2024-2025学年山东省潍坊市临朐一中高一（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省潍坊市临朐一中高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2,4}，B={x|x2−4x+m=0}，若A∩B={1}，则B=A.{1,−3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}2.若a>0，b>0，lga+lgb=lg(a+b)，则a+b的最小值为(

)A.8 B.6 C.4 D.23.若AB=3a，CD=−5a，且|AD|=|A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰梯形4.设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(

)A.(−∞,−2] B.[−2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)5.生物丰富度指数d=S−1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2提高到3A.3N2=2N1 B.2N6.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

则(

)A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差7.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i=1A.p1=p4=0.1，p2=p3=0.4 B.p1=8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则k=122f(k)=A.−3 B.−2 C.0 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于任意一个四边形，下列式子能化简为BC的是(

)A.BA+AD+DC B.BD+DA10.下列函数中是偶函数，且满足“对任意x1，x2∈(0,+∞)，当x1>xA.y=x−1x B.y=lg|x|+1 C.11.已知向量a，b是两个非零向量，在下列条件中，一定能使a，b共线的是(

)A.2a−3b=4e且a+2b=−2e

B.存在相异实数λ，μ，使λa−μb=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(1x+1)=lgx，则f(x)=13.在甲盒内的200个螺栓中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型.若从甲，乙两盒内各取一个，则A型螺栓与A型螺母能配成套的概率为______．14.已知函数为f(x)=−x2−2ax−a,x<0ex+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知x>0，y>0，且2x+5y=20．

(1)求u=lgx+lgy的最大值；

(2)求1x+16.(本小题12分)

在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA在OB上取点D，使DB=13OB.DC与OA交于E，设OA=a，OB=b17.(本小题12分)

计算下列各题：

(1)lg2+lg5−lg8lg50−lg40；

(2)2(lg18.(本小题12分)

若函数y=lg(3−4x+x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)=19.(本小题12分)

为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位：度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位：元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61+(400−200)×0.66+(410−400)×0.91=263.1元．

为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]②(100,200]③(200,300]④(300,400]⑤(400,500]⑥(500,600]合计(1)在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；

(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；

(3)设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y1，并求当y2≤y1参考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.ABD

10.BD

11.AB

12.lg113.3514.[−1,0]

15.解：(1)∵x>0，y>0，

∴由基本不等式，得20=2x+5y≥22x⋅5y．

化为xy≤10，

当且仅当2x=5y时，等号成立．

此时xy有最大值10．

∴u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1．

∴当x=5，y=2时，u=lgx+lgy有最大值1．

(2)∵x>0，y>0，

∴1x+116.解：因为A是BC的中点，所以OA=12(OB+OC)，

即OC=217.解：(1)lg2+lg5−lg8lg50−lg40

=lg2×58lg5040=lg54lg518.解：y=lg(3−4x+x2)，

∴3−4x+x2>0，

解得x<1或x>3，

∴M={x|x<1，或x>3}，

f(x)=2x+2−3×4x=4×2x−3×(2x)2．

令2x=t，

∵x<1或x>3，

∴t>8或0<t<2．

∴f(t)=4t−3t2=−3t2+4t(t>8或0<t<2)．

由二次函数性质可知：19.解：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数频率①[0,100]40.04②(100,200]120.12③(200,300]240.24④(300,400]300.3⑤(400,500]260.26⑥(500,600]40.4合计1001频率分布直方图如下：

(2)该100户用户11月的平均用电量：

x=50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324度

所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．

(3)y1=0.65x，

y2=0.61x,0≤x≤2000.66(