电磁感应的综合应用

2012物理高三复习课件：9.3电磁感应的综合应用1名师支招：

(1)对电学对象要画好必要的等效电路图。

(2)对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图。

(3)电磁感应中切割磁感线的导体要运动，产生的感应电流又要受到安培力的作用。在安培力作用下，导体的运动状态发生变化，这就可能需要应用牛顿运动定律。电磁感应的过程也是能量相互转化的过程，所以在分析解决电磁感应问题时，经常要用到动能定理、能量守恒定律。要点一电磁感应综合问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关系学案3电磁感应的综合应用21.运动的动态分析要点二电磁感应与力学综合问题中的运动的动态分析和能量转化特点其他形式的能(如：内能)名师支招：在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。简单表示如下：电能其他形式能。W安>0W安<0其他形式的能(如：机械能)安培力做负功电能电流做功2.能量转化特点3【例1】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图9-3-1所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是()热点一电磁感应中的图象问题

【名师支招】(1)电磁感应中的图象问题能综合考查运用楞次定律确定感应电流的方向，运用法拉第电磁感应定律确定感应电动势(或感应电流)的大小，以及对图象的理解和识别能力，因此一直是高考命题的热点之一。

(2)求解电磁感应中的图象问题时，必须明确三个方面，一是纵横坐标分别表示什么物理量；二是明确正方向，只有明确了正方向，才能确定物理量的正负；三是明确研究过程。

【解析】0~1s内B垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A、C选项；2s~3s内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B选项，D正确。D图9-3-14如图9-3-2所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角∠LOO′和∠OO′L′均为45°，折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间(l/v)关系的是(时间以l/v为单位)()A.B.C.D.

1图9-3-2D5【例2】［2009年高考福建理综卷］如图9-3-3所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m

(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程()A.杆的速度最大值为(F-μmg)R/(B2d2)B.流过电阻R的电量为Bdl/(R+r)C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量热点二电磁感应中的动态分析问题

【名师支招】解决动态问题的基本方法：受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解。运动的动态结构：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化…，最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态，要抓住a=0时，速度v达最大值的特点。

【解析】本题考查受力分析、电磁感应、能量守恒等知识，主要考查学生理解、推理能力。当v最大时有F=f+F安，即F=μmg+B2d2v/(R+r),v=(F-μmg)(R+r)/(B2d2);通过电阻R的电量q=ΔΦ/(R+r)=Bdl/(R+r);由动能定理有WF+Wf+WF安=ΔEk,其Wf<0,WF安<0,故B、D对。BD图9-3-36

2【答案】

如图9-3-4所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角。今将一质量为m、长为l的导体棒ab垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑。已知导体棒电阻为r，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B。求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终发热功率分别为多少？图9-3-47【例3】如图9-3-5所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN

上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒

ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。

(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小；

(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2；

(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力

F随时间变化的关系式。【答案】热点三电磁感应中的能量问题图9-3-58大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点910

【名师支招】⑴电磁感应过程实质上是不同形式的能相互转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此，要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。

⑵“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

⑶分清物体的运动过程和受力情况，判断不同过程的特点和满足的规律，运用恰当规律各个击破。11

3【答案】(1)2.8N(2)2.45J

如图9-3-6所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场。求：(1)线框MN边刚进入磁场时受安培力的大小F。(2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。图9-3-612【例4】如图9-3-7所示，两根足够长的直金属杆MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为l。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

(1)由b向a方向看到的装置如图9-3-8所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中此时刻的受力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

【名师支招】(1)做该类题目要画好受力分析图，最好在图上标明辅助方向(如B的方向，I的方向等)。

(2)抓住各物理量之间相互制约的关系，做好动态分析。一般的思维规律是：速度的变化，导致电动势的变化，导致电流的变化，导致安培力的变化，导致加速度的变化，从而把握物体运动状态的变化趋势，抓住临界条件。

【解析】(1)如图所示重力mg，竖直向下支撑力FN，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上

(2)当ab杆速度为v，感应电动势E=Blv，此时电路中电流I=E/R=Blv/Rab杆受到安培力F=BIl=B2l2v/R

根据牛顿运动定律，有

ma=mgsinθ-F=mgsinθ-B2l2v/Ra=gsinθ-B2l2v/(mR)(3)当B2l2v