人教版 九年级 数学 下册 第27章 相似 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 教案

27.2.1相似三角形的判定

第2课时三边成比例的两个三角形相似教学内容第2课时三边成比例的两个三角形相似课时1核心素养目标1.类比三角形全等的条件，探索三角形相似的条件，感悟特殊与一般的思想.2.学生经历观察、发现、比较、归纳的数学思维过程，发展学生的合理推理能力.3.应用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单的实际问题，培养应用数学的意识，感受数学与人类生活的密切联系.知识目标1.理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；2.会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．教学重点理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.教学难点会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？师生活动：学生独立思考，在教师的引导下完共同作答.二、探究新知知识点一：三边成比例的两个三角形相似合作探究任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？师生活动：学生独立思考完成作图并测量，小组讨论测量结果后共同回答问题.通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学过的定理证明该结论.证明：在线段A′B′(或延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A′B′C′.归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：∵，∴△ABC∽△A′B′C′.例1根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.师生活动：学生独立思考完成例题，选一名学生板书，教师规范解题思路.练习1.已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.师生活动：学生独立思考完成计算，教师巡视；学生共同作答.例2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，教师顺势总结方法.方法总结：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.例3如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析解题思路——要运用三边成比例判断相似，而题目只给出2组边成比例和90°的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解，师生共同完成练习.三、当堂练习1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，A′B′=15cm，B′C′=21cm，A′C′=23cm.2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由.3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求证：△ABC∽△DBA.4.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.设计意图：通过复习，巩固对相似三角形及其判定方法的掌握；并类比三角形全等的判定，引入本课内容，为学习“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法做铺垫.设计意图：通过实际操作，利用直观数据得出探究结论——“三边成比例的两个三角形相似”，发展学生的数据意识；培养自主学习、合作交流的能力.设计意图：通过具体的证明过程，加深学生对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的理解；感受数学的严谨性，发展推理能力，培养有条理讲逻辑的思维.设计意图：通过练习巩固学生对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的掌握.设计意图：锻炼学生的计算能力和应用能力.设计意图：锻炼学生的解题能力，提高解题技巧.设计意图：考查学生的综合应用能力，发展学生的推理能力，形成有条理的解题思路.设计意图：考查对“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理的掌握.设计意图：题2、3考查学生综合运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理和勾股定理判定三角形相似的能力；发展空间观念.设计意图：考查学生应用“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理解决实际问题的能力.板书设计第2课时三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似．课后小结教师与学生一起