2025高考一轮复习（人教A版）第39讲 等差数列（含答案）

高考一轮复习（人教A版）第三十九讲等差数列阅卷人一、选择题得分1．等差数列an与bn的前n项和分别为Sn､TA．2 B．1011 C．917 2．已知在正项等比数列{an}中，a2aA．157 B．156 C．74 D．733．已知递增数列{an}满足an+1−anA．2044242 B．2045253 C．2046264 D．20472764．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3A．18 B．21 C．24 D．275．据中国古代数学名著《周髀算经》记截：“勾股各自乘，并而开方除之（得弦）．”意即“勾”a、“股”b与“弦”c之间的关系为a2+b2=c2（其中a≤bA．145 B．181 C．221 D．2656．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足S1A．有最大项，无最小项 B．有最小项，无最大项C．有最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项7．在等差数列an中，a5−a2A．−3 B．−2 C．2 D．38．已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn、Tn，若A．11113 B．3713 C．11126阅卷人二、多项选择题得分9．已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且A．数列anB．SC．使anD．S1⋅10．已知数列{an}是公差为d(d≠0)的等差数列，若它的前2mA．若d<0，使an>0的最大nB．Sm是SC．3D．a11．已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为SA．a13+aC．当n=14时，Sn取最大值 D．当Sn<012．设数列{an}前n项和为Sn，满足anA．aB．数列{SC．当n=8时SnD．设bn=anan+1an+2，则当阅卷人三、填空题得分13．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和B14．已知函数f(x)满足f(x+y)15．数列{an}满足an+1=2an（n为正整数），且阅卷人四、解答题得分16．已知Sn为数列an的前n项和，满足Sn=2an−1（1）求数列{an}（2）求数列an+bn的前（3）设Cn=a1⋅17．已知数列an满足a1=（1）求证：数列2nan（2）求数列an的前n项和S18．已知数列{an}的前n项和为S（1）求数列{a（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为3n19．已知等差数列{an}的公差不为0，其前n项和为Sn，且（1）求数列{a（2）求数列{2an(2n+1)}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D【解析】【解答】解：由等比中项性质知a3由a3,10,a所以等比数列an的公比q=3a6a所以a1故答案为：D.【分析】利用已知条件和等比中项公式得出数列第三项的值，由等差中项公式得出数列第六项的值，再根据等差数列的性质等差公比的值，则由等差数列的通项公式以及等差数列的性质得出a13．【答案】D【解析】【解答】解：因为an+1−an=设公差为d，因为数列{an}由a4+a10=14由a2⋅a12=24，得(a1又因为d>0，所以d=1，a1所以，数列{an}故答案为：D.【分析】利用已知条件和递推公式变形和等差数列的定义，从而判断出数列{an}4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意结合等差数列性质，

则S3=3(设等差数列{an}的公差为d，则d=故S12故答案为：A.【分析】利用已知条件和等差数列前n项和公式以及等差数列的性质，从而得出数列第二项和第五项的值，再由等差数列的性质得出公差的值、首项的值，从而由等差数列的前n项和公式得出S125．【答案】C【解析】【解答】解：因为a2+b在给定的勾股弦数组序列中，c−b=1，所以a2易得勾股弦数组序列中“勾”的通项公式为an所以an故“弦”的通项公式为cn所以第10个勾股弦数组中的“弦”等于2×10故答案为：C．【分析】利用已知条件和勾股定理、平方差公式，从而得出勾股弦数组序列中“勾”的通项公式，进而得出数列an6．【答案】C【解析】【解答】解：在等差数列{an}中，设首项为a因为S1=5⇒a解得d=−1，所以等差数列{aan所以an当1≤n≤6(n∈N*)当n>6(n∈N*)所以，数列{a故答案为：C.【分析】利用已知条件和等差数列前n项和公式得出公差的值，再结合等差数列的通项公式得出数列{an}的通项公式，进而得出数列{7．【答案】C【解析】【解答】解：在等差数列an中，a5−a2所以，直线l的斜率为am故答案为：C.【分析】根据给定条件和等差数列的性质，从而得出公差的值，再由两点求斜率公式，进而得出直线l的斜率.8．【答案】B【解析】【解答】解：因为数列an和bn为等差数列，且前n项和分别为Sn、T所以S11T11=3×11+4故答案为：B.【分析】先求S11T11的值，再根据等差数列的性质得S9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由题意可知，S2m=2m(a1+对于A，因为d<0，则am+1<a故使an>0的最大n的值为对于B，若d<0，由选项A知，am即数列{an}的前m即此时Sm是S对于C，由(=3(因为am+a故上式的值为0，即3a对于D，由(=(由选项C分析知，am+a故上式的值也为0，即am−1故答案为：ACD.【分析】利用已知条件和等差数列前n项和公式以及公差的正负，从而得出使an>0的最大n的值，则判断出选项A；利用公差的正负和选项A，则得出数列{an}的前m项都是正数项，第m+1项起都是负数项，从而得出此时S11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A：首项为正数的等差数列{an}的前n所以(S若a14>0，则所以a14<0，对于B：由选项A可知S15S15对于C：由选项A可知，a14<0，a14+a13>0对于D：因为S27=27(故答案为：ABD.【分析】利用已知条件和Sn,an的关系式以及分类讨论的方法，从而判断出a14+a13>0，则判断出选项A；再由选项A和Sn,12．【答案】B,D【解析】【解答】解：对于A，由an−an−1=−4知数列{所以该数列的通项公式为an对于B，因为Sn=n(则当n≥2时，Snn−对于C，Sn=−2n2+16n=−2对于D，令an>0得1≤n≤4；令an则当n=1或n=2时，bn当n=3时，b3<0，当n=4时，b4>0，当又因为b3=a所以当n=2或n=4时，数列{bn}故答案为：BD.【分析】利用已知条件和递推公式，再结合等差数列的定义，从而判断出数列{an}为等差数列，结合等差数列的通项公式，则判断出选项A；利用已知条件和等差数列的前n项和公式以及等差数列的定义，从而判断出选项B；利用已知条件和二次函数的图象求最值的方法，从而判断出选项C；利用通项的正负求出n的取值范围，再结合分类讨论的方法得出数列{bn13．【答案】1,2,514．【答案】10100【解析】【解答】解：由函数f(x)取x=12,令x=n,y=1，可得f则f(100)===2×(故答案为：10100.【分析】由题意，取x=12,y=12求得f(15．【答案】1【解析】【解答】解：因为数列{an}满足an+1=2不妨设其公比为q，则q=2，因为a2与a所以a2+a4=10，即a故答案为：1．【分析】利用已知条件和递推公式，再结合等比数列的定义，从而判断出数列{an}16．【答案】（1）解：当n=1时，S1=2aSn=2an−1①，当①-②得an=2a所以数列{an}因为a1=1，所以设数列bn公差为db由b1=-1,b所以bn综上，数列{an}的通项公式为；an=（2）解：设cn=a =1−（3）解：Cn即(0+2n−2)n2=12，即n2【解析】【分析】（1）由题意，利用Sn与an关系求数列{an}的通项公式，设数列b（2）利用公式法和分组求和法，求数列an+b（3）求出数列Cn的通项公式，再解关于n的方程求n（1）当n=1时，S1=2a由已知Sn当n≥2 ,n∈N*时，S①-②得an所以an所以数列{an因为a1=1，所以设数列bn公差为db由b1=-1,所以bn综上，数列{an}的通项公式为；an=（2）设cn=a =（3）C即(0+2n−2)n2=12，即n17．【答案】解：（1）因为an=an−1所以数列2nan是等差数列，且公差所以2nan（2）Sn=Sn2①−②，得Sn所以Sn【解析】【分析】（1）由题意，利用递推公式结合等差数列的概念证明数列2nan等差数列，再求数列a18．【答案】（1）解：因为Sn当n=1时，S1=3当n≥2时，Sn−1所以an=S所以数列{a所以，数列{an}（2）解：因为an由题意得：3n+1=3所以n=99.【解析】【分析】（1）利用已知条件和Sn，an的关系式，再结合等比数列的定义，从而判断出数列