工程流体力学-禹华谦-习题答案-第2章

第二章流体静力学

2-1作用于流体的外力有哪两种？

答：作用于流体的外力有质量力与表面力.

2-2流体块表面上的压强有哪两项特性？

答：流体块表面上的压强有以下两项特性

1.法向应力的方向沿讨论流体块表面上某点的内法线方向，即压强沿垂直方向从外部指向表

面。

2.静止流体中任一点处的压强大小与它所作用的表面方位无关。

2-3什麽是绝对压强，相对压强及真空度？

答：以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强。

相对压强用于绝对压强大于大气压的场合，即一点处的相对压强指这点处的绝对压强高

于大气压的部分.

真空度用于绝对压强低于大气压的场合，即出现了真空的状态。一点处的真空度指这

点绝对压强小于大气压的那一部分.

2-4容器A被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管与水槽相通，玻管中水上升h=2m,水的

y=9800N/〃/,求容器中心处的绝对压强〃和真空度R，,当时当地大气压

产“=98000N//。

解：由〃+力7=〃4，有

2

p=pa-^=98000-2x9800=784(X)^//n

2

pv=pa-p=98000-78400=19600N/m

2-5以U型管测量A处水压强，h尸0.15m,h2=0.3m,7K银的/=N/"/,当时当地大气压

强P(,=98000N/2,求A处绝对压强po

解：由〃+>水4+/水银/勺=，有P=Pa—7水%—/水银

h2=98000-9800x0.15-133280x0.3=56546

2-6图中压差计上部有空气，hi=0.6m,h=0.45m,h2=1.8m,求A、B两点压强差,工作介

质水的/=9800八/63。

解：设空气绝对压强为几，A,B两处绝对压强分别为〃八，p,,这里PA=+力/,

Pb=Pa+S+AW，从而

2

pH-pA=(h+h2-h.)/=(0.45+1.8-0.6)9800=16170N/m

2-7如图为一复式水银测压计，用以测量水箱中水的表面相对压强。根据图中读数（单位为

m）计算水面相对压强值，

解：设水而空气绝对*强为〃0，大气压强为〃“,则有％+（3。-1.4）y*一

(2.5-1.4)入银+(2.5-1.2)/水一(2.3-1.2"水银=p"，水面相对压强p,〃=〃0-p,=

—(3.0—1.4)y水+(2.5—1.4)/水银一(2.5—1.2)/水+(2.3—1.2)/水银=(2.5—1.4+2.3—1.2)

7水4(3.0—1.4+2.5—1.2)丫米=2.2x133280-2.9x9800=264796^/M2

2—8如图,h尸0.5m,h2=1.8m,h3=1.2m,试根据水银压力计的读数,求水管A内的真空度

及绝对压强。（设大气压强为98000Pa）

解：由连通器原理

m+/水银(〃2-〃3)=%

匕+7水优-。)二〃八

从而A处绝对压强“A=1.3x/水+pa-0.6/水银=30772Pa

真空度化.=pa-pA=67228Pa

2-9如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体，Yi=0.8y2,y2=O.8Y3,求侧壁处三根测

压管内液面至容器底部的高度hi、h2、hu

解：由连通器原理，列等压面方程

(4-2-2)/,=2%,从而h3=6m

(4-2)/2=2%+2%，从而h2=4+2yi/y2=5.60m

々匕=2八+2%+2%，从而hi=2+(2丫i+2丫2)/Y3=4.88m

2-10在什么特殊情况下，水下平面的压力中心与平面形心重合？

答：水下平面水平放置。

2-11一直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为0.6m

和1.5m,求作用于圆板一侧水压力大小和压力中心位置。

60cm

150cm

解：园板形心(圆心)在水面之下(1.5+0.6)/2=1,05/«,此处压强为

1.05x9800=10290N/〃，，因而园板一侧水压力大小为4(1.25/21x10290=12628%.

压力中心在圆心之下，两点沿园板距离为Ay」对园板，

4

Jc=成/4=4(1.25/2)4/4,4=成)=乃(1.25/2)2-,

”=1.05/((150-60)/125>,由此可得到这一距离为0.067加。

2-12蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为。，闸门形心C处水

深无，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深瓦

无美。

证明：圆心处压强为国九，闸门所受压力大小为pgh冲2/4,压力中心D到圆心C点距离

为JJAy,,对园，九二或"/4=就&/乱，4=32/4,4/sin。，因而所求力矩为

2

pgh^D/4X^D4/64：(7TD2/4xt/sin6),约去〃，后得到一常数.

2-13一受水面为半径1.5m的1/4圆柱形闸门宽b=3m,求水作用于闸门的水压力大小和方

向。

解;题中为•虚压力体，闸门作用于水压力的铅垂分量向下，大小等于假设虚压力体充满水

的重量，Ry=然(3成2/4)=9800^3(1.5)2/4=51954M闸门作用于水的作用力水平及

分量向右，Rx=eg(R/2X3R)=9800(1.5/2)(3xl.5)=33075N,水作用于闸门合力的

铅垂分量向上，水平分量向左，大小分别任为51954及33075N,合力大小为

J519542+33075?=61589N,与水平夹角为a©an(51954/33075)=57.52".

2-14一水坝受水面为一抛物线，顶点在O点，水深H=50m处抛物线到抛物线对称轴距离・

为12.5m,求水作用于单位宽度坝体的合力大小和方向。

12.5m

解：抛物线方程为)，=%£,将A点坐标(12.5.50)代入方程可得k=0.32,由此抛物线方程为

)，=0.32工2,水作用于单位宽度坝体的合力铅垂分量方向向下，大小为

^(12.5x50-£250.32/公)=4083333N,合力的水平分量方向向右，大小为

Z^(50/2)(50x1)=12250000^,合力大小为J40833332+1225(XXXF=12912634N,

与水平方向夹角为amtam：4O83333/12250000)=18.43".

2-15如图,圆柱闸门长L=4m,直径D=lm,上下游水深分别为Hi=lm,H2=0.5m,试求此

柱体上所受的静水总压力3

解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右

Px=9800((1/2)x1x4—(0.5/2)x0.5x4)=14700N

闸门所受的垂直分力Pz方向向上，大小为

3(oY

P：=pgV=9800x-^yjxL=2309(W

闸门所受水的总压力P=8：+P；=27373N

P

压力与水平夹角为arctan=57.52°

2-16如图，一弧形闸门AB,宽b=4m,圆心角a=45°,半径r=2m,闸门转釉恰与水面齐

平，求作用于闸门的静水总压力。

解：闸门所受的水平分力为P、，方向向右

即

Px=9800x—x/•xsin«x/?x/•xsin«=9800x0.5x2xsin45"x4x2xsin45”=39200N

闸门所受的垂直分力为巳，方向向上

’45X777*21)1

P=pgV=9800x/?x---------------xrxsincrxrxsina=9800x4x(--------------x2xsin45"x2x

(3602J3602

cos45°)=22375N

闸门所受水的和力P=《P：+=45136N

P

合力压力与水平方向arctan^=29.717°

匕

2-17如图，扇形闸门，中心角。=45°,宽度B=lm(垂直于图面)，可以绕较链C旋转，用

以蓄水或泄水。水深H=3m,确定水作用于夹角此闸门上的总压力p的大小和方向。

解：由图知r=H/sinc=3/sin45°=4.2426m

闸门所受的水平分力为Px，方向向右，

px=p^(H/2)/7B=9800(3/2)x3x1=44100^

闸门所受的垂直分力为Pz，方向向下，

P.=/^(//(/--rcosa)-(^72«/360-rsinarcos«/2)B=9800(3(4.2426-4.2426cos45())-

(74.24262x45/360-4.2426sin45°x4.2426cos45°/2))x1=ll362N

总压力P=《P：+P：=455407V

P_

P对水平方向的倾斜角arctan-14.447°.

2-18-旋转圆柱容器高H=0.6m,直径D=0.45m,容器中盛水，求水面正好与容器中心触底,

顶部与容器同高时，容器的旋转角速度0。

解：将直角坐标原点设在容器底，z轴与圆柱容器轴心线重合，正向向上，水面抛物线方程为

22

2=@」一+。，由于厂0时2=0,从而C=0.抛物线上一点坐标为(0.45/2,0.6),由此有

2g

“^(0.45/2)2।…一

0.6=------------------.co=15.24raJ/s.

2x9.8

2.19.一旋转圆柱容器直径D=().10m,容器中盛水，求边缘与中心高差为0.05m时圆柱容器

旋转角速度8。

3

解：将直角坐标原点设在水面最低点，即抛物线顶点，Z轴与圆柱容器轴心线重合，正向向上.

水面抛物线方程为z=@_L+C,由于r=0时z=0,从而C=0.抛物线边缘上一点坐标为

2g

(0.1/2,0.1),由此可得到方程0.05=仁2竺，从而©=19.804//s.

2x9.8

2-20一旋转圆柱容器高H=0.6m,直径D=0.45m,容器中盛水（容器的旋转角速度

①=15.24rad/s,）,求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同窗时，求容器溢出水体积.题

中直角坐标原点设在容