四川省绵阳市江油市2024年中考一模数学模拟试题（含答案）

四川省绵阳市江油市2024年中考一模数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．在下列实数117，3π，3.14，25，−8，A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥3．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为（）A．9.8×108 B．9.8×14．如果实数a=−3−2，b=(−13)−2，c=A．a<c<b B．c<b<a C．c<a<b D．b<c<a5．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与A．(2,4) B．(4,2) C．6．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．(16−x−10)(200+80x)=1440 B．(16−x)(200+80x)=1440C．(16−x−10)(200+80)=1440 D．(16−x)(200+80)=14407．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πmA．(30+529)πmC．(30+521)πm8．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A．3 B．1 C．3或−1 D．−3或19．已知关于x的分式方程2x−mx−3=1的解是非负数，则A．m≤3 B．m<3 C．m>3且m≠6 D．m≥3且m≠610．如图，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD，边CD与该抛物线交于点A．(2,2) B．(2,2)11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为22，则点O到BE的距离OM=A．255 B．2 C．1 12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在BC边上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q.连接BE.给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:3；③A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．在平面直角坐标系中，如果点P1(a,−3)与点P2(4,14．如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于．15．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是.16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．如图，A、B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标是4，CD=3AC，cos18．如图，在矩形ABCD中，AD=16，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=6，CF=3，将矩形沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'处，延长ED'交BC于点G.当A，D'，C三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．（1）计算：4（2）先化简，再求值：m2−2m+1m20．为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分（满分10分）.根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）这40个样本数据的平均数是分，众数是分，中位数是分；（2）扇形统计图中m的值为；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名.21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=k（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1<y（3）在平面内存在一点P，且∠APB=90°，请直接写出OP的最小值.22．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC=∠ABC.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE=45，AC=2BC，求线段BC24．在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD.（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB，①如图2，连接CD，求证：BD=CD；②如图3，连接BE，若AC=8，BC=6，求tan∠ABE25．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，且过点D(2（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值.（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：无理数有：3π，−8，

∴无理数的个数有2个。

故答案为：C。

2．【答案】A【解析】【解答】解：该几何体是：五棱柱。

故答案为：A。

【分析】根据五棱柱的三视图即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：9800万=9.8×107.

故答案为：B。

【分析】首先9800万=98000000，然后根据大于10的科学记数法的书写规范a×10n，这里a=9.8，n=8-1=7，即可得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：a=-19，b=9，c=1，

∴a＜c＜b。

故答案为：A。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC的位似比是2，C（3，2），

∴C'（6，4）。

故答案为：C。

【分析】根据位似图形的性质，即可直接得出点C'的坐标。6．【答案】A【解析】【解答】设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为：(16−x−10)(200+80x)=1440。

故答案为：A。

【分析】根据（售价-进价）×销量=利润即可得出方程。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵底面圆面积为25πm2，

∴底面半径r=5m，

∴圆柱的表面积=2π×5×3=30π，

圆锥的侧面展开图的半径为：55+22=29.

∴圆锥的表面积为：12×2π×5×29=5π29，

8．【答案】A【解析】【解答】根据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴1α+1β=故答案为：A．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，再将分式方程的左边利用异分母分式的加法法则化简，再整体代入即可得出关于m的方程，再根据原一元二次方程有两个不相等的实数根得出其根的判别式应该大于0，从而得出一个不等式，解混合组即可得出m的值。9．【答案】D【解析】【解答】解：2x−mx−3=1得：x=m-3，

∵关于x的分式方程2x−mx−3=1的解是非负数，

∴m-3≥0，且m-3-3≠0，

∴m≥3且m≠6.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A在抛物线y=ax2上，

∴4=a（-2）2，

∴a=1，

∴y=x2，

由旋转性质得出Rt△OAB≌Rt△OCD，

∴OD=OB，

∵点A（-2，4），

∴OD=OB=2，

∵CD⊥y轴，

∴点P的纵坐标为2，

∵点P在抛物线y=ax2上，

∴当y=2时，x=±2，

∴点P的坐标为（2，2）。

故答案为：C。11．【答案】A【解析】【解答】连接DF，BD，

∵四边形形ABCD是正方形，

∴∠A=∠C=90°，

∴BD是⊙O的直径，

∴∠F=90°，BD=42，

在Rt△ABD中，2AB2=（42）2，

∴AB=4，

∴AB=BC=CD=DA=4

∵E为DC的中点，

∴CE=DE=2，

∴BE=BC2+CE2=42+22=25，

∵∠C=∠F=90°，∠FDE=∠CBE，

∴△DEF∽△BEC，

∴EFCE=DEBE，

∴EF2=225，

∴EF=255，

∴BF=BE+EF=1255，

∵12．【答案】B【解析】【解答】解：在△AGF和△DCA中：

∵∠G=∠C=90°，∠AFG=∠DAC，AF=DA，

∴△AGF≌△DCA，

∴AC=FG。

∴①正确；

∵∠C=∠G=90°，

∴BC∥FG，

∵CB=AC，AC=FG，

∴BC=FG，

∴四边形CBFG是平行四边形，

∵S△FAB=12×FB×FG，S四边形CBFG=FB×FG，

∴S△FAB:S四边形CBFG=1:2，

∴②不正确；

过点E作EH⊥CB，垂足为点H，

在Rt△ACD和Rt△DHE中：

∵∠C=∠H=90°，∠CAD=∠HDE，AD=DE，

∴Rt△ACD≌Rt△DHE，

CD=HE，AC=DH，

∵AC=CB，

∴CB=DH，

∴CD=BH，

∴HE=BH，

∴∠FBE=45°。

∴③正确；

∵四边形CBFG是平行四边形，且∠G=90°，

∴四边形CBFG是矩形，

∴∠BFG=90°，

即∠AFG+∠AFB=90°，

又四边形ADEF是正方形，

∴∠AFE=∠FEQ=90°，

即∠QFE+∠AFB=90°，

∴∠AFG=∠QFE，

又∠G=∠FEQ=90°，

∴△AFG~△QFE，

∴AFFQ=FGFE，

∴AF.FG=FQ.FG

又AF=FE=AD，FG=AC，

∴AD2=FQ.AC.

∴④正确；

连接DF，则DF2=AD2+FA2=2AD2，

∵BF=CG，

∴BD2+CG2=BD2+BF2=DF2=2AD2≠2AB2。

∴⑤不正确

故答案为：B.

【分析】首先根据AAS证明△AGF≌△DCA，即可得出AC=FG；再根据三角形及平行四边形的面积计算公式，可得出S△FAB:S四边形CBFG=1:2，再通过证明三角形BEH是等腰直角三角形，即可得出∠FBE=45°；证明△AFG~△QFE，可得AFFQ=FGFE，AF.FG=FQ.FG，结合正方形的性质及全等三角形的性质，即可等量代换为AD213．【答案】-1【解析】【解答】解：∵点P1(a,−3)与点P2(4,b)关于原点O对称，

∴a=-4，b=3，

∴(a+b)2023=(-4+3)2023=(-1)14．【答案】80°【解析】【解答】解：如图，∵∠3＝∠2＋∠A，∠2＝30°，∠A＝50°，∴∠3＝80°，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3＝80°，∴∠1＝80°，故答案为80°.【分析】根据三角形的外角的性质可求得∠3的度数，再根据平行线的性质即可求得∠1的度数。15．【答案】1【解析】【解答】解：设“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用A、B、C、D表示，可列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)

由表可得，所有机会均等的结有12种，恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的结果有2种，

∴恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是：212=16．【答案】40【解析】【解答】由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=CDAD解得：CD=403（m），故答案为：403．【分析】在Rt△ABD中，可得AD=AB=120m；在Rt△ADC中，由tan∠CDA=tan30°=CDAD17．【答案】(【解析】【解答】解：∵BD∥x轴，

∴∠BDE=90°，

∴cos∠BED=DEBE=35，

设DE=3a，则BE=5a，

∴BD=BE2-DE2=（5a）2-（3a）2=4a，

∵点B的横坐标为4，

∴4a=4，

∴a=1，

∴DE=3，BE=5，

∴tan∠DBE=DEBD=34，

又∵∠CAE=∠DBE，

∴tan∠CAE=ECAC=tan∠DBE=34，

∴EC=34AC，

∵CD=3AC，

∴ECCD=34AC3AC=14，

∴DE=5EC=3，

∴EC=35，

∴AC=45，

∴CD=125，

设点B的纵坐标为b，‘

则OC=OD+CD=b+125，

∵点A，B均在反比例函数图象上，

∴18．【答案】3【解析】【解答】解：∵AD=16，DE=6，

∴AE=10，

由折叠性质知：D'E=DE=6，∠ED'C'=∠EDC=90°，

又∵A，D'，C'三点共线，

∴∠AD'E=90°，

∴AD'=102-62=8，

∵AD∥BC，

∴△AD'E∽△HD'G，

又∵D'E∥C'F，

∴△HD'G∽△HC'F，

∴△AD'E△HC'F，

∴AEHF=D'EC'F，

∵C'F=CF=3，

∴10HF=63，

∴HF=5，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG，

又由折叠性质知：∠DEF=∠D'EF，

∴∠EFG=∠D'EF，

∴EG=FG，

∵△AD'E∽△HD'G，

∴AD'HD'=D'ED'G，

∴AD'D'E=HD'D'G=86=43，

19．【答案】（1）解：原式=2−1−（2）解：原式==当m=2−1【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的性质，0整数幂的性质，特殊锐角的三角函数以及绝对值的性质进行化简，再合并同类二次根式即可；

（2）首先根据分式的混合运算进行化简，然后再代入求值即可。20．【答案】（1）8.3；9；8（2）30（3）解：480×7答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名.【解析】【解答】解：（1）平均数=6×4+7×6+8×11+9×12+10×740=8.3；

众数是：9；

中位数是：8+82=8。

故第1空答案为：8.3；第2空答案为：9；第3空答案为：8；

（2）9分所占的百分比为：1240×100%=30%，

∴m=30.

故答案为：30；21．【答案】（1）解：A(1,2)在反比例函数y2=∴反比例函数的解析式为y2∵B(−2,m)在反比例函数∴m=2∴B(−2,−1)，把A(1,2)，B(−2,解得a=1b=1∴一次函数解析式为y（2）当y1<y2（3）解：∵∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设AB的中点为Q，当P，O，Q三点共线且O，P在AB的同侧时OP有最小值，∵A(1,2)，B(−2,−1)∴PQ=12AB=322，∵AB的中点为Q，∴OP=PQ−OQ=2，故OP的最小值为2【解析】【解答】解：（2）∵A（1，2），B（-2，-1），

∴观察函数图象，直线在下边部分对应的x的取值范围是0<x<1，或x<−2，

即y1<y2时，x的取值范围是0<x<1，或x<−2。

【分析】（1）首先根据点A(1，2)，可得出反比例函数表达式；再根据反比例函数上的点的性质，求得点B（-2，-1），然后利用待定系数法，根据点A（1，2），点B（-2，-1），即可得出一次函数表达式；

（2）结合函数图象，根据点A（1，2），点B（-2，-1），即可得出y1<y2时，x的取值范围；

（3）首先根据∠APB=90°，可得出点P的运动轨迹为以AB为直径的圆（点A、B除外），然后得出当P，O，Q三点共线且O，P在22．【答案】（1）解：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得x−y=405x+10y=1100，解得：x=100答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元（2）解：设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”(120−m)套，根据题意得：100m+60(120−m)≤8600120−m<3m，解得：30<m≤35∵m取正整数，∴m=31，32，33，34，35，∴有5种购买方案，∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，∴当m=31时，总费用最少，且最少费用为：100×31+60(120−31)=8440（元），答：有5种购买方案；最低费用是8440元.【解析】【分析】（1）设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，及买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.即可得出方程组x−y=405x+10y=1100，解方程组即可；

（2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”(120−m)套，根据总费用不超过8600元，及购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，即可得出不等式组100m+60(120−m)≤8600120−m<3m，解不等式组可得23．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵BC=BC，∴∠A=∠D，（2分）又∵∠DEC=∠ABC，∴∠D+∠DEC=90°，∴∠DCE=90°，∴CD⊥CE，∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线（2）解：由（1）知CD⊥CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠A=∠D，AC=2BC，∴tanA=即BCAC=CECD=1CD2+CE2=D解得CE=4，（10分）CD=8，DE=45，∴BC=【解析】【分析】（1）根据切线的判定定理即可得出结论；

（2）首先根据∠A=∠D，得出tanA=tanD，即可得出CD=2CE，然后在Rt△CDE24．【答案】（1）解：∵M为AB中点，∴AM=BM.由旋转得MD=AM，∴MD=AM=BM，∴点A，D，B在以点M为圆心的圆上且AB为直径，∴∠ADB=90°（2）解：①证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴A，C，D，B四点共圆.∵EM⊥AD，∠ADB=90°，∴EM∥BD.又∵ED∥BM，∴四边形EMBD为平行四边形.∴DE=BM=AM，∴四边形EAMD为平行四边形.又∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD为菱形，∴∠CAD=∠BAD.又∠CAD=∠CBD，∠BAD=∠BCD，∴∠CBD=∠BCD，∴BD=CD.②过点E作EH⊥AB于点H.

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴sin∠CAB=BCAB∵四边形EAMD为菱形，∴AE=AM=5，∴EH=AE⋅sin∴AH=AE2−EH2=【解析】【分析】（1）由旋转性质知：MD=AM=BM，且D点在直线AB外，故而得出点A，D，B在以点M为圆心的圆上，且AB为直径，根据直径所对的圆周角等于90°，即可得出∠ADB=9