苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元测试卷-附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3s B．4s C．5s D．6s2．二次函数的图象的最高点坐标是，则的值分别是（

）A．2，4 B． C． D．3．把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象（）A．向左平移个单位，再向下平移个单位B．向左平移个单位，再向上平移个单位C．向右平移个单位，再向上平移个单位D．向右平移个单位，再向下平移个单位4．二次函数的图象如所示，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．5．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（）x…012…y……A．y=x2﹣x﹣ B．y=x2+x﹣C．y=﹣x2﹣x+ D．y=﹣x2+x+6．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值－3 C．图像的顶点坐标为（－2，－7） D．图像与x轴有两个交点二、填空题7．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝，这个函数的解析式是．8．已知抛物线与轴交于、两点，设抛物线顶点为，若，则的值为．9．已知抛物线，当x时，y随x的增大而增大．10．如图，点、、、...、在抛物线图象上，点、、、...、在抛物线的对称轴上，若、、...、都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则的坐标为．11．抛物线的顶点坐标为.12．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为．三、解答题13．在平面直角坐标系中画出的图象．14．如图，已知抛物线经过，两点．求抛物线的解析式．

15．二次函数的图象经过点(1，－8)，(5，0)．(1)求b，c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．16．已知二次函数，函数值与自变量之间的部分对应值如表：…01……1…（1）写出二次函数图象的对称轴．（2）求二次函数的表达式．（3）当时，写出函数值的取值范围．17．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本）(1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围）(2)当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案题号123456答案BDCBAB1．B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：∵﹣1＜0，∴当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.2．D【分析】首先根据根据题意得到对称轴为，然后求出，然后将代入表达式求出c的值即可．【详解】∵二次函数的图象的最高点坐标是，∴对称轴为，解得，∴将代入得，，∴解得．故选：D．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．3．C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，所以将顶点向右平移个单位，再向上平移个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数的图象．故选C．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．B【分析】结合题意，根据二次函数图像开口朝向，得；根据二次函数对称轴的性质，得；根据二次函数和y轴的交点，得；结合二次函数的图像及和x的交点个数，根据二次函数判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，二次函数开口向下∴，即选项A错误；根据题意，得，∴∴，即选项B正确；根据题意，得：当时，，即选项C错误；∵二次函数与x轴有两个不同的交点∴，即选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像、二次函数判别式的性质，从而完成求解．5．A【详解】试题分析：根据表中数据得到抛物线过点（0，）和（2，），则利用抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x=1，而x=1时，y=2，则抛物线的顶点坐标为（1，2），于是设顶点式y=a（x-1）2+2，然后把（-1，1）代入求出a的值即可．解：∵抛物线过点(0,)和(2,)，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为(1,－2)设抛物线解析式为y=a(x−1)2－2，把(－1,－1)代入得4a－2=－1,解得a=，∴抛物线解析式为.故选A.6．B【详解】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误，不符合题意；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确，符合题意；顶点坐标为（2，-3），选项C错误，不符合题意；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，不符合题意，故答案选B7．2;y＝2x2－3x【分析】将原点坐标（0，0）代入y=mx2-3x+2m-m2，求得m的值，进而求出函数的解析式即可．【详解】解：由于二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，代入（0，0）得：2m-m2=0，解得：m=2，m=0；又∵m≠0，∴m=2．∴这个函数的解析式是：y=2x2-3x故答案为2；y＝2x2－3x．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单．8．【分析】解答此题可分以下几步:①设A、B点坐标分别为、,求出用、表示的AB长度的表达式;②求出抛物线顶点纵坐标表达式,其绝对值即为△APB的高;③根据∠PAB=30°通过三角函数建立起AB的长度与△APB的高的关系式;④将看做一个整体,解方程即可得到正确答案.【详解】解:如图,作PD⊥x轴于设A、B点坐标分别为、，AB==＝=；抛物线顶点坐标为(，)则DP的长为，由抛物线是轴对称图形可知,△APB为等腰三角形,∠PAD=30°,DP=tan30°AD=tan30°AB,即＝，两边平方得：＝，去分母得：，移项得：，，解得：＝0或＝0，由于抛物线y=a+bx+c与x轴交于A,B两点,故△>0即:＝，故答案：．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点横坐标与两点间的距离的关系、抛物线顶点坐标及等腰三角形的性质和三角函数的相关知识,综合性较强.9．【分析】直接利用顶点式求对称轴，然后利用对称轴左右两侧分析函数的单调性．【详解】∵抛物线，∴对称轴为直线．在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴当时，y随x的增大而增大．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质以及求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．10．/【分析】根据二次函数的性质求得的坐标，进而根据，以及等边三角形的性质求得，找到规律，进而求得的坐标．【详解】如图，过点作点、、、...、在抛物线的对称轴上，对称轴为则点、、、...、的横坐标为，，，在抛物线上，解得抛物线解析式为：设，，则的纵坐标为，的横坐标为解得（舍去）或的纵坐标为，的横坐标为，即点、、、...、在抛物线上，且在第一象限，纵坐标为同理可得的纵坐标为，横坐标为……的纵坐标为，横坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，勾股定理，坐标系中点的规律问题，找到规律是解题的关键．11．（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线，∴顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握．12．（-1，-4）【分析】先利用对称性得到抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点坐标为（0，0），（2，0），利用交点式写出抛物线解析式为y=x2-2x，利用配方法得到抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为（1，-1），利用点平移的坐标变换规律得到平移后抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x=1，∴抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点坐标为（0，0），（2，0），∴抛物线解析式为y=x（x-2），即y=x2-2x；∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为（1，-1），∵点（1，-1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（-1，-4），∴平移后抛物线的顶点坐标为（-1，-4）．故答案为（-1，-4）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．13．见解析【分析】根据题目中的函数解析式先列表，选数值时注意正负数都要取到，然后在坐标系中描点，连线画出二次函数图象，即可解答本题．【详解】解：函数列表－3－2－101239410149描点，连线【点睛】本题考查二次函数的图象，解答本题的关键是明确画函数图象的方法．14．【分析】把，代入，得到二元一次方程组，求解得到完整解析式即可．【详解】解：把，代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：．【点睛】本题考查了求二次函数解析式，代入坐标得到二元一次方程组并求解是解题的关键．15．(1)的值为，的值为；(2)顶点坐标为(2，－9)，对称轴为直线x＝2【分析】(1)把两点的坐标分别代入二次函数解析式可求得、的值；(2)把函数解析式化为顶点式则可求得答案．【详解】解：(1)二次函数的图象经过点，，，解得，即的值为，的值为；(2)由（1）可知二次函数解析式为，二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键．16．（1）x=2；（2）；（3）【分析】（1）二次函数是轴对称图形，而（-4，-2），（0，-2）关于对称轴对此，利用中点坐标公式可求，（2）求二次函数解析式，可知b,c待定，但（-4，-2），（0，-2）只能取一点，取两点坐标（-1，1），（0，-2）代入解之即可，（3）由于对称轴与x轴交点横坐标，在，说明x=-4与x=-1取值不是最大值，为此x=-4与x=-1对应的函数值的最小值与x=-2时函数值即可．【详解】解：（1）∵二次函数是轴对称图形，、时的函数值相等，都是，对称轴是（-4，-2），（0，-2）两点连结的中垂线，∴此函数图象的对称轴为直线；（2）由点（-1，1），（0，-2）在抛物线上将，代入，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：；（3）∵，∴当时，取得最大值2，由表可知当时，当时，∴当时，．【点睛】本题考查利用列表求对称轴表示式，二次函数解析式，函数值范围，关键利用数形结合思想，掌握二次函数的性质，函数值的求法，抛物线最值．17．(1)；(2)25元或43元；34元，512万