北师大版八年级数学上册二元一次方程组《鸡兔同笼》教学课件

鸡兔同笼第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版问题2：列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？问题1：解二元一次方程组的基本思想是

，解法有

.消元代入法和加减法

（1）审：审题，弄清题目中未知量和已知量之间的关系，找出代表题目全部含义的________________；

（2）设：设一个___________为x，其它的未知量用含x的代数式表示；

（3）列：根据等量关系列出_____________；

（4）解：解所列的____________，求出未知数x的值；

（5）验：检验未知数x的值是否是方程的解，是否符合题意；

（6）答：写出答语.课堂预学

《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：

今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

课堂预学今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

问题（1）：

“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

问题（2）：你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？并判断方程的类型！

问题（3）：你能用不同的方法解决这个有趣的问题吗？课堂预学《孙子算经》中记载的算法金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）1247－35=12（只）脚数：

头数：35－12=23（只）兔鸡

一、算术法：

兔：（94－35×2）÷2＝12

鸡：35－12＝23

你能给出这样算的理由吗？课堂预学二、方程法

解:设有鸡x只,则有兔(35–x)只.由题意,得答:有鸡23只,有兔12只.35-x=35-23=122x+4(35-x)=94解得，x=23一元一次方程解答优点：所列的方程便于求解；一元一次方程解答不足：方程不容易列出.课堂互学3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{设笼中有鸡x只，有兔y只.课堂互学解：设有鸡x只,有兔y只.由题意,得①

②

把y=12代入①，得x=23.答:鸡23只,兔12只.把③代入②,得由①得=35-y

③代入消元课堂互学解:设鸡为x只,兔为y只.则①×2得:2x+2y=70③

②-③得:2y=24y=12把y=12代入①,得x=23.答:鸡23只,兔12只.x+y=35，

①2x+4y=94②原方程组的解是x=23y=12加减消元二元一次方程组优点：思维快速简单；二元一次方程组不足：计算复杂些.课堂互学课堂固学

某班学生去旅游，要住旅馆，若每个房间住4人，则13人没有房间住；若每个房间住5人，则正好多一个房间，问共有多少间房间？有多少个学生？解：设有x个房间，根据题意得：4x+13＝5（x﹣1）解得：x＝18，4x+13＝85．答：共有18个房间，85名同学．例1以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?

题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?题目中有哪些等量关系？找一找课堂互学解:设绳长x尺,井深y尺,依题意得①②答:绳长48尺,井深11尺.等量关系：解得：x=48

y=11

课堂互学（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长3(y+5)=x4(y+1)=x

等量关系：解:设绳长x尺,井深y尺,依题意得解得：x=48

y=11

答:绳长48尺,井深11尺.｛课堂互学列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

关键:找等量关系;列方程.（1）弄清题意和题目中的数量关系设出未知数；

（2）找出涵盖题目全部含义的两个等量关系；

（3）用代数式表示等量关系从而得出方程组；

（4）解方程组；

（5）检验；

（6）写出答案.

课堂互学课堂固学

李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：解得：答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行,2h相遇,若甲比乙每小时多骑2.5km,则乙的速度是每小时

()A.12.5kmB.15kmC.17.5kmD.20km

2.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则绳子又少3尺.设这根绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则下列所列方程组正确的是()A. B.C. D.3.今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何?5头牛.2只羊共价值10两金,2头牛.5只羊共价值8两金,每头牛.每只羊各价值多少金?等量关系

5头牛值金＋2只羊值金＝102头牛值金＋5只羊值金＝8课堂固学

古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:隔壁听到人分银,不知人数不知银.只知每人五两多六两,每人六两少五两,问你多少人数多少银?解：设有x个人,y两银则解得答:有11个人,61两银.课堂固学4．八年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐，每排座位坐14人，则余1人独坐一排，这间会议室共有座位的排数是（）A、14B、13C、12D、155．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（）A、42岁，14岁B、48岁，16岁C、36岁，12岁D、39岁，13岁6．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有__________只，蝉有________只．7．小王有两根绳，共长17m，他发现一绳减去它的，另一绳增加1