工程力学试题库及解答

《工程力学》试题库及答案

第一章静力学基本概念

L试写出图中四力的矢量体现式。已知：F1=1OOON,F2=l写ON,F3=3000N,F4=N<)

解:

F=Fx+FrRi+Fyj

F尸1000N=-l000Cos30°i-1000Sin30°j

F.=1500N=1500Cos90°i-1500Sin90°j

F：F3000N=3000COS45°i+3000Sin45oj

E二N=Cos60°i-Sin60°j

2.A,B两人拉一压路碾子,如图所示，FA=400N,为使碾子沿图中所示日勺方向前

进，B应施加多大口勺力

解：由于前进方向与力FA,FB之间均为45。夹隹，要保证二力日勺合力为前进方

向，则必须FA=FB。因此：FB=FA=400No

3.试计算图中力F对于0点之矩。

解:MO(F)=Fl

4.试计算图中力F对于0点之矩。

解：MO(F)=0

5.试计算图中力F对于。点之矩。

解:MO(F)=FlsinP

6.试计算图中力I'对于0点之矩。

解：MO(F)=FlsinO

7.试计算图中力F对于0点之矩。

解：MO(F)=-Fa

8.试计算图中力F对于0点之矩。

解:M0(F)=F(l+r；

F=300No

解.MA(F)=-Fcos600(r0-r]cos60°)+Fsin60°-rsin60°

=-300cos60°(0.5-0.2cos60°)+300sin60°•0.2sin60°

=-15N,m

MA(F)=-FCOS60°(r2rleOS600)+Fsin600risin600

—300cos60^(0.5-0.2cos60d)+300sin60°0,2sin600

=T5Nm

11.图中摆锤重G,其重心A点到悬挂点0的距离为lo试求图中三个位

置时，力对。点之矩。

1位置：MA(G)=O

2位置:MA(G)=-GlsinO

3位置：MA(G)=-G1

12.图不齿轮齿条压力机在工作时,齿条BC作用在齿轮。上的力Fn=2kN,方向

如图所示，压力角。0二20°,齿轮日勺节圆直径D=80mm。求齿间压力Fn对轮

心点。的力矩。

解：M0(Fn)=-Fncos0・D/2=-75.2N•m

受力图

13.画出节点A,B的受力图。

画分离体国主动力画约束反力

山工工

15.画出轮C的受力图。

画分离体画主动力画约束反力

77^77^7^/777

AA|NA

A,

16.画出杆AB的受力图。

卫1

NB

/77777777777v7777

17.画出杆AB的受力图。

/f，产

，万〃，/

18.画出杆AB的受力图。

20.画出刚架AB的受力图。

21.画出杆AB的受力图。

22.画出杆AB的受力图。

F

B

B

物系受力图

26.画出图示物体系中杆AB.轮C.整体日勺受力图。

国土动力

画妁束反力

画主动力

画妁束反力

酒主动力

再妁束反力

27.画出图示物体系中杆AB.轮C日勺受力图。

B画分离体

L

B

Sw画主动力

画约束反力

画主动力

之、画约束反力

28.画出图示物体系中杆AB.轮C1.轮C2.整体的）受力图。

%B

画主动力

画均柬反力

商主动力

画约束反力

商主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

29.画出图示物体系中支架AD.BC.物体E、整体的受力图。

画主动力

画约束反力

商主动力

画约束反力

面主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

30.画出图示物体系中横梁AB.立柱AE、整体的受力图。

曲।主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

昌约束反力

31.画出图示物体系中物体C.轮0的受力图。

画主动力

画约束反力

国主动力

画约束反力

32.画出图示物体系中梁AC.CB.整体的受力图。

国主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

lij主动力

画约束反力

33.画出图示物体系中轮B.杆AB.整体日勺受力图。

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

34.画出图示物体系中物体D.轮0、杆AB的受力图。

画主动力

画约束反力

㈣主动力

画约束反力

回主动力

画约束反力

35.画出图示物体系中物体D.销钉0、轮0口勺受力图。

的主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

第二章平面力系

1.分析图示平面任意力系向0点简化的成果。已知：F1=1OON,F2=150N,F3=200N,

F4=250N,F=F/=50No

解：

(1)主矢大小与方位：

F1.EF,=F|Cos45。+F3+KCOS6O。=100Ncos45°+200N+250cos60。=395.7N

FRx=EF=Flsin45°-F2-F1sin60°=100Nsin45°-150N-250sin60°=-295.8N

/=;(/)'+(")2=J(3957N)2+(-295.8N)2=494N

Z%-2958

tana07475a-36047r

23395.7

由于弧为正，5为负，所以号指向右下方。

（2）主矩大小和转向:

Mo=£Mo(F)=Mo(F,)-MO(F2)+MO(FS)+MO(K)+m

=0-F2X0.3m+F3X0.2m+F4sin60X0.Im+FXO.Im

=0-150NX0.3m-200NX0.2m+250Nsin60X0.lm+50NX0.Im

=21.65N•m（；

向0点日勺简化成果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊的点。处所承受的I力偶矩最大值为5kN-m,则起吊重量不

能超过多少？

解：根据。点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

GXO.15m=5kN-mG=33.33kN

3.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受的力（不计杆自重）。

A

G

C

解:

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB.AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=O,-FAB+FACcos60°=0

EFy=0,FACsin60°-G=0

（3）求解未知量。

FAB=0.577G（拉）FAC=1.155G（压）

4.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受口勺力（不计杆自重）。

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB.AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=0,FAB-FACcos60°=0

£Fy=O,FACsin600-G=0

（3）求解未知量。

577G

FAB=0.（压）FAC=1.155G（拉）

5.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受H勺力（不计杆自重）°

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB.AC杆均为二力杆。

建直角坐标系，列平衡方程:

£Fx=O,-FAB+Gsin30°=0

£Fy=0,FAC-Gcos300=0

（3）求解木知量。

FAB=0.5G（拉）Rc=0.866G（压）

6.图示三角支架由杆AB,AC被接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC

所受日勺力（不计杆自重）。

(1)取销钉A画受力图如图所示。AB.AC杆均为二力杆。

建直角坐标系,列平衡方程:

£Fx=O,-FABsin30°+FACsin300=0

EFy=0,FABcos30°+FACcos30°-G=0

(3)求解未知量。

（拉）

FAB=FAC=0.577G

7.图示圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC,绳子分别绕过光滑的滑轮

B和C,并分别悬挂重力为G1和G2/、J物体，设G2>G1。试求平衡时角

和水平面D对圆柱的约束力。

解

（1）取圆柱A画受力图如图所示。AB.AC绳子拉力大小分别等于Gl,G20

建直角坐标系,列平衡方程:

£Fx=O,-Gl+G2cosa=0

EFy=O,FN+G2sina-G=0

(3)求解未知量。

G】

a-QTCC05--心-GJG；G；

G?

8.图示翻罐笼由滚轮A,B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN,a=30°f3

=45°,求滚轮A,B所受到口勺压力FNA,FNB。有人认为FNA二GeosQ,FNB二Geos

（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

£Fx=O,FNAsina-FNBsin8=0

LFy=0,FNAcosa+FNBcosP-G=0

（3）求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN,a=30°,P=45°分别代入平衡方程，解得：

&=2.2kN鼠=1.55kN

有人认为FNA二GeosQ,FNB=GeosB是不对『、川、J,只有在Q=B=45°的状况下才

对的。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN日勺重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮

大小，A,B,C三处简化为钱链连接；求AB和AC所受的力。

解

（1）取滑轮画受力图加图所示。AB.AC杆均为二力杆。

y

7*AB

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

EFx=O,-FAB-Fsin45°+Fcos60°=0

£Fy=0,-FAC-Fsin60°-Fcos45°=0

（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB=-0.414kN（压）FAC=-3.15kN（压）

10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的I重物，不计杆件自重、摩擦及滑

轮大小，A,B,C三处简化为钱链连接；求AB和AC所受的力。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程:

EFx=0,-FAB-FACcos45°-Fsin30°=0

EFy=O,-FACsin45°-Fcos30°-F=0

（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：FAB=2.73kN（拉）FAC

=-5.28kN（压）

11.相似H勺两圆管置于斜面上，并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重

4kN,求挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时日勺压力有何变

化？

解

（1）取两圆管画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：

£Fx=O,FNcos30°-Gsin300-Gsin30°=0

（3）求解未知量。

将己知条件G=4kN代入平衡方程，解得：FN=4.GlkN

若改用垂直于斜面上的挡板，这时的I受力上图右

建直角坐标系如图，列平衡方程：

£Fx=0,FN-Gsin300-Gsin30°=0

解得:FN=4kN

12.构件的支承及荷载如图所示，求支座A,B处口勺约束力。

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程:

£Mi=O15kN・m—24kN・m+RX6n1=0

(3)求解未知量。R=L5kN(I)FB=1.5kN

13.构件日勺支承及荷载如图所示，求支座A,B处日勺约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

£Mi=O,FAXlsin45°-FXa=O

（3）求解未知量0

FA=72-F（X）FB=72-F（\）

14.构件日勺支承及荷载如图所示，求支座A,B处日勺约束力。

20kN

3m.

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

FA20kN20kN

LA

AXirRiT

FH\50kN

2m12m

（2）列平衡方程：

£Mi=0,20kNX5m-50kNX3m+FAX2m=0

（3）求解未知量。

K=25kN(I)FB=25kN(t)

15.图示电动机用螺栓A,B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C,D固定在

墙上。若M=20kN・m,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受口勺力。

螺栓A,B受力大小

（1）取电动机画受力图如图所示。螺栓A,B反力构成一力偶。

（2）列平衡方程:

EMi=O,—M+FAXa=O

（3）求解未知量。

将已知条件M=20kN-口，a=0.3m代入平衡方程，解得：FA=FB=66.7kN

螺栓C,D受力大小

（1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C,D反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

£Mi=O,—M+FCXb=O

（3）求解未知量。

将已知条件M=20kN-m,b=0.6m代入平衡方程，解得：

艮一%—33.3kN

16.钦链四连杆机构。AB01在图示位置平衡，已知0A=0.4m,01B=0.6m,作月在

曲柄0A上的力偶矩不计杆重，求力偶矩M2日勺大小及连杆AB所受的

力。

求连杆AB受力

（1）取曲柄0A画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。

（2）列平衡方程:

£Mi=0,-Ml+FABXOAsin30°=0

(3)求解未知量。

将已知条件0A=0.4叫代入平衡方程，解得：FAB=5N；AB杆受拉。

求力偶矩总的大小

(1)取较链四连杆机陶OABOi画受力图如图所示。F。和1%构成力偶。

(2)列平衡方程：

£Mi=0,—M1+M2-FOX(01B-0Asin300)=0

(3)求解未知量。

将已知条件M1=1N•m,OA=0.4m,OlB=0.6m代入平衡方程，解得：M2=3N・m

17.上料小车如图所示。车和料共重G-240kN,C为重心，a-lm,bT.4m,cTm,

d=l.4m,a=55°,求钢绳拉力F和轨道A,B欧I约束反力。

解

(1)取上料小车间受力图如图所示c

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

£Fx=0,F-Gsina=0

£Fy=0,FNA+FNB-Gcosa=0

EMC(F)=0,

-FX(d-e)-FwXa+F.BXb=0

(3)求解未知量。

将已知条件G=240kN,a=Im,b=l.4m,e=Im,

d=l.4m,a=55°代入平衡方程，解得：

FNA=47.53kN；FNB=90.12kN；F=196.6kN

18.厂房立柱口勺一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN,风荷

q=2kN/m,自重G=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱A端日勺约束反力。

F

---A

g

1G

lA

解

(1)取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程:

£Fx=O,qXh-FAx=O

EFy=O,FAy-G-F=O

EMA(F)=O,一qXhXh/2—FXa+MA—0

(3)求解未知量0

将已知条件F=60kN,q=2kN/m,G=40kN,a=0.5m,h=10ni代入平衡方程，解得:

Fz=20kN(一)；FAy=100kN(t)；MA=130kN•m()

19.试求图中梁的支座反力。已知F=6kN。

A45°B

JmL4m_

解

(1)取梁AB画受力图如图所不。

_A必5。/

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fx—0,FAx-Fcos450—0

EFy=0,FAy-Fsin45°+FNB=0

EMA(F)=0,

-Fsin45°X2m+FMjX6m=0

(3)求解未知量。

将已知条件卜=6kN弋入平衡方程。解得：

F,^=4.24kN(―)；Ry=2.83kN(t)；F、B=1.41kN(t)

20.试求图示梁的支座反力。己知F=6kN,q=2kN/mo

*__9MA

彳A.JHBFz人A

n।Im

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程:

£Fx=O,FAx-Fcos30°=0

£Fy=O,FAy-qXlm-Fsin300=0

LMA(F)=0,-qXImX1.5m-Fsin30°Xlm+MA=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,q=2kN/m代入平衡方程，解得：

R,=5.2kN(一)；F”=5kN(f)；M产6kN・m()。

21.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m,M=2kN-m。

(1)取梁AB画受力图如图所示。因无水平积极力存在，A较无水平反力。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=0,FA-qX2m+FB=0

£MA(F)=O,

-qX2inX2m+Fl,X3iii+M=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN-m代入平衡方程，解得：

F,=2kN(t)；FB=2kN(t)o

22.试求图示梁的)支座反力。已知q=2kN/m,l=2m,a=lmo

IB

q

q

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程:

£Fx=O,FAx-qXa=O

EFy=O,FAy=O

LMA(E)=0,-qXaXO.5a+MA=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN・m,a=lm代入平衡方程，解得：

Fh=2kN(->)；F,、y=O；MA=lkN-m()。

23.试求图示梁的)支座反力。己知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN•m,a=lm<>

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。因无水平积极力存在，A较无水平反力。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=O,FA-qXa+FB-F=O

£MA(F)=O,

qXaXO.5a+FBX2a-M-FX3a=0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN,q=2kN/叫M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得:

R=T.5kN(I)；FB=9.5kN(t)o

24.试求图示梁代）支座反力。已知F=6kN,M=2kN•m,a=lmo

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=0,FA-FBx=0

£Fy=0,FBy—F=0

ZMB(F)=0,-FAXa+FXa+M=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得：

R=8kN(-)；FBx=8kN(-)；FBy=6kN(f)。

25.试求图示梁/、J支座反力。已知F=6kN,M=2kN•m,a二Im。

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

LFx=O,FAx-FBsin30°=0

£Fy=0,FAy-F+FBcos300=0

EMA(F)=0,

-FXa-FBsin30°Xa+FKcos30°X2a+M=0

(3)求解未知最。

将己知条件E=6kN,M=2kN•m,a=lm代入平衡方程，解得：

FB=3.25kN(\)；FAx=1.63kN(一)；FAy=3.19kN(t).

26.试求图示梁的)支座反力。己知F=6kN,a=lmo

解：求解次序：先解CD部分再解AC部分。

解CD部分

(1)取梁CD画受力图如图所示v

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=O,FC-F+FD=O

EMC(F)=0,-FXa+FDX2a=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程，解得：FC=3kN；FD=3kN(t)

解AC部分

(1)取梁AC画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=0,-F/C-FA+FB=0

LMA(F)-0,-F/CX2a+FBXa-0

(3)求解未知量。

将已知条件F/C=FC=3kN代入平衡方程，解得：

FB=6kN(t)；FA=3kN(I)。

梁支座A,B,D的反力为：FA=3kN(I)；FB=6kN(t)；FD=3kN(t)o

27.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN・m,a=lm<>

解CD部分

(1)取梁CD画受力图如上左图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=O,FC-qXa+FD=O

EMC(F)=0,-qXaXO.5a+FDXa=O

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：FC=lkN；FD=lkN(t)

解ABC部分

(1)取梁ABC画受力图如上右图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=O,-F/C+FA+FB-F=O

£MA(F)—0,-F/CX2a+FBXa-FXa-M-0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN・m,a二In】，F/C=FC=1kN代入平衡方程。

解得：FB=10kN(t)；FA=-3kN(I)

梁支座A,B,D的反力为：FA=-3kN(I)；FB=10kN(t)；FD=lkN(t工

28.试求图示梁的支座反力。

解IJ部分:

(1)取IJ部分画受力图如右图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

LFy=O,FI-50kN-lOkN+FJ=0

£MI(F)=0,-50kNXlm-10kNX5m+FJX2m=0

(3)求解未知量。解得：FI=10kN；FJ=50kN

解CD部分：

(1)取梁CD画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=O,FC-F/J+FD=O

£MC(F)-O,-F/JXlm+FDX8m-0

(3)求解未知量。

将已知条件F/J=FJ=50kN代入平衡方程。解得：

Fc=43.75kN；FD=6.25kN(t)

解ABC部分：

(1)取梁ABC画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=0,-F/C-F/I-FA+FB=0

EMA(F)=O,

-FcX8m+F15X4m-F1X7m=0

(3)求解未知量。

将己知条件F/I=FI=10kN,F/C=FC=43.75kN代入平衡方程。解得:

FB=105kN(t)；FA=51.25kN(I)

梁支座A,B,D的反力为：

FA=51.25kN(I)；FB=105kN(t)；FD=6.25kN(f)。

29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/in,a=lnio

q

4ALTI

B

Ia

解：求解次序：先解BC段，再解AB段。

BC段AB段

1.解BC段

(1)取梁BC画受力图如上左图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=O,FC-qXa+FB=0

EMB(F)=O,

-qXaXO.5a+FcX2a=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,a=lm代入

平衡方程。解得：

FC=O.5kN(t)；FB=1.5kN

2.解AB段

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=O,FA-qXa-F/B=O

£MA(F)=O,

-qXaX1.5a+M.-FI?X2a=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN•m,a=1叫F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得:

FA=3.5kN(t)；MA=6kN-m()o

梁支座A,C的反力为：

FA=3.5kN(t)；MA=6kN•m()；

Fc=0.5kN(t)

30.试求图示梁的支座反力。己知F=6kN,M=2kN・m,a=lm<>

解：求解次序：先解AB部分，再解BC部分。

1.解AB部分

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=0,FA-F+FB=0

EMA（F）=0,

-FXa+FBXa=0

（3）求解未知量。

将口知条件F=6kN,a=l川代入平衡方程。解得:FA=0；FB=6kN

2.解BC部分

（1）取梁BC画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=0,FC-F/B=0

EMC(F)=O,

/

FBX2a+M-Mc=0

(3)求解未知量。将已知条件M=2kN・m,a=lm,F/B=FB=6kN代入平衡方程。

解得：

Fc=6kN(t);Mc=14kN•m()。

梁支座A,C日勺反力为：FA=O；MC=14kN-m()；FC=6kN(t)

31.水塔固定在支架A,B,C,D上，如图所示。水塔总重力G=160kN,风载

q=16kN/m0为保证水塔平衡，试求A,B间的最小距离。

解

（1）取水塔和支架画受力图如图所示。当AB间为最小距离时，处在临界平衡,

FA=O。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EMB(F)=0,-qX6mX21m+GX0.51min=0

(3)求解未知量。将已知条件G=160kN,q=16kN/m代入平衡方程,解得:Imin

=2.52m

32.图示汽车起重机车体重力Gl=26kN,吊臂重力G2=4.5kN,起重机旋转和固定

部分重力G3=31kN°设吊臂在起重机对称面内，试求汽车日勺最大起重量G。

1.8m,2m,2.5mL，3m

解：

m取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处在临界平

衡，FNA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EMB（F）=0,-G2X2.5m+GmaxX5.5m+GlX2m=0

（3）求解未知量。将已知条件Gl=26kN,G2=4.5kN代入平衡方程，解得:

Gmax=7.41kN

33.汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆A0B可绕。轴转动，B,C,D三点

均为光滑较链连接，已知祛码重G1,尺寸La。不计其他构件自重，试求

汽车自重G2。

（1）分别取BCE和A0B画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程:

对BCE列£Fy=O,FBy—G2=0

对AOB列£MO(F)=0,-F/ByXa+FXl=O

(3)求解未知量。将已知条件FBy二F/By,F=G1代入平衡方程，解得：G2=IGl/a

34.驱动力偶矩M使锯床转回旋转，并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所

示e设锯条的切削阻力F=5kN,试求驱动力偶矩及0,C,D三处的约束力。

100,150

解：求解次序：先解锯弓，再解锯床转盘。

1.解锯弓

(1)取梁锯弓画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

LFX=O,F-FBAcosl5°=0

£Fy=O,FD+FBAsinl5°-FOO

£MB(F)=O,

-FcXO.Im+FpXO^Sm+FXO.lm=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=5kN代入平衡方程。解得:

Fm=5.18kN

F,F-2.44kN(I)

Fc=-1.18kN(t)

2.解锯床转盘

(1)取锯床转盘画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£FX=O,FABcosl5°-F0X=0

EFy=0,F0y-FABsinl50=0

LM0(F)=0,

-FARCOS15°X0.lm+M=O

(3)求解未知量。将已知条件FAB-FBA-5.18kN代入平衡方程，解得：

F0X=5kN(-)

FOy=1.34kN(t)

M=500N-m()

35.图示为小型推料机H勺简图。电机转动曲柄0A,靠连杆AB使推料板01C绕轴

01转动，便把料推到运送机上。已知装有销钉A欧J圆盘重Gl=200N,均质杆

AB重G2=300N,推料板01C重G=600N。设料作用于推料板01C上B点日勺力

F=1000N,且与板垂直，0A=0.2m,AB=2m,01B=0.4ra,"45°。若在图示位

置机构处在平衡，求作用于曲柄0A上之力偶矩M『、J大小。

(1)分别取电机0,连杆AB,推料板01C画受力图如图所示。

FA.AB尸Bx

(2)取连杆AB为研究对象

£MA(F)=0,-F/ByX2m-G2Xlm=0

LMB(F)=0,-FAyX2m+G2Xlm=0

EFx=0,FAx-F/Bx=0

将已知条件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=：50N；F/By=150N；FAx=F/Bx

(3)取推料板0£为研究对象

EM01(F)=0,

-FBXX0.4mXsina+GX0.4mXcosa-FR).X0.4mXcosa+FX0.4m

=0

将已知条件G=600N,a=45°,F=1000N,F/By=FBy=T50N代入平衡方程，解

得：

FBX=2164NRX=FBX=2164N

(4)取电机,0为研究对象

EMO(F)=0,-F/AxX0.2mXcosa+F/AyX0.2mXsina+M=0

将已知条件FAx=F/Ax=2164N,FAy=F/Ay=150N,a=45°代入平衡方程，解得:

M=285N-mo

36.梯子AB重力为G=200N,靠在光滑墙上，梯子的长1二3叫已知梯子与地面间

的静摩擦原由于0.25,今有一重力为650N日勺人沿梯子向上爬，若。二60。，求

人可以到达日勺最大高度。

设可以到达的最大高度为h,此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦

力。

(1)取梯子画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£Fy=0,FNB—G—G人=0

EMA(F)-0,

-GX0.51Xcosa-G人X(1-h/sina)Xcosa-FfIIX1Xsina+F\RX1XcosQ=0

Ffn=fsF\B

(3)求解未知量。

将已知条件G=200N,l=3m,fS=O.25,G人=650N,a=60°代入平衡方程。

解得：h=l.07mm

37.砖夹宽280nlm，爪AHB和BCED在B点处较接，尺寸如图所示。被提起欧I成重

力为G,提举力F作用在砖夹中心线上。若放夹与砖之间口勺静摩擦原因

fS=0.5,则尺寸b应为多大，才能保证破夹住不滑掉?

100

解：由病的受力图与平衡规定可知：Ffm=0.5G=0.5F；FNA=FNB至少要等于

Ffm/fs=F=G

再取AHB讨论，受力图如图所示：

要保证砖夹住不滑掉，图中各力对B点逆时针的）矩必须不小于各力对B点顺时针

的矩。

即：FXO.04m+F/fmXO.Im^F/NAXb

代入Ffm=F/fm=0.5G=0.5F；FNA=F/NA=F=G可以解得：bWO.O9m=9cm

38.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圜轮

同制动块K间日勺静摩擦原因fS。试求制动所需的最小力F1日勺大小。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：EMO(F)=0,-FfmXr+M=0

F.m=fsR

解得Fm=M/r；Fx=M/rfs

取制动装置列平衡方程：

EMA(F)=0,-FIXb-F/fmXc+F/NXa=0

解得：

物

39.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为此几何尺寸a,b,c及圜轮

同制动块K间H勺静摩擦原因fSo试求制动所需的最小力F2H勺大小。

(1)取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

列平衡方程:

取圆轮列平衡方程：ZMO(F)=O,-FfmXr+M=O

Ffm=f$R

解得Fln=M/r；R=M/rfs

取制动装置列平衡方程:

£MA(F)=O,-F2Xb+F/NXa=O

解得:

40.有三种制动装置如图所示。己知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圆轮

同制动块K间口勺静摩擦原因fSo试求制动所需的最小力F31付大小。

（2）建直角坐标系，列平衡方程:

取圆轮列平衡方程：ZMO(F)=0,-FfmXr+M=O

F.m=fsR

解得Ffn=M/r；Fs=M/rfs

取制动装置列平衡方程：

£MA(F)=O,-F3Xb+F/fmXc+F/NXa=O

解得：

F3$(a+/；c)

呦

第三章重心和形心

1.试求图中阴影线平面图形FI勺形心坐标。

解：

建立直角坐标系如图，根据对称性可知，及=0。只需计算几。

根据图形组合情况，将该阴影线平面图形分割成一个大矩形减

去一个小矩形。采用负面积法。两个矩形的面积和坐标分别是：

>41=80mmxl00mm=8000mm2»xi-40mm

y4aa-72mmx80mm»-5760mm2>xa-44mm

AA1+A2

8000mm2x40mm-5760mtn2x44mm__

--------------------------5----------------5------------=29.71mm

8000mm2-5760mm2

解：建立直角坐标系如图，根据对称性可知，。只需计算。

根据图形组合状况，将该阴影线平面图形分割成一种大矩形减去一种小矩形。采

用幅面积法。两个矩形日勺面积和坐标分别为:

2.试求图中阴影线平面图形日勺形心坐标。

产

5050

7777/

300

解：

建立直角坐标系如图，根据对称性可知，只需计算八。

根据图形组合情况，将该阴影线平面图形分割成两个矩形的

组合。两个矩形的面积和竺标分别是：

74i=300mmx30mm=9000mm2,ji=15mm

均=270mmx50mm=13501mm2,」2=165mm

Z4,必二4乃+42.乃

A月］+42

9000mm2x15mm+13500mm2x165mm

=105mm

9000mm2+13500mm2

3.试求图中阴影线平面图形日勺形心坐标。

解:

建立直角坐标系加图，根据对称性可知，及=0。只需计算及。

根据图形组合情况，将该阴影线平面图形分割成一个工字形和

一个矩形的组合。两个图形的面积和坐标分别是：

y41=175mm><l5mm><2+200mnx15mm=8250mm2,7i=0

j42=250mm><l5mm=3750mm2?