2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019必修第三册）10.1 电势能和电势 （解析版）

10.1电势能和电势

学习目标

课程标准物理素养

物理观念：理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点

的规定方法。通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的

物理量。会判断电场中两点电势的高低。认识静电力做功跟路径无关的特点。

3.1.5知道静电场中的电

科学思维：通过类比重力势能引入电势能。

荷具有电势能。了解电势

科学探究：通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做

能、电势的含义。

功跟路径无关的特点。通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析

物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。

科学态度与责任：进一步认识到物理学的和谐统一性。体会能量观点是分析

物理问题的重要方法。

02思维导图

1．电势高低的四种判断方法

(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。

WAB

(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。

q

(3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正

电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。

(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。

2．电势能大小的四种判断方法

(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。

(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。

(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。

(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，

反之电势能增大。

03知识梳理

（一）课前研读课本，梳理基础知识：

一、静电力做功的特点

静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关

二、.电势能

1.定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增

加多少

3.电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在

大地表面上的电势能规定为零。

三、电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

Ep

2．定义式：φ＝。

q

3．矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。

4．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系。

04题型精讲

【题型一】单个点电荷电场及涉及匀强电场的电势、电势能问题

【典型例题1】[多选]如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线

AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分

别为EpA、EpB。下列说法正确的是()

A．电子一定从A向B运动

B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷

C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB

D．B点电势可能高于A点电势

解析：选BC若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，

由于rA<rB，故EA>EB，FA>FB，aA>aB，φA>φB，EpA<EpB；若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，

且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA>rB，故φA>φB，EpA<EpB。综上所述选项A、D错误，选项

B、C正确。

【典型例题2】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所

示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是()

A．匀强电场方向可能沿x轴正方向

B．匀强电场方向可能沿y轴负方向

C．匀强电场中a点的电势比b点高

D．电子在b点的动能比在a点的大

答案C

解析电子在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹内侧向下，若匀强电场方向沿x轴正方向，电子所受

的电场力沿x轴负方向，A错误；若匀强电场方向沿y轴负方向，电子所受电场力方向沿y轴正方向，B

错误；抛物线开口向下，从a点到b点电子一定做减速运动，动能减小，电势能增大，因负电荷在电势高

处电势能小，可知匀强电场中，a点的电势比b点的高，电子在b点的动能比a点的小，C正确，D错误。

【对点训练1】（多选）如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶

点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=

φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则()

A.点电荷Q一定在MP的连线上

B.连接PF的线段一定在同一等势面上

C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功

D.φP大于φM

【解析】选A、D。本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线,由几何关系知,两中垂线交

点在MP连线上,如图。

点电荷在图中的O位置,A项正确,B错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C

项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。

【对点训练2】如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所

在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则()

A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下

B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加

C．微粒从M点运动到N点动能一定增加

D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加

答案C

解析若微粒带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于静电力时，静电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿

斜面向下，故A错误；当静电力沿斜面向上时，则静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，

静电力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，

动能一定增加，故C正确；若静电力沿斜面向上，静电力做负功，机械能减小，故D错误．

【题型二】两个等量点电荷电场中的电势、电势能问题

【典型例题3】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二

者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆

心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图2所示。以下说法正确的是()

A．a点电势低于O点

B．b点电势低于c点

C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

答案BD

解析由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O的，所以φa>φO，A项错误；同

理，φc>φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO>φb，则φc>φb，B项正确；同理，φa>φb，

φc>φd，又带负电的试探电荷在电势高处电势能小，所以C项错误，D项正确

【典型例题4】（多选）如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b

是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是（）

A.c、d两点电势相等

B.a、b两点的电场强度相同

C.沿棱从b到d电势逐渐降低

D.将试探电荷q沿棱从c移动到d，q的电势能先减小后增大

【答案】AC

【解析】AD．依题意，c、d位于两电荷的中垂面上，电势相等。试探电荷沿棱从c到d电场力不做功电势

能始终不变，故A正确；D错误；

B．由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，由几何知识知a、b两点场强度方向不同。

故B错误；

C．由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，所以沿棱从b到d

电势逐渐降低。故C正确。

故选AC。

【对点训练3】(多选)等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从

图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则()

A．试探电荷所受电场力的方向一直不变

B．试探电荷所受电场力的大小一直增大

C．试探电荷的电势能一直减少

D．a、b、c三点的电势关系为：φa<φb<φc

解析根据等量同种正点电荷电场线分布特点，电场强度在a、c点不为零，在b点为零，故电场力大小不

可能一直增大，则选项B错误；因直线ab上电场强度方向向左，bc上电场强度方向向下，则负试探电荷受

到的电场力方向在直线ab上向右，在直线bc上向上，故选项A错误；负试探电荷从a点移到b点电场力

做正功，电势能减少，φa<φb；从b点移到c点电场力仍做正功，电势能减少，φb<φc，故选项C、D正确。

答案CD

【对点训练4】如图所示，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷分别固定在正方体的两个顶点d、c上，a、

b是正方体的另外两个顶点。则（  ）

A.a点和b点的电场场强方向不同

B.a点和b点的电场场强大小不同

C.将正电荷从a点移到b点，电势能增加

D.将正电荷从a点移到b点，电场力所做的总功为零

【答案】D

【解析】等量异号电荷形成的电场线和等势面如图所示

结合题图中对应的几何关系可知，a、b在等量异号电荷的中垂线上，a、b到正、负电荷的距离相等，由于

对称性可知a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，a点电势等于b点电势，且为零；将正电荷从a点

移到b点，电场力所做的总功为零，电势能不变。

故选D。

【题型三】一般电场中的电势、电势能问题

【典型例题5】如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，

其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电．E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC

边．下列说法正确的是()

A．M、N两点处的电场强度相同

B．P点电势高于G点电势

C．负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小

D．负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大

答案B

解析根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因

为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电

场强度不相同，A错误．对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电

势越高．则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A

处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确．根据对称性，B、C处

点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，

负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误．对于B、C两处正电荷来说，F点电势大

于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电

荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误．

【典型例题6】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作

用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是()

A．A点的电场强度小于B点的电场强度

B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量

C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能

D．电子在A点的速度大于在B点的速度

解析：选D根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强

度大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷

Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A

点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力

做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。

【对点训练5】（多选）如图所示，正四面体棱长为l，在其顶点a、b、c各固定一个点电荷，a点电荷电

量为＋2q，b、c两点电荷电量均为＋q，M、N、P分别为棱ab、ac、bc的中点。已知点电荷Q周围空间某

Q

点的电势k，r为该点到点电荷的距离，下列说法正确的是（）

r

A.M点的电场强度与N点的电场强度相同

B.P点的电势高于d点的电势

4kq

C.P点电场强度的大小为

3l2

4kqq

D.电量为＋q′的试探电荷在d点的电势能为

l

【答案】BD

【解析】A．根据场强的叠加可知，a、b处的电荷在M点产生的合场强沿着ab连线由M指向b，c处的电

荷在M点产生的场强沿着cM连线由c指向M；而a、c处的电荷在N点产生的合场强沿着ac连线由N指

向c，b处的电荷在N点产生的场强沿着bN连线由b指向N，则M点的电场强度与N点的电场强度大小相

等，方向不同，故A错误；

Q

B．P点距离a、b、c处的电荷要比d点距离a、b、c处的电荷近，根据点电荷Q周围空间某点的电势k，

r

可知r越小φ越大，则P点的电势高于d点的电势，故B正确；

C．根据场强的叠加可知，b、c处的电荷在P点产生的场强相互抵消，则P点的场强为

2q

EPk2

raP

根据几何关系可知

3

rl

aP2

则

8kq

E

P3l2

故C错误；

Q

D．根据点电荷Q周围空间某点的电势k，可知d点的电势为

r

4kq

dl

电量为＋q′的试探电荷在d点的电势能为

4kqq

Eq

pddl

故D正确。

故选BD。

【对点训练6】如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电

极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，

一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用

下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正

确的是()

A．A处的电场强度大于D处

B．B处的电势高于C处

C．水分子做匀变速运动

D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少

解析：选D电场线密的地方电场强度大，A处的电场强度小于D处，A错误；顺着电场线方向电势降低，

B处的电势低于C处，B错误；水分子受到的电场力是变力，所以做变加速运动，C错误；水分子两端带等

量异种电荷，所以水分子的棒状与电场方向平行，且上端的电场强度大，受到较大的电场力，故水分子受

到的合力沿电场线向上，即电场力对水分子做正功，根据功能关系可知电势能减少，D正确。

05强化训练

01

【基础强化】

1．关于静电场，下列说法中正确的是()

A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加

B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能

越大

C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的

D．电势降低的方向就是电场强度的方向

答案B

解析将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；无论是正电荷还是负

电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在

同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C

错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误．

2..(多选)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线

上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距．则()

A．a点电场强度与b点电场强度相同

B．b点电势低于c点电势

C．负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能

D．正电荷q从c点移动到d点静电力做负功

答案CD

解析等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点

密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点

电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电

势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确．

3.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域

时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()

A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小

B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大

C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大

D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小

解析：选A粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若粒子从P运

动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，R点速度大于Q点速度，若粒子从Q运动到P，则电场

力做正功，电势能减小，动能增大，Q点速度小于R点速度，在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，

故A正确，B错误；只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，动能与电势能之和保持不变，故C错误；

由电场线疏密可知R点场强比Q点大，电场力大，加速度大，故D错误。

4.(多选)如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹

先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的电场强度大

小为Eb，方向与ab连线成60°角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是()

A．点电荷Q带负电

B．a点的电势低于b点电势

C．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能

D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度

答案AC

解析如图所示，将Ea、Eb延长相交于一点，交点即为点电荷Q的位置，根据轨迹的弯曲方向，可知点电

荷与带电粒子的电性相反，为库仑引力，故点电荷带负电，故A正确；由图中信息可知a点到点电荷的距

离大于b点到点电荷的距离，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，故B

错误；根据电势能的定义式，有Ep＝qφ，q＞0，可知粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；

F库仑kQq

根据牛顿第二定律，有a＝，F库仑＝，ra＞rb，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错

mr2

误。

5.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，

O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确

的是()

A．O点电场场强不为零

B．O点电势不为零

C．A、B两点电场强度相等

D．A、B两点电势相等

答案D

解析两等量正离子在O点的合电场强度为0，两等量负离子在O点的合电场强度为0，则四个离子的合

电场强度为0，所以A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上

各点电势相同，都为0，所以B错误，D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，所以C错误。

6.一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1和x2，如

图甲所示。在A、B两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线

a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法不正确的是()

A．可以判断点电荷Q的电性

B．可以求出点电荷Q的电荷量

C．可以求出点电荷Q的位置坐标

D．可以比较A点和B点的电势高低

FF

解析：选B根据题意可知EA＝＝40N/C，方向沿x轴正方向，EB＝＝2.5N/C，方向沿x轴正方向，故

qq

可以判断点电荷应在A、B左侧带正电，场强方向是由A指向B，则φA＞φB，A、D正确；设点电荷距离A

QQ

点x，则k＝EA，k＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐标，不能求点电荷Q的电荷量，

22

x[x＋x2－x1]

C正确，B错误。

【素养提升】

7.(多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角

线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则()

A．L和N两点处的电场方向相互垂直

B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左

C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功

D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零

答案AB

解析两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两

负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个

负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L

处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，

则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强

度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对

等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号点

电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，

故C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L

点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误．

8．如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点

C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点．取无穷远处电势为零，

则下列说法正确的是()

A．将一个正电荷从O点移到M点电势能变大

B．O点电势低于P点电势

C．M点电势低于P点电势

D．P点电场强度大小大于O点电场强度大小

答案D

解析OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C

处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从

O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂

线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM

线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；P点电场强

度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而O

点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，

故D正确．

9.如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周

运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气

阻力，小球可视为质点，则()

A．φA＞φB、EA＞EBB．φA＜φB、EA＜EB

C．φA＜φB、EA＞EBD．φA＞φB、EA＜EB

解析：选D小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以匀强电场的电场强度方向向

下，O点固定的点电荷带正电，EA＜EB，点电荷产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向

电势越来越低，则φA＞φB，D正确。

10．(多选)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的

两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是()

A．落在收集板左侧的矿粉带正电

B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功

C．矿粉的电势能均减小

D．矿粉的电势能均增大

解析：选AC由题图知，匀强电场的方向水平向左，所以落在收集板左侧的矿粉带正电，A正确；因为落

在收集板左、右两侧的矿粉所受电场力与其偏转方向均一致，所以电场力对落在两侧的矿粉都做正功，电

势能均减小，故B、D错误，C正确。

11．如图为某静电除尘装置的示意图。A、B为电极和集尘板上某点连线上的两点。不计烟尘微粒与空气的

作用力及重力，下列说法正确的是()

A．A、B两点的电场强度大小不同，方向相同

B．集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直

C．向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，且加速度逐渐增大

D．若带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，则一定沿电场线到达集尘板

解析：选B电极与集尘板之间的电场线是曲线，并非直线，并且越靠近电极处电场线越密集，所以A、B

两点的电场强度大小不同，方向也不同，故A错误；集尘板表面为一等势面，所以集尘板边缘的电场方向

一定与集尘板表面垂直，故B正确；向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，但所受电场力逐渐减小，加速

度逐渐减小，故C错误；由于电极与集尘板之间的电场线并非直线，所以带电烟尘微粒由静止开始仅受电

场力作用，其速度方向不可能始终沿电场线的切线方向，故D错误。

12.一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA

＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍

均匀分布，则()

A．O、C两点电势相等

B．A点的电场强度大于B点

C．沿直线从A到B电势先升高后降低

D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大

解析：选A由于球壳内部的场强为零，补全球面以后可知左、右半球面对C点的场强应等大反向，由对

称性可知右半球面对C点的场强应垂直截面向左，因此OC是等势线，故A正确；将题中半球壳补成一个

完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球面在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电

球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2，根据对称性，左、右半球面在B点产生的电场强度大小分别为

E2和E1，在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A

点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故B、D错误；根据电

场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电

势升高，故C错误。

13.如图所示，在真空中水平放置一高为2L的长方体绝缘支架，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点

A、C处分别放置电荷量均为+Q的点电荷，在顶点F、H处分别放置电荷量均为-Q的点电荷，O1、O2分

别是线段AC和线段FH的中点。下列说法正确的是（）

A.该长方体的几何中心处场强方向竖直向上

B.B、D两点场强和电势均相同

C.沿竖直方向从O1到O2，场强大小先减小后增大

D.将一负试探电荷从D点移到G点，电场力做负功

【答案】D

【解析】A．由等量同种点电荷电场特点可知，A、C处放置的正电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直

向下，F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处场强方向竖直向下，则该长方体的几何中心处合场强竖

直向下，A错误；

B．B、D两点到两正电荷的距离相同，到两负电荷的距离相同，由矢量合成可知，B、D两点的场强大小相

等，方向不同，由对称性可知电势相同，B错误；

C．沿竖直方向从O1到O2，两正电荷在O1点场强为0，两负电荷O2点场强为0，则O1点场强与O2点场强

相同且较小，不可能先减小后增大，C错误；

D．D点离两正电荷更近，G点离两负电荷更近，则D点电势高于G点电势，将一电子从D点移到E点，

电场力做负功，D正确；

故选D。

14.如图所示，真空中A、B两点固定电量均为+q两个点电荷，A、B、C、D位于正四面体的四个顶点上。

已知静电力常数为k，A、B间距为l。下列说法正确的是（）

q

A.C、D两点电场强度相同，场强大小均为3k

l2

B.CD连线上各点电势相等

C.带正电的试探电荷由M点沿MC移动到C点，其所受电场力逐渐增大

D.带负电的试探电荷由B点沿BA移动到M点，试探电荷的电势能一直增大

【答案】D

【解析】A．C、D两点场强大小相同，但是方向不同，故A错误；

B．C、D上各点到A、B两点的距离不同，则CD连线上各点电势不相等，故B错误；

C．由M点沿MC移动到C点，令CM之间的某点和AB的连线的夹角为，BMl，因此该点的场强为

kqkq

2

E22sin22cossin

ll

cos

令ycos2sin，对其求导可得

ycos13sin2

当导函数为零时，可得

36

sin,cos

33

则场强最大时该点到M的距离为