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[15]设和满足定理3.3.2的条件，则在上近一致收敛于与依测度收敛于彼此等价.证明：对于任意，由定理3.3.2可知为单调递减集族，则有： 成立，于是由定理3.3.2可得近一致收敛与依测度收敛彼此等价.几乎处处收敛、近一致收敛和依测度收敛之间的关系总结：在有限可测集（）的条件下，可测函数列的几乎处处收敛，近一致收敛与依测度收敛三者有如下关系：在一般可测集（）的条件下，可测函数列的几乎处处收敛，近一致收敛与依测度收敛三者有如下关系：主要参考文献：周民强.实变函数论(第三版)[M].北京大学出版社,2016.孙秀花.Riesz定理在证明测度收敛性质中的应用[J].山西大同大学学报(自然科学版),2020,36(01):31-32.周民强.实变函数解题指南(第二版)[M].北京大学出版社,2018.黄仿伦.实变函数(第二版)[M].安徽大学出版社,2012.程其襄等.实变函数与泛函分析基础(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2009.张玲.几种收敛间的关系[J].高等数学研究,2005,08(04):12-15.魏勇,张步林.测度无限集上叶果落夫定理成立的充分必要条件及应用[J].西华师范大学学报(自然科学版),2012,33(03):286-289.王玉环,胡小莉,李军.单调测度空间上可测函数序列的收敛性定理[J].中国传媒大学学报(自然科学版),2016,23(02):57-65.金瑾.几乎处处收敛的可测函数的两个性质[J].广西教育学院学报,2003，10(01):60-61.张勋尘,强国艳.可测函数序列的三种收敛及之间的关系[J].数学学习与研究,2014，70(19):114-115.TornM.Apostol.MathematicalAnalysis(SecondEdition)[M].AddisonWesley,1974.段胜忠,杨国翠.可测函数列的几种收敛性关系[J].保山学院学报,2014,33(05):12-14.续小磊,续晓欣.几乎处处收敛、近一致收敛和依测度收敛之间的等价条件研究[J].长江大学学报(自然科学版),2011,8(10):10-11.杨洁.关于可测函数列各种收敛性的几点注记[J].工科数学,1998,14(02):124-127.刘晨玉,吴健荣.单调

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