2025高考一轮复习（人教A版）第7讲函数的基本性质（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第七讲函数的基本性质一、选择题1．已知函数y=2x2+2x+1A．5，12 B．5，1 C．5，14 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是（）A．y=x+1 B．y=x13 C．3．已知定义在[−1,1]上的偶函数f(x)在[0,1]上为减函数，且f(x−1)>f(3−2x)，则实数x的取值范围是（）A．−∞,4C．1,43 4．已知定义在R上的奇函数fx满足：fx=fx−6，且当0≤x≤3时，A．-2 B．-1 C．0 D．15．定义在R上的奇函数fx，满足fx+2=−fx，当0≤x≤1时A．12,+∞C．4k+12,4k+6．已知函数fx的定义域为R,y=fx+exA．73 B．3 C．103 7．函数fxA． B．C． D．8．已知定义在R上的函数fx为偶函数，且fx在区间(−∞,0]上是增函数，记a=flogA．a<c<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b二、多项选择题9．已知定义在R上的函数fx满足fx+2+fA．fx的图象关于点1,0B．fC．fD．若f1210．已知函数fx满足x+yfxA．f0=0 C．函数fx为奇函数 D．11．设函数fxA．若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是−B．若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是8,+C．设函数f(x)的3个零点分别是x1，x2，x3（x1D．任意实数a，函数f(x)在−1,1内无最小值12．对于函数fx定义域中任意的x1,x2x1≠x2，有如下结论，①xA．fx=lnx B．fx=sinπ2三、填空题13．函数f(x)=|1−x214．已知函数f(x)=ax5+bx3+cx−415．设定义域为R的函数fx的导函数为f'x，对任意的x∈R有fx−f−x=2sinx恒成立，且f'x16．已知函数fx=−x2−2x+1,x<0log2x,x>0，若方程四、解答题17．已知______，且函数gx=4x−a⋅2x+1+12x+b．①函数fx=ax+b（1）求a，b的值；（2）求函数gx在−1,2（3）设hx=x+log22m−2x，若∃18．已知f(x)=m⋅2x（1）求实数m的值；（2）若不等式f(x−3)+fa+x219．已知函数fx=−1（1）求a的值及方程fx（2）当x∈0,2时，求函数y=20．已知定义在R上的奇函数fx，当x≥0时，f（1）求fx（2）若对任意的t∈R，不等式ft2−2t

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由y=2x2+2x+1=2又−1≤x≤1，故当x=1有最大值为5，当x=−12有最小值为故答案为：A

【分析】本题考查函数的最值.先将二次函数进行配方可得：y=2(x+12)2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D【解析】【解答】解：因为函数y=fx+ex为偶函数，所以f−x+又因为函数y=fx−3ex为奇函数，所以f−x−3联立①②可得：fx=e故答案为：D．【分析】由题意，利用奇偶性解方程组求解可得函数fx的解析式，再求f7．【答案】A【解析】【解答】解：函数fx且f−x=−xcos由fπ故答案为：A.【分析】先求函数y=fx的定义域，由f−x=−fx得到函数8．【答案】C【解析】【解答】解：由函数y=fx为R上的偶函数，且在−根据偶函数的图象关于y轴对称可得该函数在[0,+∞)上为减函数，且有则a=flog512=f因为log52<log55即log52<121所以flog52故选：C

【分析】根据偶函数的性质、单调性、对数的运算法则（logaxb9．【答案】A,B,D10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A，若函数f(x)在R上单调递增，则−a2≥0对于B，若函数f(x)有3个零点，则当x<0时，f(x)=−x2−ax−2a所以Δ=a2−8a>0当x≥0时，f(x)=ex−a所以a∈8,+对于C，设函数f(x)的3个零点分别是x1，x2，x3由选项B知，a∈8,+∞，令f(x)=ex−a=0，解得x=设h(a)=x1+x2−1所以ha对于D，当x∈0,1时，f(x)=ex当x∈−1,0时，f(x)=−x2①当−a2≥−12②当−a2<−12若f(x)有最小值，则1−a≤−2a，解得a≤−1，与a>1矛盾，故无最小值；综上所述，任意实数a，函数f(x)在−1,1内无最小值，故D正确.故选：BCD．【分析】根据分段函数的单调性列出不等式组，从而解不等式组，即可判断选项A；由函数f(x)有3个零点，得出当x<0时，函数有2个零点，当x≥0时，函数有1个零点，从而列出不等式组，求解不等式组判断出选项B；根据选项B的结论，结合韦达定理，再利用函数单调性求得x1+x2−13x312．【答案】B,C,D13．【答案】(−1,0)，(0,1)14．【答案】−1415．【答案】−16．【答案】8【解析】【解答】解：函数fx的图象，如图所示：

由图象可知，方程fx=a有四个不同的解x1,x由二次函数的对称性可知：x1由对数函数的图象及性质可知，14<x3<则−log2x故x4而函数y=2x+16x=2x+8当x=22时，ymin=82，当x=2或4时，故答案为：82【分析】作出函