分类变量与列联表课前导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3分类变量与列联表——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学知识填空1.2×2列联表：定义一对分类变量X和Y，形如下表的列联表称为2×2列联表.XY合计abcd合计2×2列联表给出了成对分类变量数据的频数.2.独立性检验的零假设：零假设或原假设：分类变量X和Y.3.独立性检验的统计量：.4.统计量中的临界值：对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立：，则称为的.5.独立性检验：利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“”，简称独立性检验.思维拓展1.应用统计案例常用方法判断两个分类变量是否具有关联性的步骤？

2.独立性检验的注意事项有哪些？

3.用独立性检验求解实际问题的基本步骤是什么？

基础练习1.下面是一个列联表，其中a、b处填的值分别为()总计a217322527总计b46100A.52、54 B.54、52 C.94、146 D.146、942.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过()0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%3.校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数.若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有()人.附表：0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828其中，.A.20 B.30 C.35 D.404.如表是一个列联表，则表中a，b的值分别为()总计a2173222547总计b46120A.94，72 B.52，50 C.52，74 D.74，525.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已知抽查的男生，女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小值为()附：参考公式及数据：.a0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.20 B.21 C.22 D.23

【答案及解析】一、知识填空1.交叉分类2.独立3.4.临界值5.卡方独立性检验二、思维拓展1.（1）抽取样本；

（2）根据样本数据用2×2列联表整理成分类变量的样本观测数据；

（3）利用2×2列联表中的频数，据题意求得频率；

（4）根据频率的稳定性估计概率；

（5）利用概率的大小或等高堆积条形图判断两个分类变量的关联性.2.（1）独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，求出“合计”栏，然后正确求出值.

（2）独立性检验中，如果两个分类变量之间有关系，则独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断.3.（1）认真读题，根据相关数据列出2×2列联表；

（2）提出零假设：X和Y相互独立；

（3）计算：将2×2列联表中的数据代入公式求出的值，并与临界值比较；

（4）根据检验规则得出结论；

（5）在X和Y不独立的条件下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.三、基础练习1.答案：A解析：由题意可得，解得，所以a、b值分别为52、54.故选：A.2.答案：B解析：因为，结合表格可知，所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010.故选：B.3.答案：A解析：设总人数为，则男生选学生物学的人数为，女生选生物学的人数为，则，即，又n为5的倍数，故男生最少有30人.故选：A.4.答案：C解析：，.故选C.5.答案：D解析：由题意可得列联表如下：男性女性合计喜爱乒乓球4m3m7m不喜