北师大版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期末模拟试卷7

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

A卷（共100分）

第1卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（)

2.卜.列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+l=x(x+2)+l

C.x2+4x+3=(x+l)(x+3)D.r+l=(x+l)(x-l)

3.如果那么下列不等式正确的是)

aba〃

A.a+c>b+cB.a—2</?—2C.<D.->-

~2~233

若分式言的值为。，则工的值为（

4.)

A.0B.1C.D.±1

5.《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分10元钱；第二次比第一次增加6人，平分40元钱,

且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为（）

c1040

A.10A=40(X+6)B.——-=—

x-6x

r1040

C.10(x-6)=40xD.—=------

xx+6

6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸出一个球，则

摸出的球为红球的概率是（）

1

ABD

•3-t「I-I

7.如图，平行四边形A8CO的对角线交点在原点.若A（T,2）,则点。的坐标是（）

(-2,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.如图，在平行四边形ABC。中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，以适当长为半径作弧，分别交K4,

8c于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在NA8C内交于点0；③

作射线BO,交A/）于点E,交CD延长线于点尸.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是（）

A.ZABE=ZCBEB.BC=5

C.BE=BCD.DE=DF

第团卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.分解因式：x2-x4=.

10.已知一次函数y=（攵-2）X-&的），随X的增大而增大，请写出一个符合条件的％的值为.

11.如果x：y=3:4,那么"+"的值为.

12.如图，在VABC中，ZAfiC=40°,NB4C=60。，将V4BC绕着点4顺时针旋转。。到VAO石的位置,

点E恰好落在边8C上，则a的值___________.

A

D

BEC

13.如图，在VMC中，AC=BC,以点八为圆心，AB长为半径作弧交8C于点。交AC于点£再分别

以点C,。为圆心，大于;C。的长为半径作弧，两弧相交于F,G两点.作直线产G.若直线FG经过点E,

则NAEG的度数为。.

三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.解方程组：

3(x+)，)-2(2x-y)=3

(I)'2(.r-y)x+y_1：

----1----

3412

5x+2<3(x+2)

(2)解不等式组x-l<2x-l，并求它的整数解.

15.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，VAO8的顶点均在格点上，点。为原点,

点A,8的坐标分别是A(3,2)、以1,3).

(1)将VA08向下平移3个单位后得到-AQ4,请在图中作出•4Q4,则点片的坐标为；

⑵将VAO8绕点。逆时针旋转90。后得到人仅^,请在图中作出丛。忆并求出这时点&的坐标为

⑶在(2)中的旋转过程中，求出线段。4扫过的图形的面积.

16.如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变

化而变化的情况如表格所示：

⑴上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量?

(2)用Wcm)表示这摞髡子的高度，%(个)表示这摞凳子的数最，请写出力与x之间的函数关系式;

(3)当这摞凳子的高度为95cm时，求这摞凳子的数量.

17.如图，己知A8=AC,AD工BC于D,DE=AE

A

(2)WZC=60°,AC=6,求AO的长

18.如图，在平面直角坐标系工0中，直线4：＞=匕+4伏。0）与x轴、）轴交于A（3,0）、B两点，与直线

/2：y=2x-1交于点C.

（1）求点C的坐标；

⑵点M、N是直线《上两个动点：M在N左侧），连接8M、BN,若，BMN的面积为印求线段MN的

长度；

（3）在（2）的条件下，P是直线4上一动点，连接MQ、NP,若，MNP是以MN为直角边的等腰直角三角

形，求点，的坐标.

B卷（共50分）

一、填空题(本大题共5个小11,每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

19.已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为.

20.如图，函数y=-3x和产•力的图象交于点则关于x的不等式依+〃+3xv0的解集为

m-5x>2

21.如果关于x的不等式组11~1、有且仅有四个整数解，且关于V的分式方程彳型——^=1有

X--<3(x+-)2-yy-2

22

非负数解，则符合条件的所有整数机的和是________.

22.直线y=av+1与直线y=x-l的交点在x轴上贝I」。=.

23.4△A8C中，N8AC=90o,AB=AC=4ji,点。为中点，点尸在线段B。上，点E为尸。中点，DE

绕点七顺时针旋转90。得到线段EG,连接FGAGCGAF,AF=2DGf则OE的长为

二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24.甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知.主城到奉节的高铁线路长240km,

乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长4(X)km,已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁

到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时.

(1)求出甲乘坐高铁和乙乘坐哌风车的平均速度；

⑵甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片.由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小

时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多

少张精美照片？

25.综合与探究

已知RIZXA8O在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中边04在x轴上且。4=4,边。8在)，轴上，且

08=3,A。平分N0A3,交了轴于点。.

(1)请直接写出点A、8的坐标：A,B•

(2)求点。的坐标.

(3)在平面直角坐标系中是否存在一点。，使A、。、B、Q四点组成的四边形是平行四边形，若存在，请直

按写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

26.综合与探究

问题情境：如图1,在.A8C。中，BDA.AD,将，4）8绕点。顺时针旋转。（0°<«<90°）,得到V/DE,

点A,8的对应点分别为点凡E.

猜想证明：（1）如图2,当。£工人4于点P时，£尸分别与线段ABA。交于点G,H.猜想线段FD与FG

的数量关系，并说明理由.

数学思考：（2）如图3,当3的对应点£恰好在线段A8上时，连接AF.判断8与"'的位置关系，并说

明理由.

拓展探究：（3）在图3的基础上，连接Cb,若A4=5,4）=4,请直接写出线段C尸的长度.

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷

数学・参考答案

A卷（共100分）

第1卷（选择题，共32分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

12345678

BCBCDCCC

第团卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.x2（l+x）（l-x）10.311.-II12.2013.126

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.【详解】（1）解：原方程可化为=

5x-\ly=-1（2）

由①x5+②得：y=l,

将y=l代入①得：-x+5=3,

解得：x=2,

.r=2

•.•方程组的解集为（6分）

5x+2<3（x+2）①

（2）解：］x-l2x-l^，

23

解不等式①得：2

解不等式②得：人2-1,

二.不等式组的解集为-1Wx<2,

整数解为-1、0、1.（12分）

15.【详解】（1）解：如图，出为所作，

点四的坐标为（1,0）；（2分）

（2）解：如图，△&O4为所作,

点4的坐标为（一2,3）；（5分）

（3）解：由勾股定理，得。4=9,

・•・线段。4扫过的图形的面积为：90：/3=；兀*分）

16.【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；（2分）

（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，

〃=50+5（x-l）=5x+45,

即力=5口+45；（5分）

（3）解:当/z=95cm时，即5x+45=95,

解得x=10,

答：当这摞凳子的高度为95cm时，凳子的数量为10个.（8分）

17.【详解】（1）证明：VAB=AC,ADd.BC

/./BAD=NCAD

DE=AE

/.ZEAD=ZEDA

：.ZCAD=ZEDA

DE//AC（4分）

（2）VAB=AC,ZC=60°

・・・VA8C为等边三角形

•・•ADIBC

・•・DC=3

••・在RtADC中，AD=>IAC2-CD1=V62-32=3xf3（10分）

18.【详解】（1）解：•・•直线/"=七+4过A（3,0）,

4

・•・32+4=0,:・k=——，

3

4,

y=——x+4

联立直线乙与，2有3，

y=2x-\

,=3

解得"=5,

）=2

•••呜二）；（2分）

（2）解：设直线6与）'轴交点为D,则。（0,T）,BD=4-（-l）=5,

：・SBMN=；BD(XN-XM)卷,

即；x5x(〃—/〃)二学，

解得〃一〃?=3,

:•MN=J+[(2〃-1)-(2〃;-1)]

=、(〃-"7),+4(〃―/〃)~

=75（〃一〃7）

=36：（4分）

（3）解：①当NMN尸=90。时，MN=PN,

如图，过点N作七/〃），轴，分别过点M、P作石尸的垂线于E、F,

由⑵可得ME=〃一〃?=3,

：,NE=4MN?-ME?=6,

由胭意知，aPNF+/MNE=W,NPN/十NN尸尸=%c,

・•・"PF=NMNE,

在，MEN和ANFP中,

ZMNE=4NPF

、/MEN=4NFP

MN=NP

则MEN”一NFP(AAS)；

/.NF=ME=3,PF=NE=6,

:.P(/??-3,2/w-1+3+6),即P(〃?-3,2〃7+8),

44,

代入y=—x+4得：—(/〃-3)+4=2/〃+8,

33

解得〃7=0,

，P（T8）；（7分）

②当/N/W=90。时，如图，过点用作后尸〃了轴，分别过点N、P作痔的垂线于E、F,

由题意知，ZWF+ZPME=90°,ZWF+ZA^VF=90°,

・•・4PME=4MNF,

在△MFN和APEM中，

/MFN=NPEM

•/MNF=NPME

MN=PM

则4MFNg..PEM(A4S)；

同理可得入户=AfE=3,PE=MF=6,

:.P(〃z+6,2/zz-l-3),即P(/〃+6,2m-4),

44z

代入y=——x+4得：——(/??+6)+4=2.1U~4,

解得〃2=0,

同理可得。（6,T）；

综上所述，*一3,8）或（6,-4）.（10分）

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

71

19.144。/144度ZO.xc-y/gg21.1522.-1232必2

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.【详解】（1）解：设乙乘坐顺风车的平均速度为x千米/时，则甲乘坐高铁的平均速度为1.51千米/时,

根据题意得，

解得，x=80,

经检验，x=80则原方程的根，

A1.5x=1.5x80=120（千米/时），

答：甲乘坐高铁的平均速度为120千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为80千米/时；（3分）

（2）解：240X20=2（时），400+80=5（时），

设甲每小时至少要拍V张精美照片，则乙每小时拍（2y+4）张精美照片，根据题意得，

2y+5（2y+4）>II5,

解得，y>7^,

答：甲每小时至少要拍8张精美照片.（8分）

25.【详解】（1）解：二边04在x轴上且04=4,点A在x轴正半轴；边OB在轴上，且03=3,点8在

）'轴正半轴，

/.A（4,0）,8（0,3）；（2分）

⑵解：〈04=4,08=3,Z4OB=90°,

「•AB=ylOA2+OB2=5»

如图，作DE/A5于E,

4。平分/OA8,

「5MB=2CM•OB=L3x4=6,

LAAUn22

S>/VKz,iH>=S/ivUziy)l)+SiX,.if.Ln^=-2OAOD+2-ABDE=-2x4x()D+-2x5xOD=-2ODt

9

：.-OD=6,

2

4

：.OD=~,

3

二:(5分)

4

(3)解：由(2)可得：0。=］，

如图，当点。在第•象限时，此时四边形BD4。为平行四边形,

则AQ=4D,AQ//BD,

二•此时点。的坐标为；（7分）

\3）

如图，当点。在第四象限时，此时四边形8OQA为平行四边形,

则AQ=8/),AQ//BD,

(5、

一•此时点。的坐标为。24,--；(9分)

X3)

如图，当点。在第二象限时，此时四边形AQQB为平行四边形，作QP_Ly轴于户,

NQBD=NBDA,

Z.QBD+QBP=ABDA+ZADO=180°,

QBP=ZADOt

PQB^OAD（AAS）,

0D=8P=-,PQ=OA=4

3t

514

OP=OB+PB=3+-=—

33t

••・此时点Q的坐标为。3卜吟）

综上所述，点。的坐标为。［白，。21，一|），乌卜丹）3。分）

26.【详解】（I）FD=FG,理由如下：

在接。G，

图2

.-.Z4PD=90°,

由旋转的性质可知，AADB^MDE.

;.NFDE=NADB=9（f,FD=AD,ZF=ZA,

.-.ZFDE+ZAPD=180o,

:.AB〃DF,

:.AF=^AG