人教版 九年级 数学 下册 第27章学业质量评价课件

2025春季学期九年级数学下·RJ第二十七章学业质量评价一、选择题（每小题3分，共30分）1.

下列选项中的两个图形一定相似的是（B）A.

两个平行四边形B.

两个圆C.

两个菱形D.

两个等腰三角形B2345678910111121314151617181920212223242.

已知△ABC∽△DEF，若∠A＝30°，∠E＝

70°，则∠F的度数为（C）A.30°B.70°C.80°D.120°C2345678910111121314151617181920212223243.

下列长度的线段中，能成比例的是（D）A.3cm，6cm，8cm，9cmB.3cm，5cm，6cm，9cmC.3cm，6cm，7cm，9cmD.3cm，6cm，9cm，18cmD2345678910111121314151617181920212223244.

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（B）A.30mB.24mC.18mD.12m第4题图B2345678910111121314151617181920212223245.

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB的平分线交AB于点D，增添下列条件仍不能判定△ABC∽△CBD的是（

）A.

∠A＝36°B.

BC＝DCC.

BC2＝BD·ABD.

∠B＝∠ACB第5题图D2345678910111121314151617181920212223246.

如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（C）第6题图C2345678910111121314151617181920212223247.

在平面直角坐标系中，点P（2，4）是线段AB上

一点，以原点O为位似中心把线段AB放大到原来的

两倍，则点P的对应点的坐标为（B）A.

（4，8）B.

（4，8）或（－4，－8）C.

（1，2）D.

（1，2）或（－1，－2）B2345678910111121314151617181920212223248.

如图，已知点A（0，4），C（4，0），点P为线段OC的中点，且PA⊥PB，BC⊥x轴，则点B的坐标为（D）A.

（4，3）B.

（4，2）C.

（4，1.5）D.

（4，1）第8题图D234567891011112131415161718192021222324

A.2B.3C.

D.6第9题图B23456789101111213141516171819202122232410.

如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是BC

的中点，连接AE，点F在AE上，且EF＝CE，连

接CF并延长交AB于点G，则BG的长是（A）A.

－1B.

＋1C.3－

D.1第10题图A234567891011112131415161718192021222324二、填空题（每小题3分，共18分）11.

在一张比例尺为1∶100的建筑图纸上，量得一座楼的长是6dm.这座楼实际长与宽的比是3∶1，则这座楼实际宽是

m.20

234567891011112131415161718192021222324

第12题图10

23456789101111213141516171819202122232413.

如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落

在地面上同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距

15m，则树的高度为

m.第13题图7

23456789101111213141516171819202122232414.

如图，若DE∥BC，FD∥AB，AD∶AC＝1∶3，AB＝9，BC＝6，则四边形BEDF的周长为

⁠.第14题图16

23456789101111213141516171819202122232415.

如图，在正方形网格上有两个三角形△ABC和

△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为

⁠.第15题图45°

23456789101111213141516171819202122232416.

如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC，连接BD并延长交AC于点G.

若AE＝ED＝2，则（1）∠FDB的度数是

；（2）DG的长是

⁠.30°

第16题图234567891011112131415161718192021222324三、解答题（共72分）17.

（8分）已知△ABC∽△DEF，BC＝3，EF＝

2，AC＝12，求DF的长.解：∵△ABC∽△DEF，∴AC∶DF＝BC∶EF.

∵BC＝3，EF＝2，AC＝12，∴DF＝8.（8分）解：∵△ABC∽△DEF，∴AC∶DF＝BC∶EF.

∵BC＝3，EF＝2，AC＝12，∴DF＝8.（8分）23456789101111213141516171819202122232418.

（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC，BF的长.

解得BF＝2.5.（8分）23456789101111213141516171819202122232419.

（8分）如图，△ABC在方格纸中（每个小方格的边长都为1）.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并写出B点坐标；解：（1）如图所示，即为所求的平面直角坐标系，B（2，1）.（3分）

234567891011112131415161718192021222324（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象

限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'；解：（2）如图所示，△A'B'C'即为所求.（6分）

（3）计算△A'B'C'的面积.234567891011112131415161718192021222324

∴∠FAC＝∠ABC.

∵∠ACF＝∠BCA，

∴△ACF∽△BCA.

（4分）234567891011112131415161718192021222324

（2）若CF＝1，BF＝2，求CA的长.（2）解：∵CF＝1，BF＝2，

∴CB＝CF＋BF＝1＋2＝3.

23456789101111213141516171819202122232421.

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，N为BA

延长线上一点，CN分别交BD，AD于点E，F.

（1）请找出一对相似的三角形并证明；解：（1）答案不唯一，比如

△DEF∽△BEC，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠EDF＝∠EBC，∠EFD＝

∠ECB.

∴△DEF∽△BEC.

（3分）解：（1）答案不唯一，比如△DEF∽△BEC，

证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.

∴∠EDF＝∠EBC，∠EFD＝∠ECB.

∴△DEF∽△BEC.

（3分）234567891011112131415161718192021222324（2）已知BE＝2ED，若CN＝kEF，求k的值.

∵BE＝2ED，∴CE＝2FE.

在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

∴NE＝2CE.

∴NE＝4EF.

∴CN＝6EF，即k＝6.（8分）23456789101111213141516171819202122232422.

（10分）一天晚上，甲和乙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度.如图，当甲走到点A处时，乙测得甲直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着甲沿AC方向继续向前走，走到点B处时，甲直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD.

234567891011112131415161718192021222324解：由题意知AE＝AM＝BN＝1.75m.设CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°.

∴EC＝CD＝xm，AC＝（x－1.75）m.（2分）

∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD.

∴△ABN∽△ACD.

（5分）

234567891011112131415161718192021222324经检验，x＝6.125是原方程的解，且符合题意.（9分）答：路灯的高CD为6.125m.（10分）23456789101111213141516171819202122232423.

（10分）两个大小不同且都含有30°角的直角

三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点

C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝

∠CED＝30°.234567891011112131415161718192021222324（1）如图①，当点E在AC上，点D在BC上时，

CE∶AE＝2∶3，求S△DCE∶S四边形AEDB；解：（1）∵∠CAB＝∠CED＝30°，∠ACB＝

∠ECD＝90°，∴△ABC∽△EDC.

∴S△DCE∶S△ABC＝CE2∶CA2＝4∶25.∴S△DCE∶S四边形AEDB＝4∶21.（3分）解：（1）∵∠CAB＝∠CED＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴△ABC∽△EDC.

∴S△DCE∶S△ABC＝CE2∶CA2＝4∶25.∴S△DCE∶S四边形AEDB＝4∶21.（3分）234567891011112131415161718192021222324解：（2）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCB＝∠ACE.

∵∠CAB＝∠CED＝30°，

∴△DBC∽△EAC.

（2）如图②，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，连接BD，AE，求BD∶AE；234567891011112131415161718192021222324（3）如图②，当点A，E，D在同一条直线上时，若CD＝1，BC＝3，求BD的长.解：（3）由（2）可知△DBC∽△EAC，

∴∠AEC＝∠BDC.

∵点A，E，D在同一条直线上，∠CED＝30°，∴∠AEC＝∠BDC＝150°.∴∠ADB＝150°－60°＝90°.∵CD＝1，BC＝3，∴DE＝2，AB＝6.234567891011112131415161718192021222324

234567891011112131415161718192021222324

234567891011112131415161718192021222324解：（1）∵∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，

∴∠ABG＝∠CBG＝∠C.

∴BG＝CG.

又∵∠BAG＝∠CAB，∴△ABG∽△ACB.

（1）求BC的长；

234567891011112131415161718192021222324

解：（2）由（1）知，△ABG∽△ACB，

∴∠AG