平面+课前导学-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1平面——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学知识填空平面的基本性质1.基本事实1文字语言：过不在一条直线上的三个点，一个平面.图形语言：符号语言：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面使A，B，.2.基本事实2文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.图形语言：符号语言：，，且，.3.基本事实3文字语言：如果两个不重合的平面有一个，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.图形语言：符号语言：，，且.4.推论1文字语言：经过一条直线和这条直线外，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：点与A共面于平面，且平面唯一.5.推论2文字语言：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：与b于平面，且平面唯一.6.推论3文字语言：经过两条平行直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：直线直线a，b共面于平面，且平面唯一.思维拓展1.基本事实3有什么作用？

2.证明点、线共面的常用方法有什么？

3.证明多点共线问题的常用方法有哪些？

基础练习1.下列说法中，正确的是().A.三点确定一个平面 B.过一条直线的平面有无数多个C.两条直线确定一个平面 D.三条两两相交的直线确定三个平面2.三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为()A.11 B.12 C.13 D.143.下列条件一定能确定一个平面的是()A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线4.如图所示，用符号语言可表达为()A.，，， B.，，，C.，， D.，，5.（多选）下列叙述中正确的是()A.三点M，N，P能确定一个平面B.若点，且，则C.若直线，则直线l与直线m能够确定一个平面D.若点，，且，，则

【答案及解析】一、知识填空1.有且只有2.3.公共点4.一点5.共面6.二、思维拓展1.（1）作为判定两个平面相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线.

（2）可以判定点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，则这点在交线上.2.（1）先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；

（2）先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证两平面重合，即用“同一法”；

（3）假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”.3.（1）先找出两个平面，然后证明这几个点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3知，这些点都在交线上.

（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.三、基础练习1.答案：B解析：若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；过一条直线的平面有无数多个，B正确；两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.故选：B2.答案：B解析：按照三个平面中平行的个数来分类：（1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分；（2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分；（3）三个平面中没有平行的平面：（i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分；（ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分；（iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分，所以三个不平面将空间分成4、6、7、8部分，n的最小值与最大值之和为12.故选：B3.答案：D解析：由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确.故选：D.4.答案：C解析：结合图形可以得出平面，相交于一条直线m，直线n在平面内，直线m，n相交于点A，结合选项可得C正确；故选：C.5.答案：BCD解析：根据题意，依次分析选项：对