浙江省杭州市滨江区2024年中考数学二模试卷（含答案）

浙江省杭州市滨江区2024年中考数学二模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．如果小滨向东走3 m记作+3 m，那么他向西走6 m可记作（）A．−6 m B．+6 m C．−3 m D．+3 m2．2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A． B．C． D．3．下列运算中，正确的是（）A．(−ab)2=−abC．a5⋅a4．计算：31A．−33 B．−23 C．−35．如图，E是▱ABCD对角线BD上一点，满足ED=3BE，连结AE并延长交BC于点F，则AD:A．2:1 B．3:1 C．6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．如图，折扇的骨柄OA长为7，折扇扇面宽度AB是折扇骨柄长的47，折扇张开的角度为12A．83π B．103π C．8．如图，已知反比例函数y=kx图象的一支曲线经过▱OABC对角线OB，AC的交点D，且点B的坐标为(−4,A．3 B．−3 C．6 D．−69．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=12，BA<BC，点D为AC的中点，线段BD的垂直平分线l交边BC于点E．设BE=x，A．x−3y2=3 B．2x−3y2=710．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(−4,k−2)，B(−2,k)，C(2,k)A．有最大值124 B．无最大值 C．有最小值124二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：y2−412．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若∠1=130∘，则∠2的度数为13．某校901班共有50名学生，平均身高为m厘米，其中30名男生的平均身高为n厘米，则20名女生的平均身高为厘米．14．如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为y=−14x2．若露在墙壁外面的钢管的长度OA=0.15．如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为A(1,1)，B(2,4)，C(3,16．勾股定理的证明方法多样．如图正方形ABCD是由小正方形EFGH和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长FG交以AD为直径的圆于点I（点I在AD的上侧），连结IA，ID．分别以IA，ID为边向外作正方形IAKJ，IDLM．已知△ICD的面积为2，正方形IAKJ的面积为1，则正方形EFGH的面积为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）解方程：x（2）解不等式：7x318．如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门OA为1.2米，车门打开最大角度∠AOB为68（结果精确到0.1米，参数考据：sin68∘≈0.9319．化简(a小滨：原式=(小江：原式=（1）小滨解法的依据是（填序号）；小江解法的依据是（填序号）．①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．（2）已知a=(20．某学校给初一全体学生开设了A，B，C，D四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．（2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D课程的人数为多少？（3）现从“最喜爱A课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．21．设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b（k1，k2，b是常数，（1）求点A，B的坐标．（2）求函数y1，y（3）当y1>y22．如图1，矩形A1BC1D1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x∘所得的图形，其中0<x≤90．连结BD，B（1）求∠BCC1的度数（用含（2）如图2，当BD1经过点C时，求（3）如图3，当BA1平分∠DBD23．如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板AB直线运动，其中AB=118 cm．从黑球运动到A点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：运动时间t/s0246810…运动速度v12108642…运动距离y02240546470…（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出v关于t，y关于t的函数图象，并分别求出v关于t，y关于t的函数表达式．（2）①求黑球在水平木板AB上滚动的最大距离．②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到A点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B处，两球会在水平木板AB的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点P到A点的距离；若不能相遇，请说明理由．24．（1）如图1，PQ是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，Q为切点．A，B是直线l上两点（不与点Q重合，且在直径PQ的两侧），连结PA，PB分别交于⊙O点C，点D．连结DQ．求证：△PCD∽△PBA．（2）将图1中的直线l沿着QO方向平移，l与OQ交于点M，如图2．结论△PCD∽△PBA否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）在（1）的条件下，连结QC，得如图3，当tan∠CPD=2，PAPB=5

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：向东走3米记作+3m，则规定向右为正，向西走6米记作-6米

故答案为A

【分析】本题考查具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示。题目中，向东为正，则向西为负，可得答案。2．【答案】C【解析】【解答】

解：的左视图是

故答案为C

【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，根据左侧看到的图形，注意虚实线，可得答案。3．【答案】D【解析】【解答】

A：(−ab)2=ab2，则原选项错误，不合题意；

B：a3+a2不能合并，则原选项错误，不合题意；

C：a54．【答案】B【解析】【解答】

解：313−27=9·15．【答案】B【解析】【解答】

解：∵平行四边形ABCD

∴AD∥BC

∴∆ADE~∆FBE

∴EDEB=ADFB

∴3BEEB=ADFB

6．【答案】C【解析】【解答】

解：这组数据中，23码的销售量是11双，数量最多，是这是数据的众数，鞋店看重销量，则进货时具有参考意义的量是众数。

【分析】本题考查数据的整理分析众数、中位数、平均数及方差的意义：众数是指一组数据中出现频率最高的数值。中位数是一组数据中处于中间位置的数值，可以理解为将数据分为两部分的分界点。众数是指一组数据中出现频率最高的数值；中位数是一组数据中处于中间位置的数值，代表了数据的平均水平；平均数是一组数据的总和除以数据的个数；方差是衡量数据分散程度的指标；。结合题意的要求，即可得出结论。7．【答案】C【解析】【解答】

解：∵0A=7，

∴AB=47OA=4

∴OB=OA-AB=3

∴S扇=120°360°π（OA2-OB2）8．【答案】B【解析】【解答】

解：∵点D为▱OABC对角线OB，AC的交点，且B（-4，3）

∴点D坐标为（-2，32）

∵反比例函数y=kx图象的一支曲线经过点D

∴k=xy=-2×32=-3

故答案为B

【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及平行四边形的性质，中点坐标公式。熟练掌握反比例函数求解析式方法，平行四边形的性质及中点坐标公式是解题关键。根据点B求出点D，代入反比例函数即可。点A（x1，y1），点B(x2，y9．【答案】A【解析】【解答】

解：连接DE，过点D作DF⊥BC于F

∵线段BD的垂直平分线l交边BC于点E

∴BE=DE=x

∵∠ABC=90°，tanC=y

∴ABBC=DFFC=y

∴AB=12y

∵D为AC中点

∴DF为∆ABC的中位线

∴DF=12AB=6y，BF=FC=12BC=6

∴EF=BF-BE=12-x

在Rt∆DEF中，DE2-DF2=EF2

∴x2-（6y）2=（12-x）2

解得x-3y2=3

故答案为A

【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的中位线定理，锐减三角函数，勾股定理等知识，正确添加辅助线是解题关键。连接DE，过点D作DF⊥BC于F，由线段BD的垂直平分线l得BE=DE=x；根据tanC=y得ABBC=DFFC=y得AB=12y；由DF为∆ABC10．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(−4,k−2)，B(−2,k)，C(2,k)

∴对称轴=-2+22=0，即对称轴为y轴

∴-b2a=0，则b=0

∴二次函数为y=ax2+c

把A(−4,k−2)，B(−2,k)代入y=ax2+c得4a+c=k16a+c=k-2

解得a=-16，c=23+k

∴y=-16x2+k+23

∵当0≤m≤x≤m+1时，该函数有最大值p和最小值q，

∴x=m，函数最大值p=11．【答案】(y+2x)(y−2x)【解析】【解答】

解：y2−4x2=(y+2x)(y−2x)

【分析】本题考查因式分解方法公式法：平方差公式：a212．【答案】4【解析】【解答】解：如图所示，由题知，ED∥FG

∴∠ECP=∠1=130°

∴∠ECP=∠2+∠A

∵∠A=90°

∴∠2=∠ECP-∠A=40°

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，熟练运用平行线的性质，三角形的外角是解题关键。由平行线ED∥FG得∠ECP=∠1=130°；根据外角∠ECP=∠2+∠A得∠2=90°-∠ACB=40°13．【答案】5m−3n【解析】【解答】

解：∵50名学生，平均身高为m厘米，

∴总身高=50m厘米

∵其中30名男生的平均身高为n厘米

∴男生总身高=30n厘米

∴女生总身高=（50m-30n）厘米

∴20名女生的平均身高=50m-30n20=5m-3n2厘米14．【答案】2.2【解析】【解答】

解：如图，

设CB与y轴交于点D，且CB∥x轴，则四边形OABD为矩形

∴OA=DB=0.2米，OD=AB=1米

由题知：水池宽为CB，则CB=CD+DB

∵OD=1米

∴C的纵坐标为-1

∴y=-14x2=-1

解得x=2或x=-2

∴CD=2米

∴15．【答案】10【解析】【解答】

解：∵A(1,1)，B(2,4)，C(3,1)．

∴AB=（2-1）2+（4-1）2=1+9=10，BC=（3-2）2+（1-4）2=1+9=10，AC=2

16．【答案】9【解析】【解答】解：如图所示，延长ID，过点C作CP⊥ID于P，则∠P=90°，∠CDP+∠DCP=90°

∵正方形IAKJ的面积为1

∴AI=1，∠AID=∠P=90°

∵正方形ABCD

∴AD=CD，∠ADC=90°

∴∠ADI+∠CDP=90°

∴∠ADI=∠DCP

∴∆AID≅∆DCP（AAS）

∴ID=CP，AI=DP=1，

∵正方形EFGH

∴∠HGF=∠DGC=90°

∵△ICD的面积为2，

∴12ID·CP=12IC·GD=2

∴ID=CP=2，IP=ID+DP=2+1=3

∴AD=DC=AI2+ID2=12+22=5，IC=PI2+PC2=32+22=13

∴GD=41313

∵正方形ABCD是由小正方形EFGH和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．

∴GD=FC=41313，GC=DC2-GD2=（17．【答案】（1）解：x两边同时加1得x配方得(x+1)2=2（或代入求根公式直接开平方法得x+1=±x1=（2）解：因为7x3两边同乘以6得：14x<4x−1+6，移项、合并同类项得：10x<5，得x<1【解析】【分析】本题考查解一元二方程和一次不等式。解一元二次方程时，根据方程的特点选择合适的方法是关键。解不等式时，遇到有分数系数时，去分母，移项，合并同类项，系数化1，此时要注意未知数的系数若为负，则不等号要变方向。（1）选择配方法解方程；（2）去分母，移项，合并同类项，系数化1，得出结论。18．【答案】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，因为∠AOC=40∘，所以AC=AO⋅sin∠AOC．≈1=1.因为两辆小汽车水平距离为1.1米大于0.8米，所以右边小汽车在打开车门时会碰到左边小汽车．【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确添加辅助线是解题关键。过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解Rt△ACO，根据AC=AO⋅sin∠AOC得AC，与0.8米作比较，可得结论。19．【答案】（1）②；④（2）解：化简，得原式=1将a=(2−1)【解析】【解答】

(2)(aa+2+aa−2)⋅a2−44a

=aa+2⋅a2−44a20．【答案】（1）解：喜欢A课程的人数为60×25%=15（人）．喜欢C课程的人数为60−21−15−6=18（人），所以1860（2）解：480×660=48（3）解：画树状图如图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，所以甲、乙被选到的概率为212【解析】【分析】本题考查统计图，概率的计算及树状图的知识，熟悉掌握扇形统计图和条形统计图的相关知识及概率公式是解题的关键。（1）样本总数为60，则喜欢A课程的人数=25％×60=15人，计算出喜欢C课程的人数，求出占比，用占比×360°可得扇形C所对圆心角；（2）计算出喜欢D课程的占比，即可估计总体的情况；（3）画出树状图，列出所有的结果，找出甲乙被选到的结果，根据概率公式可得结论。21．【答案】（1）解：∵函数y1的图象经过A(2,n+1)∴k∴n=5，∴点A(2,6)，点（2）解：把点A(2,6)代入y1=k把A(2,6)，点B(4,得k2=−3即y2（3）解：根据图象，可知0<x<2或x>4．【解析】【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，及反比例与不等式的关系。（1）函数过点A，点B，则点A，点B的坐标满足函数解析式，代入可得n值，求出点的坐标；（2）待定系数法求出函数解析式即可；（3）结合函数图象，可得不等式的解集。22．【答案】（1）解：由题意可知，BC=BC1，∠BCC（2）解：在矩形A1BC1D因为BD1经过点C，所以所以CD（3）解：过点B作BH⊥CC1，根据旋转，可知∠DBD因为BA1平分∠DBD因BH⊥CC1，则∠CBH=∠C所以CHCB=sinβ=A所以CH=2因此CC方法二：连接A1D，证△BA1D≌△BA1D【解析】【分析】本题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识，正确添加辅助线是解题关键。（1）由旋转的性质得BC=BC1，旋转角∠CBC1=x°，得∠BCC1=(180−x2)∘；（2）由旋转的性质和矩形的性质得A1D1=BC=2，A1B=AB=4，∠BA1D1=90°，由勾股定理得BD1=25，可得CD123．【答案】（1）解：画图正确由图象猜测v是t一次函数，y是t的二次函数．取表中任意取一点，如点(2,v=mt+12，得v=−t+12．再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以v与t的函数表达式为v=−t+12取表中任取两点(2,22)，(6,54)代入再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以y与t的函数表达式为y=−（2）解：①因为v≥0，所以12≥t>0．又因为对称轴为直线t=12，且开口向下，所以当t=12时，y最大值为72 cm．②当t≥2时，y1表示白球在木板BA上滑行的距离，则y令y+y1=118得t2−26t+144=0．解得t1代入y=−12t2+12t=64 cm【解析】【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式与一次函数的解析式，解一元二次方程的实际应用，熟练掌握此类知识是解题关键。（1）根据表格数据在图2，图3画出函数图象，可知V是关于t的一次函数，设v=mt+b，代入表中数据可得v=−t+12，从图象可知y是t的二次函数，设y=at2+bt，代入表中数据得y=−12t2+12t；（2）由v≥0，得0＜t≤12，根据令y+y1=11824．【答案】（1）证明：因为PQ是直径，所以∠PDQ=90因为直线l切⊙O于点Q，所以PQ⊥AB，∠PQB=90所以∠PQD=∠PBQ-又因为∠PQD=∠PCQ，所以∠PBQ=∠PCQ，（或连CQ，证∠PDC=∠PAQ，又∠APB=∠CPD，所以△PCD∽△PBA，（2）证明：结论仍然成立．设QD交l于点F．因为直线l向左平移时始终垂直于PQ，AB是直径，所以∠QMF=∠QDB=90∘所以∠Q=∠DBF又因为∠Q=∠PCD所以∠PCD=∠DFB又∠APB=∠CPD，所以△PCD∽△PBA （或连CQ，证∠PDC=∠PAQ，）（3）解：方法（一）由（1）可知△PCD∽△PBA，所以PD设PC=2a，则PD=5a，因为tan∠DPF=2，则CG=4a，则所以DG=PG−PD=因为四边形PCQD是圆内接四边形，所以∠DQG=∠DPC，而tan∠QGF=2，所以DQ=由勾股定理得QG=所以CQ=CG−QG=4a−DQ方法（二）过点B，作BE⊥PA于E，又因为tan∠DPF=2，所以BE=2PE，设PE=a，则BE=2a，所以PB=因为PA所以PA=5a2在△EBA中由勾股定理得AB=因为PQ⊥BA，设AQ=x，则BQ=5a由勾股定理得PA2得x=所以BQ=a由因为SVAPQS