人教版 九年级 数学 下册 第27章 相似《专题5“一线三等角”模型【跨单元整合】》作业课件

2025春季学期九年级数学下·RJ第二十七章相似专题5“一线三等角”模型【跨单元整合】模型解读：已知：如图①②③中，点C在BD上，∠B＝∠ACE

＝∠D.

结论：△ABC∽△CDE.

一阶：

认识模型1.

如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上

的一点，且CB⊥BE.

已知AB＝8，AC＝6，DE＝

4，则线段BD的长为

⁠.3

2345678912.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，P为AD

上的一点，且满足∠BPC＝∠A＝∠D.

求证：

△ABP∽△DPC.

证明：∵∠APB＋∠BPC＋∠DPC＝180°，∠APB＋∠A＋∠ABP＝180°，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC.

又∵∠A＝∠D，

∴△ABP∽△DPC.

证明：∵∠APB＋∠BPC＋∠DPC＝180°，∠APB＋∠A＋∠ABP＝180°，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC.

又∵∠A＝∠D，

∴△ABP∽△DPC.

234567891二阶：

应用模型3.

如图，在等边三角形ABC中，边长为6，D是BC

边上的动点，∠EDF＝60°.（1）求证：△BDE∽△CFD；（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°.∵∠EDF＝60°，∴∠BED＋∠EDB＝∠EDB＋∠FDC＝120°.∴∠BED＝∠FDC.

∴△BDE∽△CFD.

234567891（2）当BD＝1，CF＝3时，求BE的长.

∵BC＝6，BD＝1，∴CD＝BC－BD＝5.

2345678914.

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是DC延

长线上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与AD

的延长线交于点F.

若CE＝2，求DF的长.解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，CE＝2，∴AD＝DC＝CB＝4，DE＝DC＋CE＝6，

∠EDF＝∠BCE.∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°.

∴∠DEF＝∠CBE＝90°－∠CEB.

∴△DEF∽△CBE.

234567891

解：一次函数y＝x＋3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝－3.∴AO＝BO＝3.∴△AOB是等腰直角三角形.

234567891∵∠BPC＋∠OPC＝∠POA＋∠PAO，∠OPC＝∠PAO＝45°，∴∠BPC＝∠POA.

234567891

AA.

B.

C.

D.

234567891

234567891

解：如图，过点A作AF⊥BE于点F，则∠AFB＝90°.

∵∠ABC＝∠D＝∠AFB＝90°，∴∠ABF＋∠CBD＝90°，∠C＋∠CBD＝90°.

2345678918.

如图，抛物线y＝mx2－2mx－3m（m＞0）与x

轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线

的顶点.（1）求A，B两点的坐标；解：（1）令y＝mx2－2mx－3m

＝0，∵m＞0，∴x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴A（－1，0），B（3，0）.解：（1）令y＝mx2－2mx－3m＝0，

∵m＞0，∴x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴A（－1，0），B（3，0）.234567891

解：（2）y＝m（x－1）2－4m，∴M（1，－4m）.

作MN⊥y轴于点N，易得△MNC∽△COB.

又m＞0，∴m＝1.234567891

234567891解：如图，延长BC，取CM＝CD，连接DM.

由平行四边形的性质可知∠DCM＝∠B＝60°，

AB＝D.

∴△CDM为等边三角形.∴∠CM