浙江省初中名校发展共同体2024年九年级下学期数学中考模拟试卷（3月份）（含答案）

浙江省初中名校发展共同体2024年九年级下学期数学中考模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求1．计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6 B．﹣10 C．10 D．62．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（）A．0.46×1010 B．4.6×109 C．46×108 D．4.6×1083．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线5．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y=6x 6．若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＞bc D．c7．从某个月的月历表中取一个2×2方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期．若设左上角的日期为x，则下列方程正确的是（）A．x+（x+1）+（x+7）+（x+14）＝44B．x+（x+1）+（x+6）+（x+12）＝44C．x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44D．x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝448．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，设∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝bcosA+asinB B．c＝bsinA+asinBC．c＝bsinA+acosB D．c＝bcosA+acosB9．关于二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣3）+2（a＜0）的下列说法中，正确的是（）A．无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过（1，0）和（3，0）这两个定点B．当x＝2时，该二次函数取到最小值C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x＜0或x＞2时，y＜2D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n（m＜n），则1＜m＜n＜310．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在BC上取点F，使得CF＝CE，连结AF交CD于点G，连结AD．若CG＝GF，则BCA．5+12 B．5+32 C．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：mx2﹣m＝．12．盒中有m枚黑棋和n枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是35，则m关于n的关系表达式为13．如图，直线m，n被一组平行线a，b，c所截．若ABBC=12，则14．已知△ABC的外接圆的半径为6，若∠A＝45°，∠B＝30°，则AB的长为．15．若a＝2﹣b，ab＝t﹣1，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值为．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点E，F分别在边AC和边BC上，沿直线EF将△CEF翻折，使点C落于△ABC所在平面内，记为点D．直线CD交AB于点G．

（1）若CF落在边AB上，则AGGB＝（2）若AGGB=λ，则tan∠CEF＝三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算6÷（﹣12+13），方方同学的计算过程如下，原式=618．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2）a＝，b＝；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上（点E不与A，C重合），且∠AED＝∠B．（1）求证：AD•AB＝AE•AC．（2）若AE＝EC＝2AD，求ADAB（3）若AB＝6，AC＝4，求AD长的取值范围．20．已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上．（1）用含有m1，n1，m2，n2的代数式表示k的值．（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．21．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F.（1）求∠CAD的度数.（2）已知AB=2，求DF的长.22．数学实验生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3cm的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：（1）如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形ABCD画出来，并分别作边DA，BA的延长线AF，AH．小聪发现：①四边形ABCD是菱形；②∠FAH＝2∠ACD．请证明这两个结论．（2）小聪发现，在（1）的基础上，表示90°，60°，45°，30°角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当∠FAH＝90°时，∠ACD＝45°，则有CE＝AE＝3cm，因此表示90°角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示60°角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2（3）在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角△ACE的直角边CE的长度m；第二步，计算出3m的值，这个值恰好是∠α的正切值，即tanα＝3请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为4，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据：tan4°12'≈0.34，tan4°18'≈0.752，tan56°18'≈1.4994，tan56°24'≈1.5051，tan71°30'≈2.989，tan71°36'≈3.006）．23．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当CC'＝1米，求GG'的长度．（2）只考虑经费情况下，求出CC'的最大值．24．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连结GE并延长交AC于点Q，连结GF交AC于点P，连结QF．

（1）若DG＝12CD①求证：点Q为OA的中点．②若OA＝1，∠ACB＝30°，求QF的长．（2）求证：FE平分∠QFP．（3）若CD＝mDG，求PFQF．（结果用含m

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：原式=﹣2﹣8=﹣10，故选B．【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：4600000000=4.6×109.故答案为：B.【分析】根据科学记数法将大于10的数表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，即可求得.3．【答案】B【解析】【解答】解：从上往下看，第一层有3个正方形，第二层最左边有1个正方形.故答案为：B.【分析】俯视图是从上面往下看的图形.4．【答案】A【解析】【解答】解：高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取以缩短路程，根据两点之间线段最短.故答案为：A.【分析】根据两点之间线段最短，即可求得.5．【答案】B【解析】【解答】解：Ay=6x，函数值y随x的增大而增大，故A不符合题意；

By=-6x，函数值y随x的增大而减小，故B符合题意；

Cy=6x，在x＜0和x＞0两个范围内，函数值y随x的增大而减小，故C不符合题意；

Dy=-6故答案为：B.【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质可得单调性，即可求得.6．【答案】A【解析】【解答】解：根据不等式的性质得，∵a＞b，∴a+c＞b+c，a-c＞b-c，故A符合题意，B不符合题意；当a＞0时，ac＞bc，故C不符合题意；D项不一定成立.

故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质，即可求得.7．【答案】C【解析】【解答】解：设左上角的日期为x，则右上角的日期为（x+1），左下角的日期为（x+7），右下角的日期为（x+1+7），x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝44.故答案为：C.【分析】根据x表示出各个日期，再根据四个方格的日期之和为44列出方程，即可求得.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得，cosA=bc，cosB=ac，

∴bcosA+acosB=b2c+故答案为：D.【分析】先计算出锐角三角函数，代入式子计算，根据勾股定理化简，即可求得.9．【答案】C【解析】【解答】解：A无论a取范围内的何值，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，2）这两个定点，故A项不符合题意；

By=a（x-1）（x-3）+2=ax2-4ax+3a+2，当x=2时，该二次函数取最大值，故B项不符合题意；

C∵函数过点（1，2）和（3，2），∴该图象向左平移1个单位，此时函数过（0，2）和（2，2），

∴当x＜0或x＞2时，y＜2，故C项符合题意；

D二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，2）这两个定点，所以，m＜1，n＞3，故D项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据二次函数的解析式可得图像过点（1，2）和点（3，2），即可判断A；

根据a＜0，可知x=2时，函数值最大，即可判断B；

根据平移后函数图象过点（0，2）和（2，2），即可判断C；

根据图象开口朝下，可得m＜1，n＞3，即可判断D.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，

∴AC=AD，∠CEB=∠CEA=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°，∠ABC+∠BCE=90°，

∴∠BAC=∠BCE，

∴△BCE∽△BAC，

∴BCBA=BEBC.

∴BC2=BA×BE.

同理可得：AC2=BA×AE.

∵CG=GF，

∴∠FCG=∠CFG，

又∵∠ACF=∠BEC=90°，CF=CE.

∴△ACF≌△BEC（ASA）.

∴AC=BE.

∴AC2=BA×BA-BE=BA×BA-AC，

即AC2+BA×AC-BA2=0

解得：AC=-AB±

【分析】证明得△BCE∽△BAC，根据相似三角形性质得BC2=BA×BE，同理证得AC2=BA×AE.再根据CG=GE，得∠FCG=∠CFG，可利用ASA证△ACF≌△BEC，得到AC=BE.在11．【答案】m（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：mx2-m=m（x2-1）=m（x+1）（x-1）.

故答案为：m（x+1）（x-1）.

【分析】先提出公因式m，再利用平方差公式因式分解，即可求得.12．【答案】2m＝3n【解析】【解答】解：根据题意得，35=mm+n，

∴故答案为：2m=3n.【分析】根据概率公式列出式子，即可求得.13．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得，ABBC故答案为：12【分析】根据平行线分线段成比例，即可求得.14．【答案】3【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB，连接OA，OB，如图，∵∠CAB=45°，

∴∠COB=90°，

∴△BOC为等腰直角三角形，

∴BC=62，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴AC=6，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴AD=ACcos∠CAD=32，

∵∠CBD=30°，

∴BD=BC×cos∠CBD=32BC=32×62=36，

∴AB=AD+BD=32【分析】根据圆周角定理可得∠COB和∠AOC，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得BC的长度，再根据等边三角形的判定与性质得AC的长度，再根据锐角三角函数可得AD和BD，再求和，即可求得.15．【答案】-4【解析】【解答】解：∵a+b=2，ab=t-1，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=6-2t，

∴（a2-1）（b2-1）=(ab)2-（a2+b2）+1=（t-1）2-6+2t+1=t2-4.

∴（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值为4.

故答案为：4.

【分析】根据a+b和ab求得a2+b2，代入将式子化为t2-4，即可求得最小值.16．【答案】（1）2（2）1【解析】【解答】解：（1）当CF落在边AB上，G和D重合，B和F重合.如图所示：

由折叠得：CB=GB.

设AC=BC=BG=a，

则AB=2a，AG=AB-BG=2-1a.

∴AGGB=2-1aa=2-1.

故答案为：2−1.

（2）过G作GH⊥AC于点H，如图所示：

∴GH//BC.

∴AHCH=AGBG=λ.

设AH=λx，

∴CH=AC-AH=x.

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，

∴GH=AH=λx.

【分析】（1）由折叠得CB=GB，设AC=BC=a=BG，则可表示出AB和AG，即可计算AGGB；

（2）过G作GH⊥AC于点H，根据平行线分线段成比例得AHCH=17．【答案】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷(−=6÷（﹣16=6×（﹣6）=﹣36．【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．【答案】（1）1；8（2）2；3（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为20%+20%＝40%，平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5，八年级优秀率为3+210×100%=50%＞40%∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．【解析】【解答】（1）七年级活动成绩为7分的学生数=10×（1-50％-20％-20％）=1；

众数为占比最高的8分；

故答案为：1；8；

（2）1+2+a+b+2=10，即a+b=5，

∵中位数为8.5，

∴若成绩从小到大排列，排在第5和第6的数字分别为8，9

∴有2人得8分，有3人得9分

即a=2，b=3.

故答案为：2；3；

【分析】（1）根据7分的学生数=7分所占的百分比×总人数，众数为占比最多的50％的8分，即可求得；

（2）根据总人数10人可得a+b=5，再根据中位数，即可求得；

（3）分别计算七八年级的优秀率和平均成绩，再作比较，即可求得.19．【答案】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴AD：AC＝AE：AB，即AD•AB＝AE•AC；（2）解：∵AE＝EC＝2AD，∴设AD＝k，则AE＝EC＝2k，∴AC＝AE+EC＝4k，由（1）可知：AD•AB＝AE•AC，∴k•AB＝2k•4k，∴AB＝8k，∴ADAB（3）解：由（1）可知：AD•AB＝AE•AC，∵AB＝6，AC＝4，∴6•AD＝4•AE，∴AD＝∵点E在AC边上，AC＝4，∴0＜AE＜4，∴0＜23AD＜8即0＜AD＜83【解析】【分析】（1）根据两个角对应相等判定△AED∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求得；

（2）设AD为k，根据（1）中的结论可得AB=8k，即可求得；

（3）根据（1）中结论可得AD＝220．【答案】（1）∵点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴n1＝km1+b，n2＝km2+b，∴n1﹣n2＝（km1+b）﹣（km2+b）＝k（m1﹣m2），∵m1＜m2，∴m1﹣m2≠0，∴k=n（2）n1＞n2，理由如下：∵n1+n2＝（km1+b）+（km2+b）＝k（m1+m2）+2b又∵n1+n2＝kb+4，∴k（m1+m2）+2b＝kb+4，∵m1+m2＝3b，∴3kb+2b＝kb+4，解得：k=2−b∵b＞2，∴k=2−b∴一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小．又∵m1＜m2，∴n1＞n2．【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得n1＝km1+b，n2＝km2+b，再求n1-n2，即可求得k；

（2）先求出n1+n2，从而得到k（m1+m2）+2b＝kb+4，再将m1+m2代入可得k=2−b21．【答案】（1）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，DE∥AC，AC=AD=CE，∠BAE=1∴四边形ABCF是菱形，∴∠BAC=∠CAD，同理可求：∠CAD=∠DAE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=1（2）解：∵四边形ABCF是菱形，∴CF=AF=AB=2.∵∠BAC=∠CAD=∠DAE=36°，同理∠DCE=36°，∴△DCF∽△DAC，∴CDDF=AD设DF=x，则AD=x+2，∴22=x(x+2)，即解得x=5∴DF的长是5−1【解析】【分析】（1）根据正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，AB∥CE，AD∥BC，DE∥AC，AC=AD=CE，∠BAE=108°，推出四边形ABCF为菱形，得到∠BAC=∠CAD，同理可得∠CAD=∠DAE，据此求解；

（2）根据菱形的性质可得CF=AF=AB=2，由（1）可得∠BAC=∠CAD=∠DAE=36°，同理可得∠DCE=36°，证明△DCF∽△DAC，设DF=x，则AD=x+2，然后根据相似三角形的性质进行计算.22．【答案】（1）由题意可知四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条一样宽，所以两组对边间的距离不变，∴根据面积不变的原理可以得到CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．∵∠FAH＝∠BAD，∴∠BAD＝2∠ACD，∴∠FAH＝2∠ACD；（2）由（1）可知∠FAH=2∠ACD，

∴当∠FAH=60°时，∠ACD=30°，

∴tan∠ACD=tan30°=33=3CE，

（3）∵tanα2=3m，

∴当m＝4时，tanα2当m＝2时，tanα＝32＝1.5，α≈112°36'当m＝1时，tanα＝31＝3，α≈143°12'【解析】【分析】（1）利用等面积法可得CB=CD，再根据菱形的判定即可求得四边形ABCD为菱形，再根据菱形的性质可得∠BAD=2∠ACD，即可求得；

（2）由（1）可知∠FAH=60°时，∠ACD=30°，根据tan∠ACD=AECE，即可求得CE；

（3）由（1）（2）可得tanα2=23．【答案】（1）解：（1）①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），设改造前的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴解得：a=−∴改造前的抛物线的函数表达式为y=-1②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为y=-1∴对称轴为直线x=−1设改造后抛物线解析式为：y2∵调整后C与E上升相同的高度，且CC∴对称轴为直线x=5，则有−d当x=6时，y=4.∴36c+6d+1=4.∴c=−17∴改造后抛物线解析式为：y2当x=2时，改造前：y1改造后：y2∴GG∴GG'的长度为（2）如（2）题图