辽宁省大连市2025年八年级下学期数学第一次月考试卷含答案

八年级下学期数学第一次月考试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．二次根式中，的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，4 B．，2，2 C．3，4，5 D．5，12，143．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）A．10米 B．12米 C．14米 D．16米5．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为()A． B．2 C． D．36．实数在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2 B． C． D．7．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里8．已知，则代数式的值是（）A． B． C． D．9．如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A． B． C． D．10．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是（）A．20cm B．C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：.12．据研究，高空抛物下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式：，从60m高空抛物到落地的时间为s.13．计算：.14．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间（kǔn）一尺，不合二寸，向门广几何.”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘、两点到门槛的距离为1尺（1尺=10寸），两扇门间的缝隙为2寸，，那么门的宽度即的长为寸.15．如图，线段的长为4，是等腰直角三角形，，，的长为，将绕点旋转一周，连接，当，，三点共线时，线段的长为.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（1）；（2）.17．小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：测量示意图测量数据①测得水平距离的长为24米.②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米.③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米.（1）求风筝到地面的距离线段的长；（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？18．著名的赵爽弦图（如图1），其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则.（1）在图2中，四边形是正方形，利用两种不同的方法表示出四边形的面积，也可以证明勾股定理，请你利用图2推导勾股定理；（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且.测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？（3）在第（2）问中，若，如图4，，千米，千米，千米，求的长.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响.（1）请通过计算说明，海港会受到台风影响；（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？21．观察下列等式：①；②；③；…解答下列问题：（1）写一个无理数，使它与的积为有理数，你写出的无理数是；（2）利用你观察到的规律，化简；（3）计算：.22．（1）【问题建立】如图1，和都是等边三角形，当点，，在一条直线上时，把沿直线翻折，点的对应点恰好落在线段上.求证：.（2）【问题应用】如图2，在中，，，点在边上，连接，将沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点.求证：.（3）【问题迁移】如图3，在中，，，点在下方，，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上.求证：.23．（1）【问题初探】在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接并延长交的延长线于点.求证：.①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点.②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接.请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.（2）【类比分析】李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答.如图4，在中，，，点，在边上，，连接，，点在边上，连接，且.求证：.（3）【学以致用】如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】​​​​​​​12．【答案】​​​​​​​13．【答案】14．【答案】10115．【答案】或16．【答案】（1）解：原式

；（2）解：原式

.17．【答案】（1）解：在中，，，，∵，

∴，则；答：风筝到地面的距离线段AD的长为8.6m；（2）解：风筝沿方向再上升11米后，则，此时在中，，，，∵，

∴风筝线的长，∴（米），答：他应该再放出5米的风筝线.18．【答案】（1）证明：由题意知，∵，，∴，

∴.（2）解：设千米，

∴千米，在中，，

∴，

解得：，即千米，

∴（千米），答：新路比原路少0.1千米.（3）解：设千米，

∴（千米），∵，

∴，千米，千米，千米，在中，，

在中，，∴，即，

解得：，

∴，∴千米.答：的长是0.8千米.19．【答案】（1）解：∵，，∴，，；（2）解：∵，，∴，，，.20．【答案】（1）解：∵，，，∴，，∴，

∴是直角三角形，，如图，过点作于，

∵是直角三角形，∴，

∴，

∴，∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，，

∴海港受台风影响；（2）解：如图，在AB上取点E，F，使EC=FC=260km，则台风中心到达点E时正好影响C港口，到达点F时，影响结束.在中，根据勾股定理得，，∵，，

∴，∵台风的速度为25千米/小时，

∴（小时）.答：台风影响该海港持续的时间为8小时.21．【答案】（1）（2）解：；（3）解：原式.22．【答案】（1）证明：如图1，∵和都是等边三角形，

∴，，，∴，即，在和中，

，

∴，

∴.∵翻折得到，

∴，

∴，

∵，∴.（2）证明：如图2，连接，

∵沿翻折得到，

∴，.又∵，

∴.

∴，，设，

∴，

∴，

∴，∵，

∴，∴.又∵，

∴，∴，

∴.∴在中，，

∴.∵，，

∴.

∴.（3）证明：如图3，延长至点，使，连接.∵，，

∴，∴，

∵，

∴，∵，，，

∴.，∵，，∴，

即，∴为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，∵沿着翻折得到，

∴，

∴，∵，

∴，

∴.23．【答案】（1）解：选择小辉同学的解题思路.证明：如图1，过作交的延长线于.∵，

∴，，

∴，∵交延长线于，

∴，

∴，又∵绕点旋转至，

∴，

∴，∴，，∵，

∴，

∴，∴，

∴，

∴，

∴，∵，

∴为等腰直角三角形，

∴.∴，

∴.选择小光同学的解题思路.证明：如图2，在上截取，连接.∵，

∴，

∴，∵，，

∴，

即，又∵，

∴，

∴.∵，，

∴，

∴，∴，

∴，

∵，

∴，∵，

即，