四川省南充市仪陇县2024年中考数学模拟预测模拟预测题（含答案）

四川省南充市仪陇县2024年中考数学模模拟预测题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作+10元，则−5元表示（）A．支出5元 B．收入5元 C．支出10元 D．收入10元2．下列各式中，计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．3．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为70分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）62646667686970人数（人）▆▆2619▆7A．中位数、众数 B．中位数、方差C．平均数、众数 D．平均数、方差4．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．中国自古就是礼仪之邦，班会课开展“礼仪待人，学作揖礼”活动，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．班主任和小贤示范遇见师长行作揖礼．小贤面向班主任行了一个45°的作揖礼，班主任面向小贤回了一个15°的作揖礼．已知小贤身高150cm，上半身高70cm（把臂部到头顶的距离视为上半身），小贤行礼时头距离地面的高度约为（）A．(70+352)cm B．(80+352)cm C．6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为劣弧AB上的一点，则∠EFC的度数为（）A．36° B．45° C．60° D．72°7．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三．问人数、羊价各几何?”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少?若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．5x+45=7x+3 B．5x+45=7x−3 C．x−455=x+38．已知点A(−3,k−1)，B(−1,A． B．C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，作DF∥AB交AC于F，DE⊥AB于E，DF=5，A．CD=4 B．BE=163 C．BD=1010．已知点A(8−m,n)，B(m−4,e)都在抛物线y=x2+(2−k)x+1A．k<−2 B．k>6C．−2<k<6 D．k<−2或k>6二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．计算：|tan45°−2|+20212．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．则其中数据80.16亿用科学记数法表示为．13．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为．14．如图，点B为劣弧CD上的中点，延长BO交⊙O于点A，AB=2，∠A=30°，则CD的长为．15．定义一种新运算：a⊗b=a−ab，例如：2⊗3=2−2×3=−4．根据上述定义，不等式组2⊗x≥−1x⊗2≤1的整数解为16．如图，在矩形ABCD中，CE=3DE，AE⊥BD于点F．下面四个结论：①△DEF∽△BDA；②AF=3EF；③tan∠AED=2；④S四边形BCEF=19三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．先化简，再求值：(a+2)(2−a)+(a−1)2，其中18．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：△DCE≌△BCE；（2）求证：∠F=∠EBC．19．某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．平均每周课外阅读时间的频数统计表课外阅读时间小时频数t<333≤t<4a4≤t<522t≥55请根据图表信息，回答下列问题．（1）参加此次调查的总人数是人，频数统计表中a=；（2）在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数是；（3）该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的2名男生和2名女生中随机挑选2人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．已知关于x的一元二次方程mx（1）求m的取值范围；（2）设方程的两个实数根为α，β，且α2+β21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=m（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是y轴上一点，且S△PBO=S22．如图，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，B为AD上一点，E为CD上一点，且BC=AC，BE=DE，以BC为直径作⊙O，交AC于点F．（1）试判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF=1，tanA=2，求BE的长．23．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量y1（单位：对）与销售单价z（单位：元/对）的函数关系为y1=−3z+202，乙灯笼每天的销量y2（单位：对）与销售单价x（单位：元/对）的函数关系y2（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大?最大利润是多少元?24．如图，在正方形ABCD中，P是AB边上的动点，BE⊥DP交DP延长线于点E，AF⊥AE交DP于点F，连接CF．（1）求证：AE=AF；（2）当点P运动到AB的中点时，试探究线段EF与CF的关系，并说明理由；（3）当△ABE的面积最大时，求PBPA25．如图1，抛物线y=ax2−2ax+c(a>0)与x轴交于A(−1,0)，B两点（点A在点B的左侧），与y（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点D是第四象限抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E，连接BD，设△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵收入10元记作+10元，

∴−5元表示支出5元，

故答案为：A.

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵x2和x3不是同类项，∴A不正确，不符合题意；

B、∵(x3)2=x6，∴B不正确，不符合题意；

C、∵x2⋅x3．【答案】A【解析】【解答】解：∵这组数据中成绩为62，64和69的人数为41-（2+6+7+19）=7，

∴这组数据中出现次数最多的数是68，即众数为68，

∵第21个数据是68，

∴中位数是68，

综上，中位数和众数分别是68，68，

故答案为：A.

【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°，

∴△ADB为等边三角形，

∴BD=AB=4，

∴CD=BC-BD=7-4=3，

故答案为：D.

【分析】先利用旋转的性质可得AD=AB，∠DAB=60°，证出△ADB为等边三角形，再利用等边三角形的性质可得BD=AB=4，最后利用线段的和差求出CD的长即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点H作HQ⊥EG于点Q，

根据题意可得：∠QFH=45°，

∴△QFH是等腰直角三角形，

∵小贤上半身身高FH=70cm，

∴QH=FQ=22×70=352cm，

∴QF+EF=（80+352）cm，

∴小贤行礼时头距离地面的高度约为(80+352)cm，

故答案为：B.

【分析】过点H作HQ⊥EG于点Q，先求出QH=FQ=226．【答案】D【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

∴∠CDE=5-2×180°5=108°，

∵四边形CDEF是⊙O内接四边形，

∴∠EFC+∠CDE=180°，

∴∠EFC=180°-∠CDE=180°-108°=72°，

故答案为：D.

【分析】先利用正多边形的性质及角的运算求出∠CDE=7．【答案】B【解析】【解答】解：设买羊人数为x人，

根据题意可得：5x+45=7x−3，

故答案为：B.

【分析】设买羊人数为x人，根据“羊价格总数不变”列出方程5x+45=7x−3即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵B(−1,k)，C(1,k)，

∴点B与C关于y轴对称，

∴选项A，C不符合题意；

∵A(−3,k−1)，B(−1,k)，

∴9．【答案】C【解析】【解答】解：由作法得到AD平分∠BAC，

∵DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE=4，

∴A不符合题意；

在Rt△CDF中，CF=DF2-CD2=3，

∵DF//AB，

∴∠FDA=∠BAD，

∵∠FAD=∠BAD，

∴∠FAD=∠FDA，

∴FA=FD=5，

∴AC=AF+CF=5+3=8，

在Rt△ACD中，AD=42+82=45，

∴D不符合题意；

∵DF//AB，

∴∠B=∠CDF，

∵∠DEB=∠C，

∴△BDE∽△DFC，

∴BDDF=BECD=DECF，即BD5=BE10．【答案】B【解析】【解答】解：∵A(8−m,n)，B(m−4,e)都在抛物线y=x2+(2−k)x+1上，

∴n=（8-m）2+（2-k）（8-m）+1，e=（m-4）2+（2-k）（m-4）+1，

∵当m>6时，都有n>e，

∴n-e>0，

∴[（8-m）2-（2-k）（8-m）+1]-[（m-4）2+（2-k）（m-4）+1]>0，

整理可得：2（6-m）（6-k）>0，

∵m>6，

∴6-m<0，

∴6-k<0，

∴k>6，

故答案为：B.

11．【答案】2【解析】【解答】解：|tan45°−2|+20240=1-212．【答案】8【解析】【解答】解：80.16亿=8.016×109，

故答案为：8.13．【答案】2【解析】【解答】解：随机闭合开关S1、S2、开关SSS结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中正确的有两种所以能让灯泡发光的概率为23故答案为：23【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。14．【答案】3【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：

∵AB=2，

∴OA=OB=1，

∴OC=1，

∵∠A=30°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∵AB过点O，B为弧CD的中点，

∴AB⊥CD，CD=2CM，

∴∠CMO=90°，

∴OM=12OC=12×1=12，

∴CM=OC2-OM2=32，

∴CD=2CM=3，

故答案为：3.

15．【答案】−1，0，1【解析】【解答】解：根据题意可得：不等式组2⊗x≥−1x⊗2≤1转化为2-2x≥-1x-2x≤1，

解得：-1≤x≤32，

∴不等式组2⊗x≥−1x⊗2≤1的整数解为：−1，0，1，

16．【答案】①③④【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC//BA，DC=BA，∠BAD=∠ADC=∠C=90°，

∴∠FDE=∠ABD，

∵AE⊥BD于点F，

∴∠DFE=∠BAD=90°，

∴△DEF∽△BDA，

∴①正确；

∵CE=3DE，

∴BA=DC=DE+3DE=4DE，

∵DE//BA，

∴△EFD∽△AFB，

∴EFAF=DEBA=14，

∴AF=4EF≠3EF，

∴②不正确；

设EF=m，则AF=4m，

∵∠DFE=∠AFD=90°，∠EDF=∠DAF=90°-∠ADB，

∴△DEF∽△ADF，

∴DFAF=EFDF，

∴DF=AF×EF=4m2=2m，

∴tan∠AED=DFEF=2mm=2，S△EFD=12DF×EF=12×m×2m=m2，

∴③正确；

∵DE=EF2+DF2=m2+（2m）2=5m，BC=AD=DF2+AF2=（2m）2+（4m）2=25m，

∴DC=4DE=45m，

∴S△ADE=12AD×DE=12×25m×5m=5m2，S△BCD=12BC×DC=12×25m×45m=20m2，

∴S17．【答案】解：原式=4−当a=−3时，原式=−2×(−3)+5=11【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简为-2a+5，再将a的值代入计算即可.18．【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠DCE=∠BCE，∵CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF，∴∠CDF=∠F，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF=∠EBC，∴∠F=∠EBC．【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可得CD=CB，∠DCE=∠BCE，再利用“SAS”证出△DCE≌△BCE即可；

（2）先利用平行线的性质可得∠CDF=∠F，再利用全等三角形的性质可得∠CDF=∠EBC，最后利用等量代换可得∠F=∠EBC.19．【答案】（1）50；20（2）158.4°（3）记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：一共有12种等可能的情况，其中抽到1名男生和1名女生有8种可能的情况，∴P（抽到1名男生和1名女生）=【解析】【解答】解：（1）此次调查的总人数是3÷6%=50（人），a=50×40%=20（人），

故答案为：50；20；

（2）C组所在扇形的圆心角度数是2250×360°=158.4°，

故答案为：158.4°.

【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出a的值即可；

（2）先求出C的百分比，再乘以50可得答案；

20．【答案】（1）解：（1）根据题意得Δ=(2m−1)2解得m≤14（2）根据根与系数的关系得α+β=2m−1m，∵α2∴(α+β)2∴(2m−1∴(2m−1∴2m−1m=3或解得m1=−1，经检验m1=−1，∴m的值为−1或1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；

（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得α+β=2m−1m，αβ=mm=121．【答案】（1）解：∵点A(a,4)，B(a+6,∴m=4a=a+6，解得，a=2∴m=4×2=8，A(2,4)∴反比例函数解析式为：y2∵点A(2,4)，B(8,∴2k+b=48k+b=1，解得：k=−∴一次函数的解析式为：y（2）设直线y1∴点C的坐标为(0,∴S△ABO设点P的坐标为(0,由题意得，12解得，n=±15∴点P的坐标为(0,154【解析】【分析】（1）利用点A、B的坐标求出m的值，再将点A、B的坐标分别代入y1=kx+b求出一次函数解析式即可；

（2）先求出一次函数与y轴的交点坐标，再利用割补法求出S△ABO=S22．【答案】（1）解：BE与⊙O相切，理由如下：∵BC=AC，∴∠CAB=∠ABC，∵EB=ED，∴∠EBD=∠D．∵∠ACD=90°，∴∠A+∠D=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠CBE=180°−(∠ABC+∠EBD)=90°．∴OB⊥BE，∵OB是⊙O的半径∴BE为⊙O的切线；（2）解：设CD与⊙O交于点G，连接BF，BG，如图，∵BC为⊙O的直径，∴∠CFB=∠CGB=90°，∵∠ACD=90°，∴四边形CFBG为矩形．∴BG=FC，CG=BF．在Rt△AFB中，∵AF=1，tanA=2=BF∴BF=2，CG=2．设BC=AC=x，则CF=x−1．∵CF∴(x−1)2解得：x=5∴FC=32，∴BG=3∵∠CBE=90°，BG⊥CE，∴△CBG∽△BGE．∴BGCG∴32∴EG=9∴BE=B【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠CBE=180°−(∠ABC+∠EBD)=90°，再结合OB是⊙O的半径，即可证出BE为⊙O的切线；

（2）设CD与⊙O交于点G，连接BF，BG，设BC=AC=x，则CF=x−1，利用勾股定理可得(x−1)2+22=x2，求出x=52，可得FC=3223．【答案】（1）解：设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为(a+9)元，由题意得：2600a解得a=26，经检验a=26是原方程的根，∴a+9=26+9=35，答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元；（2）设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w元，乙灯笼的销售单价为x元/对，则w=(z−26)(−3z+202)+(x−35)(−2x+196)∵商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴z−26=x−35，即z=x−9∴w=(x−35)(−3x+27+202)+(x−35)(−2x+196)=(x−35)(−3x+27+202−2x+196)=(x−35)(−5x+425)=−5(x−35)(x−85)∵−5<0，∴当x=35+852=60答：当乙灯笼的销售单价为60元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．【解析】【分析】（1）设甲种灯笼每对的进价为a元，则乙种灯笼每对的进价为(a+9)元，根据“商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价”列出方程2600a=3500a+9，再求解即可；24．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥AE，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵BE⊥DP，∴∠ABE+∠BPE=90°，又∵∠ADF+∠APD=90°，∠BPE=∠APD（对顶角相等），∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中，∠ABE=∠ADF∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE=AF，∴∠DAF+∠BAF=90°，（2）解：EF=CF，EF⊥CF．理由：如图，过点A作AH⊥DE交DE于点H，在△PBE和△PAH中，∠PEB=∠PHA=90°∠BPE=∠APH∴△PBE≌△PAH(AAS)，∴BE=AH，由（1）知：△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∴AH=DF．∵∠ADH+∠HAD=90°，∠ADH+∠CDF=90°，∴∠HAD=∠CDF．在△ADH和△DCF中，AD=DC∴△ADH≌△DCF(SAS)，∴DH=CF，∠DFC=∠AHD=90°，由（1）知：AE=AF，∵AE⊥AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∵AH⊥DE，∴EH=AH=DF，∴EF=EH+HF=DF+HF=DH，∴EF=CF，EF⊥CF．（3）连接AC，BD，设它们交于点O，连接OE，交AB于点G，如图，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∵∠BED=90°，∴∠AEB=135°．∴点E在以AB为弦，所含圆周角为135°的圆弧上运动，即点E在以正方形的中心O为圆心，对角线的一半为半径的圆弧AB上，当点E运动弧AB的中点时，点E到AB的距离最大，此时△ABE面积的最大，∴OE⊥AB，设AB=2a，∴AC=BD=22∴OA=OB=2∴OE=OA=2a，∴EG=(2∵∠BEP=∠PGE=90°∴∠PEG+∠BEG=90°，∠EBG+∠BEG=90°∴∠PEG=∠EBG∴△PEG∽△EBG∴PGEG=∴PG=(3−2∴PB=(3−22)a+a=(4−2∴PBPA【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠ABE=∠ADF，再利用“ASA”证出△ABE≌△ADF，可得AE=AF，最后求出∠DAF+∠BAF=90°即可；

（2）过点A作AH⊥DE交DE于点H，先利用“AAS”证出△