2025年高中数学一本通必修二第9第3节 总体取值规律的估计（1）含答案

2025年高中数学一本通必修二第9第3节总体取值规律的估计（1）9.2.1总体取值规律的估计 习题：P1-----------------------▌知识梳理▌-----------------------知识点1：频率分布直方图1．频率分布表和频率分布直方图的优点为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来．在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.在实际问题中，我们往往更关心不同小组中的数据在样本容量中占的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.2．频率分布表和频率分布直方图的制作步骤第一步：求极差（一组数据中最大值与最小值的差）第二步：决定组距与组数①数据分组可以是等距的，也可以是不等距的，要根据数据的特点而定．有时为了方便，往往按等距分组，或者除了第一和最后的两段，其他各段按等距分组；②组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据的个数越多，所分组数也越多．当样本量不超过100时，常分成5~12组．方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”；③对于极差、组距、组数这三者有以下关系：(i)若为整数，则；(ii)若不为整数，则记的整数部分为i，那么组数为.例如极差为50，组距为6，因为，因此组数为；第三步：将数据分组通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间；第四步：列频率分布表计算各个小组的频率，例如，第一小组的频率是，以此类推，作出频率分布表，格式如下：注：各组数据的频数之和为样本容量，由频率的定义可知，各组数据的频率之和为1，因此在列频率分布表时，最后一行可加上“合计”，可以一定程度上避免计算错误和数据缺漏统计.第五步：画频率分布直方图画图时，以横轴表示分组，纵轴表示.这里，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.注：①因为，所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各小组频率的大小；②在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1．3．频率分布直方图的优点和缺点优点能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别缺点从频率分布直方图本身得不到具体的样本数据，即原始数据无法从直方图中直接表示出来4．频率分布表与频率分布直方图的特征①频率分布表和频率分布直方图的形状与分组数有关，分组数的变化会引起频率分布表和频率分布直方图的变化，但是大致的走势不会发生较大的偏差.②频率分布表和频率分布直方图由样本决定，但样本数据的改变不一定会导致频率分布表和频率分布直方图的改变.③若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中各个频率会稳定在某个值附近，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值附近.知识点2：其他几类常用的统计图1．柱状图：图例如下图（某班学生课外阅读时间统计图），其特点是便于不同类别或分组之间比较数据的多少.2．折线图：图例如下图（某景区2024年各月接待游客量统计图），其特点是能清楚看出数量的增减变化情况.3．扇形图（饼状图）：图例如下图（某农场收入占比统计图），其特点是可以清晰地看到各组数据的占比情况.知识点1【例1】一个样本数据的分组与各组的频数如下表：组别频数1213241516137根据表中信息，可以得出样本数据落在内的频率为_____.解析：由表中数据可知，样本量为，所以样本数据落在内的频率为.答案：0.36【例2】已知某校高一年级所有学生的体重（单位：kg）的最小值为44，最大值为98，在制作频率分布直方图时，要对这些体重数据进行分组，若设定组距为5，则将这些体重数据分成_____组为宜.解析：体重数据的极差为，因为，所以应分11组.答案：11【例3】某市为了解全市餐饮行业卫生情况，对本市的100家餐饮企业的卫生情况进行了摸排，并把卫生情况各类指标的得分综合折算成标准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于80分的企业数为（）A．5B．15C．20D．25解析：由频率分布直方图可知，标准分位于的频率为，所以频数为，故这次摸排中标准分不低于80分的企业数为5.答案：A【例4】某市安踏专卖店为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购旅游鞋的尺寸，将所得数据整理后，得到了下面的频数分布表.分组频数51015155由上述频数分布表画出频率分布直方图.解：由题设频数分布表可得对应的频率分布表如下：分组频数频率50.10.05100.20.1150.30.15150.30.1550.10.05所以样本数据的频率分布直方图如下：知识点2【例5】某学习小组对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道、大部分知道、小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%，3.8%，下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（）A．折线图B．扇形图C．条形图D．以上都可以解析：扇形图的特点是可以清晰地看到各组数据的占比情况，所以用扇形图来表示上述调查结果比较合适.答案：B---------------------▌本节核心题型▌---------------------本节的核心内容是频率分布直方图的绘制、识图以及它在统计中的应用，为此我们设计了类型Ⅰ这组题来强化有关基础概念，关于频率分布直方图，还有一些知识点会在下一节学习；除此之外，其它统计图表（如柱状图、折线图、雷达图、扇形图等）在各类考试中也常有涉及，我们通过类型Ⅱ来学习它们的识图方法以及各自的特点.类型Ⅰ：频率分布表及频率分布直方图【例6】（多选）某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在内的学生有3名，则下列说法正确的是（）A．B．C．样本中分数在内的学生有2名D．用同比例分层抽样方法从分数在，内的学生中抽取4名，则分数在内的有3名解析：A项，如何建立方程求a？在频率分布直方图中，天然有所有小矩形的面积之和为1，由此可建立方程，由图可知，，解得：，故A项正确；B项，题干给出了的频数，由图中可看出该组的频率，两者结合，可求出样本量n，由图可知这一组的频率为，又因为该组的频数为3，所以，故B项正确；C项，样本中分数在中的人数为，故C项正确；D项，的频数为3，的频数为，所以用按比例分配的分层抽样从这两组中抽取4人，应在内抽取的人数是，故D项错误.答案：ABC【反思】频率分布直方图是高中数学中非常重要的一种统计图形，其基本概念及性质务必熟悉：①小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面积之和为1；②任意一组的频数等于样本量乘以该组频率.【变式1】杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人，高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用按比例分配的分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：（1）需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）请补全频率分布直方图.解：（1）由题意，总体的抽取比例是，因为是按比例分配的分层抽样，所以各层的抽取比例也是，故高一应抽取人，高二应抽取人，高三应抽取人.（2）（图中只差1个小矩形，如何确定其高度h？h与该组的频率有关，由此联想到可用频率和（即所有矩形的面积之和）为1来建立方程求h）设这一组小矩形的高为h，则，解得：，所以完整的频率分布直方图如图.【变式2】某出租车公司随机调查该公司50辆出租车某天8:00—18:00的营业额（单位：元）情况，结果如下：259294295297300300300301301302303306308309311314315315321323327328331334336339339339347348350350352355359359361363370376377383388389390396404410410411（1）试根据以上数据制作频率分布表；（2）绘制频数分布直方图和频率分布直方图，并比较两者的异同.解：（1）（制作频率分布表，先求样本数据的极差，并确定一个合适的组距，以便于将数据分组）所给数据中，最大的是411，最小的是259，所以极差为，（如何定组距？没有固定的答案，可以灵活处理.为了组数不过少或过多，我们将组距定为20，共分8组，但若直接将区间八等分，组距不会恰好为20，怎么办呢？可把区间稍加扩大，例如扩大成）将数据分8组，组距定为20，得到下面的频率分布表：分组频数频率10.020.00110.020.001140.280.01480.160.00890.180.00960.120.00660.120.00650.10.005（2）频数分布直方图如图1，频率分布直方图如图2，两者的纵坐标不同，横坐标相同，数据分布情况相同，小矩形的形状相同.类型Ⅱ：其它统计图形的分析与计算【例7】在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们的劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间（小时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m1（1）求统计表中的x，y，并补全条形统计图；（2）求所有被调查同学的平均劳动时间.解：（1）（观察表格可发现，劳动时间为0.5小时（或1小时）的频数、频率都已知，由此可推断样本量）由表中数据可知样本量，所以，，故，，条形图如下，（2）所有被调查同学的平均劳动时间小时.【反思】在柱状图中，各数据的个数非常清晰，数据的分布情况也很直观，适合用于统计分析重复度很高的分类数据，例如本题就是按劳动时长对被调查的学生分类.【例8】20世纪初，人们将驼鹿引入美国密歇根湖的一座孤岛，该种群从1915年到1960年的数量变化情况如下表：年份19151917192119251928193019341943194719501960驼鹿种群数量/只2003001000200025003000400170600500600（1）用统计图表示该种群数量随时间变化的情况；（2）从1915年到1930年，该种群数量不断增加，可能的原因有哪些？（3）该种群的数量后来急剧下降，可能的原因有哪些？解：（1）（折线图可以清晰地描述一段时间内驼鹿的种群数量随时间的变化情况，故考虑用折线图）以年份为横坐标，种群数量为纵坐标，则该驼鹿种群从1915年到1960年的数量变化折线图如下图：（2）从1915年到1930年，该种群数量不断增加，可能的原因有气候适宜、食物充足、没有天敌等.（3）该种群数量后来急剧下降，可能的原因是人类的捕杀、生存环境遭到破坏、自然灾害等.【反思】要研究某一个或几个量随时间的变化情况，可以考虑获取不同时间点的样本数据，画折线图分析.【变式】（多选）某校秋季运动会中A，B两个班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图如图所示，则下列说法正确的是（）A．在200米项目中，A班的得分比B班的得分高B．在铅球项目中，A班的得分比B班的得分高C．在跳高项目中，B班的得分比A班的得分高D．B班的总分比A班的总分高解析：A项，A，B两个班的200米项目成绩要看如下图中的I，G两点，可以看到，A班的得分是4分，B班的得分是3分，所以A班的得分比B班的得分高，故A项正确；B项，A，B两个班的铅球项目成绩要看如下图中的H，K两点，A班的得分是3分，B班的得分是4分，所以A班的得分比B班的得分低，故B项错误；C项，A，B两个班的跳高项目成绩要看如下图中的J，T两点，A班的得分是3分，B班的得分是4分，所以B班的得分比A班的得分高，故C项正确；D项，在100米、200米、铅球、1000米、跳远、跳高6个项目中，A班的得分分别为4，4，3，5，4，3，共23分，B班的得分分别为5，3，4，5，3，4，共24分，所以B班的总分比A班的总分高，故D项正确.答案：ACD【反思】在雷达图中，常将几个项目一起绘入同一幅图中，看懂图往往是解题关键.雷达图本质上是由一系列线段构成的折线图，其数据信息就在这些线段交点的位置.【例9】（多选）某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等.下列说法正确的是（）A．高一年级学生人数为120人B．无人机社团的学生人数为17人C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D．无人机社团与数学建模社团的人数之和占高一学生总人数的百分比为30%解析：A项，条形图中有辩论和民族舞的人数，扇形图中有民族舞和英文剧场的百分比，于是民族舞既有人数，又有百分比，可由此求出高一年级学生总人数，设高一年级学生总人数为a，则，解得：，故A项正确；B项，已知总人数和辩论、民族舞的人数，且无人机和数学建模人数相同，故只要由扇形图求出英文剧场的人数，就能得到无人机社团的人数，由扇形图可知英文剧场占35%，有人，所以无人机社团的人数有人，故B项错误；C项，按比例分配的分层抽样，可抓住各层抽取率相等，且都等于总体的抽取率来建立方程求解需要的量，设无人机社团选派x人，则，解得：，故C项正确；D项，由前面的分析可知，无人机社团与数学建模社团的人数之和为，它占高一学生总人数的百分比为，故D项正确.答案：ACD【反思】将总体中的个体按某种规则进行无重叠的分类后，常用扇形图来表示所分的各类占总体的比例，这是扇形图识图的关键.强化训练A组夯实基础1．（2023·全国模拟）对于频率分布直方图，下列说法中正确的是（）A．小长方形的高表示取某数的频率 B．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比2．（2024·全国模拟）如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中x的值等于（）A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.0183．（2024·辽宁沈阳期末）在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为_____.4．（2022·天津卷）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．18B组强化能力5．（2024·江西模拟）（多选）加了多选加了多选为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是（）A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在内D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月6．（2023·湖北武汉四调）（多选）某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A．招商引资后，工资性收入较前一年增加B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍7．（2024·全国模拟）（多选加了多选）加了多选南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士修改了搓别字教育创始人南丁格尔（FlorenceNichtimgale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）修改了搓别字A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加B．2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C．2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍8．（2016·全国Ⅲ卷）某旅游城市为了向游客介绍本地的气温情况，现绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于的月份有5个9．（2024·全国模拟）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.10．（2024·四川模拟）有900名学生参加环保知识竞赛，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据修改了错别字尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题.修改了错别字分组频数频率40.080.1610160.32合计矩形加了阴影矩形加了阴影（1）填满频率分布表；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在75.5~85.5的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数.11．（2024·全国模拟）某学校为了了解和掌握学生的期末数学成绩的情况，随机地抽取修改了措辞了100名考生的数学成绩（单位：分），数据如下：修改了措辞135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；12．（2024·陕西汉中模拟）某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按照平价收费，超出部分按照议价收费.为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行月用电量（单位：kW•h）调查，并绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）若使85%的居民用户的电费支出不受影响，应确定a的值为多少？强化训练A组夯实基础1．（2023·全国模拟）对于频率分布直方图，下列说法中正确的是（）A．小长方形的高表示取某数的频率 B．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数 C．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比 D．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比1．C解析：在频率分布直方图中，小矩形的高表示该组数据在样本中的频率与组距之比，故A、B、D项错误，C项正确.2．（2024·全国模拟）如图是某班50名学生期中考试物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，，，，，，则图中x的值等于（）A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.0182．D解析：由图可知，，解得：.3．（2024·辽宁沈阳期末）在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为_____.3．30解析：由图可知，，解得：，所以这一组的频率为，又由题意，的频率为，且该组的频数为50，所以样本量，故成绩在的人数为.4．（2022·天津卷）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为：，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．184．B解析：由图可知第一组与第二组的频率之和为，结合这两组共有20人可得样本量，第三组的人数为，其中没有疗效的有6人，所以有疗效的有人.B组强化能力5．（2024·江西模拟）（多选）加了多选加了多选为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数（单位：万人），得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是（）A．7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少B．乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势C．甲景点4月到9月游客人数的平均值在内D．甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月5．AB解析：A项，7，8，9月份甲景点的总游客人数为，乙景点的总游客人数为，从而甲景点的总游客人数比乙景点少，故A项正确；B项，由图可知乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势，故B项正确；C项，甲景点4月到9月游客人数的平均值为，该平均值不在内，故C项错误；D项，甲景点4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景点在9月，故D项错误.6．（2023·湖北武汉四调）（多选）某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：则下列结论中正确的是（）A．招商引资后，工资性收入较前一年增加B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍6．AD解析：A项，由题意，可设招商引资前、后经济收入总额分别为a，2a，则招商引资前，工资性收入为，招商引资后，工资性收入为，所以招商引资后，工资性收入较前一年增加，故A项正确；B项，招商引资前，转移净收入为，招商引资后，转移净收入为，故B项错误；C项，招商引资后，转移净收入和财产净收入的总和占该年经济收入的比例为，故C项错误；D项，招商引资前、后经营净收入分别为，，招商引资后较前一年增加了1倍，故D项正确.7．（2024·全国模拟）（多选加了多选）加了多选南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士修改了搓别字教育创始人南丁格尔（FlorenceNichtimgale）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次，数据为年末数据），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法正确的是（）修改了搓别字A．2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加B．2017年至2023年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C．2017年至2023年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D．2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍7．AB解析：A项，2016年至2023年，知识付费用户数量（单位：亿人次）分别为0.96，1.88，2.95，3.56，4.15，4.77，5.27，5.72，逐年增加，故A项正确；B项，2017至2023年，知识付费用户数量逐年增加量（单位：亿人次）分别为0.92，1.07，0.61，0.59，0.62，0.5，0.45，增加量的最大值为1.07，在2018年，故B项正确；C项，由B项的分析可知，2017至2023年，知识付费用户数量逐年增加量不是逐年递增，故C项错误；D项，2023，2016年知识付费用户数量分别为5.72，0.96修改过亿人次，因为，所以2023年知识付费用户数量不足2016年知识付费用户数量的10倍，故D项错误.修改过8．（2016·全国Ⅲ卷）某旅游城市为了向游客介绍本地的气温情况，现绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于的月份有5个8．D解析：A项，图中5个同心圆的圆心处为，平均最低气温都在以上，故A项正确；B项，七月的平均最高气温与最低气温之差大约为，而一月的则大约为，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，故B项正确；C项，由雷达图可知三月和十一月的平均最高气温大致都为改过，基本相同，故C项正确；改过D项，由雷达图可看出，平均最高气温高于的月份有七月、八月，六月平均最高气温在附近，这句修改过即使算上六月，也才3个，所以肯定不到5个，故选D.这句修改过9．（2024·全国模拟）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.9．解：（1）（扇形图中有B，D的比例，条形图中有B，C的人数，所以B既有比例，又有人数，可由此推断样本量）本次一共调查的购买者人数为.（2）由扇形图可知D种支付方式的比例为20%，所以其人数为，又因为C种支付方式的人数为44人，所以A种支付方式的人数为，故条形统计图如图：扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数为.（3）（如何估计？可用样本中A，B两种支付方式的频率分布估计1600名购买者中A，B两种支付方式的频率分布）样本中A，B两种支付方式的频率之和为，所以可估计1600名购买者中使用A，B两种支付方式的购买者共有名.10．（2024·四川模拟）有900名学生参加环保知识竞赛，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据修改了错别字尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题.修改了错别字分组频数频率40.080.1610160.32合计矩形加了阴影矩形加了阴影（1）填满频率分布表；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在75.5~85.5的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数.10．解：（1）（所给频率分布表中，和这