x，∴f（x）=-sin2x，可得f（x）是奇函数，最小正周期T==π故选：A．3．函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由⩾0得,∴，k∈Z.故选D.4．（2025届四川省成都市摸底）“”是“函数的图象关于直线对称”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，，所以是函数的对称轴；令，，，，当时，，当取值不同时，的值也在发生改变.综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件.选A.5．（2025届福建省厦门市其次次质量检查）函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的周期为，得，，，或，令，或，，在不是单调函数，不合题意，故，故选D.6.（2025届河北省唐山市三模）已知函数的图象与轴相切，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，且的图象与轴相切，所以最大值，，即，，，故选B.7．（浙江省七彩联盟2025届高三上期中）已函数是奇函数，且，则（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】依据题意，函数是奇函数，则，解可得：，故选：A．8.（浙江省杭州高级中学2025届高三上期中）已知函数与函数的图象的对称轴相同，则实数的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】cos（2x），令2xkπ，得x，k∈Z故函数的对称轴为x，k∈z函数y＝sin2x+acos2xsin（2x+θ），tanθ＝a令2x+θ＝nπ，可解得x，n∈Z，故函数y＝sin2x+acos2x的对称轴为x，n∈Z，因为两函数的对称轴相同,此时有即，n、k∈Z，∴a＝tanθ．故选：D．9．（浙江省嘉兴市2024届高三第一学期期末）已知函数的最小正周期是，则______，若，则______.【答案】；【解析】函数的最小正周期是若,即化简得到依据二倍角公式得到故答案为：(1)；(2).10．（浙江省2025届高考模拟卷（三)】已知函数.（1）求函数在上的值域；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为x,∴，当时，最大为，当时，最小为1，所以在的值域为；（2）因为，即，所以.∴.1.（浙江省杭州高级中学2025届高三上期中）若=，则的取值范围是()A．B．C．D．(以上)【答案】D【解析】∵sin2x+cos2x＝1，即cos2x＝1﹣sin2x＝（1+sinx）（1﹣sinx），∴，∵，∴cosx＜0，∴x的范围为2kπ＜x2kπ（k∈Z）．故选：D．2．（江西省赣州市2024年5月高考适应性考试）若函数在区间上有两个零点，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，令，解得，所以函数在区间上的对称轴为，所以有，故选C.3．（浙江省重点中学2025届高三12月期末热身联考）已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】由可推断函数的周期为，又=，其最小正周期为，所以，即：故选：D.4.（浙江省温州九校2025届高三第一次联考）已知函数，则的定义域为__________,的最大值为_________.【答案】【解析】函数定义域即为使得函数有意义的x的取值，即，即函数的定义域为；故的最大值为.5.（浙江省名校新高考探讨联盟（Z20)2025届高三第一次联考）已知函数Ⅰ求的最小正周期及单调递增区间；Ⅱ求在区间上的最大值．【答案】Ⅰ最小正周期，单调递增区间为，；Ⅱ.【解析】Ⅰ．的最小正周期，令，，得，，的单调递增区间为，；Ⅱ时，，，所以的最大值为2，在区间上的最大值为3．6．（浙江省七彩联盟2025届高三上期中）已知函数求函数的对称轴方程；将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．【答案】(1)对称轴方程为，．(2)【解析】函数，令，求得，，故函数的对称轴方程为，．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，即在上恰有一解，即

在上恰有一解．在上，，函数，当时，单调递增；当时，单调递减，而，，，，或，求得，或，即实数m的取值范围．1．（2024年高考全国Ⅰ卷文）函数f(x)=在的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，解除A．又，解除B，C，故选D．2．（2024年高考全国Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由题意知，的周期，解得．故选A．3．(2024年高考全国Ⅲ卷文)函数在[0，2π]的零点个数为（）A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．4.(2024年高考北京卷文)设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，，为偶函数；为偶函数时，对随意的恒成立，即，，得对随意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.5.(2024年高考全国Ⅰ卷文)函数的最小值为__________