北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元检测卷-附答案

第第页北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元检测卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共12小题）1．若等腰三角形的周长为12cm,其中底边长为2cm,则该等腰三角形的腰长为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm2．已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，则BC的长为（）A．7B．3C．5或7D．53．下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=5，b=5，c=52C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=154．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm,则AC的长是（）A．12cmB．6cmC．4cmD．65．在△ABC中，若∠A-∠B=90°，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形6．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，B．3，4，5C．2，3，D．4，5，37．如图，在△ABC中，AB=21cm,AC=12cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4.2秒8．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC于E，若S△ABD=4，AB=4，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，AB=AC．用尺规进行以下操作：①以C为圆心BC长为半径作弧交AB于点D，连接CD；②以C为圆心，任意长为半径作弧．分别交BC，CD于点N，M；③分别以M，N为圆心，以大于12MN长为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE．若∠A=42°，则∠ACEA．42°B．48°C．50°D．52°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．36B．12C．9D．2711．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大正方形E的面积是（）A．11B．26C．35D．4712．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC=6，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（）A．3B．2C．1D．无法确定二．填空题（共5小题）13．已知等腰三角形的底角是80°，则该等腰三角形的顶角的度数是______．14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC=3，则PD的长的最小值为______．15．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长是______．16．如图，已知点P在∠AOB的平分线OC上，PF⊥OA于点F，PE⊥OB于点E，若PE=6，则PF长______．17．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是______cm.三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，连接AE．

（1）证明：∠AEC=2∠B．

​（2）若∠BAC=60°，EC=3，求BE的长．19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

求：（1）求△ABC的周长；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线交AC于点E，交AB于点F，点D恰好为BF的中点．

（1）求证：BC=AF；

（2）若∠A=34°，求∠ACB的度数．21．如图所示，在等边△ABC中，点D是AC的中点，DE⊥AB于点E，过点E作EF∥AC交BC于点F，AE=2cm.

（1）求证：△BEF是等边三角形；

（2）求△BEF的周长．22．如图1，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=100°，AB=AC=AD=AE，BC与AD，DE分别交于点F，H，AC和DE交于点G，连接BD，CE．

（1）若∠DBA=70°，求∠DAC的度数；

（2）如图2，连接BE，AH，求证：AH垂直平分BE．参考答案一．选择题（共12小题）1、D 2、D 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、B 9、B 10、A 11、C 12、B 二．填空题（共5小题）13、20°； 14、3； 15、30； 16、6； 17、17； 三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B；

（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=180°-（∠ACB+∠BAC）=30°，

由（1）可知∠AEC=2∠B=60°，

在Rt△ACE中，∠AEC=60°，

∴∠CAE=30°，

∴AE=2CE=6，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=6．19、解：（1）根据勾股定理得：

AB=32+22=13，BC=62+42=52=213，AC=82+12=65，

则△ABC的周长为：13+213+65=313+65；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：

20、（1）证明：连接CF，

∵点

D恰好为BF的中点，

∴DF=DB，

∵CD⊥AB

∴CD垂直平分BF

∴CF=CB，

∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∴BC=AF．

（2）解：由（1）知AF=CF，

∴∠A=∠ECF=34°，

∴∠CFD=∠A+∠ECF=68°，

∵CF=CB，

∴∠CFD=∠B=68°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-34°-68°=78°．21、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵EF∥AC，

∴∠BEF=∠A=60°，∠BFE=∠C=60°，

∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°，

∴△BEF是等边三角形；

（2）解：∵DE⊥AB于点E，

∴∠AED=90°，

由（1）知∠A=60°，

∴∠ADE=90°-∠A=90°-60°=30°，

∵AE=2cm,

∴AD=2AE=4cm,

∵点D是AC的中点，

∴AC=2AD=8cm,

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=8cm,

∴BE=AB-AE=8-2=6（cm），

由（1）知△BEF是等边三角形，

∴△BEF的周长为3BE=3×6=18（cm）．22、解：（1）∵AB=AD，∠DBA=70°，

∴∠BDA=∠ABD=70°．

∴∠BAD=180°-2×70°=40°，

∵∠BAC=100°，

∴∠DAC=100°-40°=60°，

（2）证明：∵AB=AC=AD=AE，∠BAC=∠DAE=100°．

∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=40°，

∠BAC-∠DAC=∠DAE=∠DAC，即∠BAD=∠